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1、Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 钟表问题之相遇与追及奥数拓展 1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2 人追及或相遇问题， 不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢， 时钟的周 期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒 或者千米每小时，而是2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360 度，上面有 12 个大格，每个大格为30 度； 60 个小格，每个小
2、格为6 度。 分针速度：每分钟走1 小格，每分钟走 6 度 时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走 0.5 度 4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们 的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进 行独立的分析。简单的分类： 环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。 时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者 慢，引发的时间问题。解决这类问题需要的就是十字交叉法。 例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？ 典型例题 知识点 Just
3、 for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 1】有一座时钟现在显示10 时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几 分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式） 【练习 2】钟表的时针与分针在4 点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式） 【练习 3】现在是 3 点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式） 例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？ 【练习 4】4 点钟到 5 点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？ A、4 点 600/11 分 B、4 点 600/13 分 C、4 点 45 分 D、4 点 47 分 Just for
4、 you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 5】1 点钟到 2 点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？ A、1 点 420/11 分 B、1 点 420/13 分 C、1 点 35 分 D、1 点 37 分 【练习 6】8 点钟到 9 点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？ A、8 点 120/13 分 B、8 点 120/11 分 C、8 点 13 分 D、8 点 10 分 例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？ 【练习 7】2 点钟到 3 点钟之间，分针与时针在2 点_分时第一次成直角？（答案写成假分数的形 式） 【练习 8】5 点钟到 6 点钟之间，分针与时针在什么时候
5、成直角？ A、5 点 120/11 分 B、5 点 480/11 分 C、两个都对 D、两个都不对 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 9】8 点钟到 9 点钟之间（不包含9 点钟），分针与时针在8 点_分成直角？（答案写成 假分数的形式） 例4、一只闹钟每小时慢4 分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。问经 过多少小时后，这只闹钟才能走到十点半？ 【练习 10】一只闹钟每小时慢5 分钟，标准钟三点半时， 此钟与标准钟对准， 现在标准时间是十点半。 问经过多少分钟后，这只闹钟才能走到十点半？（答案写成假分数的形式） 【练习 11】一只闹钟每小时
6、慢6 分钟，标准钟三点半时， 此钟与标准钟对准， 现在标准时间是十点半。 问经过多少分钟后，这只闹钟才能走到十点半？（答案写成假分数的形式） Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 12】一只闹钟每小时快5 分钟，标准钟三点半时， 此钟与标准钟对准， 现在闹钟时间是十点半。 问经过多少分钟后，这只标准钟才能走到十点半？ 例5、一只时钟每小时走快4 分钟，在标准钟早5 点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下午3 点 40 分时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午3 点 40 分时，才让此钟继续走动，问此钟停摆了多少时间（标 准时间）？ 【练习 13】一只时钟每小时走快5 分钟
7、，在标准钟早6 点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下 午 4 点 40 分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午4 点 40 分钟时，才让此钟继续走动。问此 钟停摆了多少小时( 标准时间 )？ 【练习 14】一只时钟每小时走快6 分钟，在标准钟早7 点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下 午 3 点 40 分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午3 点 40 分钟时，才让此钟继续走动。问此 钟停摆了多少小时( 标准时间 )？ Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 15】一只时钟每小时走快8 分钟，在标准钟早5 点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下 午 4 点 40
8、 分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午4 点 40 分钟时，才让此钟继续走动。问此 钟停摆了多少小时( 标准时间 )？（答案写成假分数的形式） 例6、王叔叔有一只手表， 他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒， 那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【练习 16】小强家有一个闹钟，每小时比标准时间快3 分。有一天晚上10 点整，小强对准了闹钟， 他想第二天早晨600 起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【练习 17】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3 分。有一天晚上9 点整，小翔对准了闹钟，他想 第二天早晨630 起床，于是他就将闹钟的铃定在了6
9、30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的6 点几分？（结果写成小数形式） Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 18】当时钟表示1点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？（答案写成小数格式） 例7、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表， 发现表的时针和分针的夹角为110，七时前回家时 又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110那么此人外出多少分钟? 【练习 19】晚上 8 点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业 再看钟，还不到9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多少分钟？（答案保留两位小 数） 【练习 20】小红上午 8 点
10、多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10 点多钟做完时，时针 与分针正好又重合在一起。小红做作业用了2 小时_分钟？（答案保留2 位小数） Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 21】小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解 完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少分钟？（答案保留两位小数） 例8、有一个时钟每时快20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 【练习 22】小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分钟，另一个每天慢30 分钟。现在将这两个旧挂钟 同时调
11、到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【练习 23】小华家有两个旧挂钟，一个每天快 10 分，另一个每天慢20 分。现在将这两个旧挂钟同时 调到标准时间，它们至少要经过多少天能再次同时显示标准时间？ Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 24】小华家有两个旧挂钟，一个每天快 12 分钟，另一个每天慢24 分钟。现在将这两个旧挂钟 同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 例9、某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10 时，每时100 分（如下图所示）。当这只钟显示5 点时，实际上是中午12 点；当这只钟显示6 点 75 分时
12、，实际上是什么时间？ 【练习 25】手表比闹钟每时快60 秒，闹钟比标准时间每时慢60 秒。8 点整将手表对准， 12 点整手表 显示的时间是几点几分几秒？ 【练习 26】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30 秒，而闹钟比标准时间每时快30 秒。 问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？ Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 27】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快 30 秒， 每个夜晚慢 20 秒。如果在 10 月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3 分？（答案以A月 B日上午 / 下午/ 傍晚/ 晚上的
13、形式做答） 姓名：分数：时间：分钟 1、时针与分针在 9 点多少分时第一次重合？（结果表示为假分数） 2、在 9 点与 10 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？（结果表示为假分数） 3、8 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？（结果表示为假分数） 课堂测试 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 4、王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起5 点多钟完工时，时针与分针 正好又重合在一起王师傅工作了多少分钟？（结果保留整数） 5、小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是9 点几分？（结 果表示为假分数）
14、6、3 点 15 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 7、深夜 12：00 到中午 12：00 之间，钟表上的分针与时针几次成直角？ Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 8、小芳的手表的时针与分针， 每隔 66 分钟两针重合一次， 他的手表比标准时钟每昼夜快多少 分钟？ 9、小明上午 8 点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6 点 10 分就停了，他上足发条但忘了 对表 就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10 分。中午 12 点放学，小明回到家一看钟 才 11 点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？ 10、 小明家有一个老时钟 , 它的
15、时针与分针每隔66 分钟重合一次 . 如果早晨 8 点将钟对准 , 到第 二天早晨时钟再次指示8 点时, 实际时间是 7 点几分？ Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 姓名：分数：时间：分钟 1、现在是 2 点，再过 _分钟时针与分针第一次重合？（答案写成假分数） 2、在 7 点与 8 点之间，时针与分针在7 点_分相互垂直？（结果写成假分数形式） 3、在 3 点与 4 点之间，时针和分针在3 点_分钟位于一条直线上？（答案写成假分数形 式） 4、晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时 两针正好重合这部动画片播出了_分钟？（结果
16、写成假分数） 课后测试 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 5、现在是 4 时, 再过_分钟后时针和分针第一次相遇？（答案为假分数的形式） 6、有一台老钟， 比走时准确的钟每小时快12 分钟. 如果这台老钟走过2 小时, 那么准确的钟走 了 1 小时_分钟? 7、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30 秒。可是，家里 的挂钟每小时比标准时间慢30 秒。那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？（答案以快/ 慢，准 / 不准的形式做答） 8、一个快钟每时比标准时间快1 分，一个慢钟每时比标准时间慢3 分。将两个钟同时调到标 准时 间，结果在 24 时内，快钟显示9 点整时，慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是8 点_分？ Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 9、早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6 点 20 分，他赶快起床出去跑步， 可跑步回来妈妈告 诉他刚到 6 点 20 分问：小亮跑步用了 _分钟？ 10、 小张的手表是走时准确的 , 小李的表比小张的表每小时慢2 分钟; 小赵的表比小张的表每小 时快 2 分钟.8 点时三只
