《相似三角形的性质》优课一等奖教案(2)

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1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 九年级下册九年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 难点名称难点名称 相似三角形的性质解决简单的问题相似三角形的性质解决简单的问题 难点分析难点分析 从知识角度分析为从知识角度分析为 什么难什么难 知识点本身内容复杂:知识点本身内容复杂:学生初步学习了相似三角形的判定及相似三角学生初步学习了相似三角形的判定及相似三角 形的对应角相等,对应边比例, 学生形的对应角相等,对应边比例, 学生思维过程交为复杂,学生思维过程交为复杂,学生的逻辑

2、推的逻辑推 理能力较弱,解决问题理能力较弱,解决问题容易出错。容易出错。 从学生角度分析为从学生角度分析为 什么难什么难 学生学生逻辑推理能力逻辑推理能力较弱,理解困难较弱,理解困难相似三角形的性质与判定相似三角相似三角形的性质与判定相似三角 形中面积之间的关系形中面积之间的关系情况下,很难进展情况下,很难进展解决问题解决问题。 难点教学方法难点教学方法 本节课我采用启示式类比类比法归纳探究式的教学方法。教学中力求表达“类本节课我采用启示式类比类比法归纳探究式的教学方法。教学中力求表达“类 比探究归纳的模式。有方案的逐步展示知识的产生过程,渗透数学思想方法。由于逻辑比探究归纳的模式。有方案的逐

3、步展示知识的产生过程,渗透数学思想方法。由于逻辑 推理能力较弱,我借助多媒体辅助教学,指导学生通过观察与演示,总结相似三角形的性推理能力较弱,我借助多媒体辅助教学,指导学生通过观察与演示,总结相似三角形的性 质,从而突破难点。质,从而突破难点。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 相似三角形的判定方法有哪几种? 定义:对应边成比例,对应角相等的两个三角形相似 平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 探究点一: 相似三角形的性质 【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积 如下图,平行四边形 ABCD

4、 中,E 是 BC 边上一点,且 BEEC,BD、AE 相交于 F 点 (1)求BEF 与AFD 的周长之比; (2)假设 SBEF6cm2,求 SAFD. 解析:利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比,然后再进一步求解 解:(1)在平行四边形 ABCD 中,ADBC,且 ADBC,BEFAFD.又BE1 2BC, BE AD BF DF EF AF 1 2,BEF 与AFD 的周长之比为 BEBFEF ADDFAF 1 2; (2)由(1)可知BEFDAF,且相似比为1 2, SBEF SAFD( 1 2) 2,SAFD4SBEF4624cm2. 方法总结:理解相似三角形的周长比等

5、于相似比,面积比等于相似比的平方是解决问题的关键 【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比 假设ABCABC,其面积比为 12,那么ABC 与ABC的相似比为( ) A12 B. 22 C14 D. 21 解析:ABCABC,其面积比为 12,ABC 与ABC的相似比为 1 2 22.应选 B. 方法总结:解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进展计算 如下图,在锐角三角形 ABC 中,AD,CE 分别为 BC,AB 边上的高,ABC 和BDE 的面 积分别为 18 和 8,DE3,求 AC 边上的高 解析:求 AC 边上的高,先

6、将高线作出,由ABC 的面积为 18,求出 AC 的长,即可求出 AC 边上的 高 解: 过点 B 作 BFAC,垂足为点 F.ADBC, CEAB,RtADBRtCEB,BD BE AB CB,即 BD AB BE CB, 且ABCDBE, EBDCBA, SBED SBCA( DE AC) 28 18.又DE3, AC4.5.S ABC1 2ACBF18, BF8. 方法总结:解决此类问题,可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答 【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题 如下图,PNBC,ADBC 交 PN 于 E,交 BC 于 D. (1)假设 AP

7、PB12,SABC18,求 SAPN; (2)假设 SAPNS四边形PBCN12,求AE AD的值 解析:(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解;(2)由APN 与四边形 PBCN 的面积比可 得APN 与ABC 的面积比,进而可得其对应边的比 解: (1)因为 PNBC,所以APNB,ANPC,APNABC,所以S APN SABC( AP AB ) 2.因为 APPB12,所以 APAB13.又因为 SABC18,所以S APN SABC( 1 3) 21 9,所以 SAPN2; (2)因为 PNBC,所以APEB,AEPADB,所以APEABD,所以AP AB AE AD,

8、SAPN SABC (AP AB) 2(AE AD) 2.因为 SAPNS 四边形PBCN12,所以S APN SABC 1 3( AE AD) 2,所以AE AD 1 3 3 3 . 方法总结:利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方 课堂练习课堂练习 难点稳固难点稳固 如图,ABC 中,AB5,BC3,AC4,PQAB,P 点在 AC 上(与 A、C 不重合),Q 点在 BC 上 (1)当PQC 的面积是四边形 PABQ 面积的1 3时,求 CP 的长; (2)当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长 解析:(1)由于 PQAB

9、,故PQCABC,当PQC 的面积是四边形 PABQ 面积的1 3时,CPQ 与 CAB 的面积比为 14,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出 CP 的长;(2)由 于PQCABC, 根据相似三角形的性质, 可用 CP 表示出 PQ 和 CQ 的长, 进而可表示出 AP、 BQ 的长根据CPQ 和四边形 PABQ 的周长相等,可将相关的各边相加,即可求出 CP 的长 解:(1)PQAB,PQCABC,SPQC1 3S 四边形PABQ,SPQCSABC14, 1 4 1 2, CP1 2CA2; (2)PQCABC,CP CA CQ CB PQ AB, CP 4 CQ 3 ,CQ3 4CP.同理可知 PQ 5 4CP,CPCQ CPPQCQCP5 4CP 3 4CP3CP,C 四边形PABQPAABBQPQ(4CP)AB(3CQ) PQ4CP533 4CP 5 4CP12 1 2CP,12 1 2CP3CP, 7 2CP12,CP 24 7 . 方法总结: 由相似三角形得出线段的比例关系,再根据线段的比例关系解决面积、 线段的问题是解 题的关键 小结小结 1相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; 2相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、 对应角平分线、 对应边上的高)的比也等于相似比; 3相似三角形的面积的比等于相似比的平方

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