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1、第 1 页（共 11页） 高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1) 设 1212 , ,xxa bxx、且那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数； ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导， 若0)(xf，则)(xf为增函数； 若0)(xf，则)(xf为减函数； 若( )=0fx，则)(xf有极值。 2、函数的奇偶性 若)()(xfxf，则)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(xfxf，则)(xf是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(xfy在点 0 x处的导数的几何意义 函数
2、)(xfy在点 0 x处的导数)(0 xf是曲线)(xfy在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率，相应 的切线方程是)( 000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数 C0； 1 )( nn nxx；xxcos)(sin ； xxsin)(cos ； aaa xx ln)( ； xx ee )(； ax x a ln 1 )(log ； x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 （1） ()uvuv. （2） ()uvu vuv. （3） 2 () uuvuv vv . 6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程0fx得 0 x当 0 0fx时： 如果在 0 x附近的左侧0fx，右侧0fx
3、，那么 0 fx是极大值； 如果在 0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么 0 fx是极小值 7、分数指数幂 (1) m nm n aa. (2) 11 m n m nm n a a a . 8、根式的性质 （1）() nn aa. （2）当 n为奇数时， nn aa； 当n为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a . 第 2 页（共 11页） 9、有理指数幂的运算性质 (1) rsrs aaa； (2)() rsrs aa ； (3)() rrr aba b. 10、对数公式 （1）指数式与对数式的互化式:log b a NbaN 。 （2）对数的换底公式 : log log
4、 log m a m N N a . （ 3 ）对数恒等式： loglog n aa bnb ；loglogm n a a n bb m ； logaN aN；log 10 a ；log1 aa 11、常见的函数图象 k0 y=kx+b o y x a0 y=ax 2+bx+c o y x 0a1 1 y=a x o y x 0a1 1 y=log ax o y x 12、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1， tan= cos sin . 13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一： sin(+k 2)=sin(+2k)=sin； cos(+k 2)=cos(+2k)=cos tan(
5、+k 2)=tan(+2k)=tan 诱导公式二： sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan. 诱导公式三： sin （）=sin； cos（）=cos； tan（）=tan. 诱导公式四： sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan. 诱导公式五： sin( 2 )=cos； cos( 2 )=sin； 诱导公式六： sin( 2 )=cos； cos( 2 )=sin. 第 3 页（共 11页） 14、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan . sinco
6、sab= 22 sin()ab；( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tan b a ). 15、二倍角公式 sin2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin. 2 2tan tan2 1tan . 公式变形： ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 16、三角函数的周期 函 数si n()yAx及函 数co s()yAx的 周期 2 | T， 最 大 值 为 |A| ； 函 数 t an ()yAx（ 2 xk）的周期 | T. 17. 正弦定理：2 sinsinsin abc R A
7、BC （R为ABC外接圆的半径） . 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC :sin:sin:sina b cABC 18. 余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 19. 面积定理 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 20、三角形内角和定理 在ABC中，有 ABC ()CAB dx 222 CAB 222()CAB. 第 4 页（共 11页） 21、三角函数的性质 22、a 与 b 的数量积 : ab=| a| | b|cos 23、平面向量的坐标运算 (1) 设 A 11 (,)xy，B
8、 22 (,)xy, 则 2121 (,)ABOBOAxx yy uu u ruu u ruu r (2) 设 a= 11 (,)xy, b= 22 (,)xy，则 a+b= 1212 (,)xxyy. (3) 设 a= 11 (,)xy, b= 22 (,)xy，则 a-b= 1212 (,)xxyy . (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a= 11 (,)xy, b= 22 (,)xy，则 ab= 1212 x xy y. (6) 设 a=),(yx，则 22 yxa 第 5 页（共 11页） 24、两向量的夹角公式： 1212 2222 1122 co
9、s x xy ya b xyxyab r r rr ；( a=11(,)xy, b=22(,)xy). 25、平面两点间的距离公式： ,A B d=|AB uu u r 22 2121 ()()xxyy 26、向量的平行与垂直：设 a= 11 (,)xy, b= 22 (,)xy，则 abb=a 1221 0 x yx y. abab=0 1212 0 x xy y. 27、数列的通项公式与前n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ；( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa). 28、等差数列的通项公式 11 (1) n aanddnad； 29、等差数
10、列其前 n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad . 30、等差数列的性质： 等差中项：2 n a= 1n a+ 1n a； 若 m+n=p+q ，则 m a+ n a= p a+ q a； m S， 2m S， 3m S分别为前 m ，前 2m ，前 3m项的和，则 m S， 2m S- m S， 3m S- 2m S成等差数列。 31、等比数列的通项公式 1 1 n naa q； 32、等比数列前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q qs naq 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q q s naq .
11、33、等比数列的性质： 等比中项： 2 n b = 11nn bb； 若 m+n=p+q ，则 mn b b = pq bb ； m S， 2m S， 3m S分别为前 m ，前 2m ，前 3m项的和，则 m S， 2m S- m S， 3m S- 2m S成等比数列。 34、常用不等式： （1）,a bR 22 2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) （2） ,a bR 2 ab ab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) 第 6 页（共 11页） 35、直线的 3 种方程 （1）点斜式： 11 ()yyk xx； ( 直线 l 过点 111 (,)P x y，且斜率为 k ) （2
12、）斜截式：ykxb；(b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). （3）一般式：0AxByC；( 其中 A、B不同时为 0). 36、两条直线的平行和垂直 若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkkbb且 ; 1212 1llkk . 37、点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB ； ( 点 00 (,)P xy, 直线 l ：0AxByC). 38、 圆的 2 种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的参数方程 cos sin xar ybr . 39、点与圆的位置关系：点 00 (,)P xy与圆 222 )()(r
13、byax的位置关系有三种 若 22 00 ()()daxby，则 dr 点P在圆外 ; dr点 P在圆上 ; dr点 P在圆内 . 40、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种 : 其中 22 BA CBbAa d 2 =4ac0 b dr相离方程组无解：； 2 =4ac0 b dr相切方程组有唯一解：； 2 =4ac0 b dr相交方程组有两个解：. 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： 22 22 1(0) xy ab ab ，焦点（ c,0 ） ， 222 bca，离心率 2 = 2 ac e ca 焦距 长轴
14、， 参数方程是 cos sin xa yb . 双曲线：1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0) ，焦点（c,0 ） ， 222 bac，离心率 2 = 2 ac e ca 焦距 长轴 ， 渐近线方程是x a b y. 抛物线：pxy2 2 ，焦点)0, 2 ( p , 准线 2 p x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线 的距离 . 第 7 页（共 11页） 42、双曲线的方程与渐近线方程的关系 若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab x a b y. 43、抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2ypx的焦半径 2 |
15、0 p xPF.（抛物线上的点 （ 0 x， 0 y）到焦点（ 2 p ，0）距离。 ） 44、平均数、方差、标准差的计算 平均数 : n xxx x n21 ； 方差:)()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n ； 标准差 :)()()( 122 2 2 1 xxxxxx n s n ； 45、回归直线方程 yabx，其中 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx . 46、独立性检验 )()()( )( 2 2 dbcadcba bdacn K；n=a+b+c+d. K6.635，有 99% 的把握认
16、为 X和 Y有关系； K3.841，有 95% 的把握认为 X和 Y有关系； K2.706，有 90% 的把握认为 X和 Y有关系； K2.706，X 和 Y没关系。 47、复数 zabi 共轭复数为 zabi ； 复数的相等：,abicdiac bd； 复数 zabi 的模（或绝对值）|z=|abi= 22 ab ； 复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbd i； (2)()()()()abicdiacbd i； (3)()()()()abicdiacbdbcad i； (4) 222222 ()() acbdbcad i acbdbcad abicdii cdcdcd 复数的乘法的运算律 交换律 : 1221 zzzz. 结合律 : 123123 ()()zzzzzz. 分配律 : 1231213 ()zzzzzzz . 1 y 2 y 1 x a b 2 x c d 第 8 页（共 11页） 原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 p 则 q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 q 则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆 否 互 互 逆 否
