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1、?实际问题与反比例函数?教学设计 教学目标： 知识目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 能力目标： 经历“实际问题-建立模型-拓展应用的 过程开展学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标： 从现实情境中提出问题， 提高“用数学 的意识；体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数 学的实用性，提高学习数学的兴趣。 教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型。 教学过程： 一、情境导入 问题 1我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ 2生活中运用反比例函数解决实际问题，请同学们举例？ 3请同学们帮教师解决
2、下面实际问题？ 二、讲授新课 例一： 李大爷想在院子里挖一个容积为 20m 3圆柱形菜窖储存土豆。 请 你告诉我： 1 菜窖的底面积 S 单位 m 2)与深度 d 单位 m)有怎样的函数关系？ 2如果把菜窖的底面积定为 4m2，挖菜窖时应向下挖多深呢？ 3照中的方案开场挖菜窖了，可是我们挖的很辛苦，由于地下 的土壤仍然处于冰冻状态，挖到 3 米深处时，就挖不动了。于 是为了节省时间和人力，我们决定改变方案，吧菜窖的深度改 为 3 米，那相应的，菜窖的底面积应该改为多少才能满足需要 呢准确到 0.01？ 设计意图： 展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。 练习
3、1：圆柱的烦恼-怎样减肥: 有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面 积为 10 平方米，高为 0.4 米得圆柱 A，膀大腰圆，威风八面，自己以 粗壮为美，可近来却忧心忡忡，突然变得自卑起来，探问何因？原来 其他苗条的圆柱都在嘲笑它。 说它太胖， 爱美的圆柱 A 即想让自己的 空间优势不变体积不变 ，又想让自己变瘦，想变成 10 米高，它使 出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱 A 解除烦恼吗？ 设计意图： 让学生体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段， 让学生从实际问题中寻 找变量之间的关系，建立函数模型，应用函数的意义和性质解决实际问题。 例二：码头工人
4、以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装 载完毕恰好用了 8 天时间。 (1)轮船到达目的地后开场卸货,卸货速度 v(单位:吨/天)与卸货时间 t(单位:天)之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5 日内卸载完毕,那么平均 每天要卸多少吨货物? 设计意图：让学生体会到有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。逐步形成考察实 际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 例三： （1）情景引入：给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德 杠杆定律：动力动力臂= 阻力阻力臂 （2）小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分
5、别为 1200 牛顿和 0.5 米。 1.动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 需要多大的力? 3.假设想使动力 F 不超过题(2)中所用力的一半,那么动力臂至少要 加长 多少? 练习 2： 你知道吗？在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？ 设计意图： 进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已 有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么? 例四： 1引入： 在电学上， 用电器的输出功率 P瓦 .两端的电压 U伏 及 用电器的电阻 R欧姆有如下的关系：PR=U2 2 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220 欧姆.电压为 220 伏。 1.输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 2.用电器输出功率的范围多大? 练习 3： 思考：结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇 的转速可以调节？ 设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分 认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，更进一步鼓励学生学习数学的欲望。 三、反思小结： （1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？ （2）在这个过程中要注意什么问题？
