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1、相似三角形复习课 一、内容和内容解析： 1、内容、内容 内容选自人教版九年级下册第二十七章。 2、内容解析、内容解析 相似三角形这一章是按照从一般到特殊的顺序呈现研究对象，即“相似图形的现实模型 相似图形相似多边形相似三角形位似图形。 相似三角形是全等三角形 的拓广和开展， 而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一， 相似三角形的判定是进 一步对相似三角形的本质和定义的全面研究， 也是相似三角形性质的研究根底， 同时还是研 究圆中比例线段和三角函数的重要工具， 可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。 因此 本节设计的主要复习“相似三角形的判定方法，考察学生是否掌握“预备定理、 “边边 边
2、、 “边角边、 “角角，综合解决有关问题. 综上所述，本节课的教学重点是：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理 出根本图形， 能分析出其中的根本元素及其关系， 能由根本图形的性质导出复杂图形的性质。 二、教学目标 1、目标 1通过学习，掌握“三角形相似的判定定理。 2综合应用判定定理解决问题。 2、目标解析 达成目标1的具体要求是：应用这些定理解决数学问题，能够从复杂图形中分理出根本 图形，能分析出其中的根本元素及其对应关系。 达成目标2的具体要求是：在解决问题过程，学生能够形成图形运动变化的思想，能用 运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。 三、学生学
3、情分析： 相似三角形属于空间与图形这局部内容，在前面学生已经学习了全等三角形的有关的性 质， 会借助于变换、 证明等手段去认识图形的性质， 类比全等三角形学习相似三角形的知识. 但学生独立整理知识的经历不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识构造，而且 复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难。 综上所述，本节课的难点是：综合应用相似三角形的判定解决有关问题。 四、教学过程 问题：问题：现在给你一个锐角三角形 ABC 和一条直线 MN 问题：问题：请同学们利用直线 MN 在ABC 上或在边的延长线作出一个三角形与ABC 相似，并 请同学们说明理由 【设计意
4、图】结合图形再次回忆知识。让学生通过观察图形想到相关的定理和性 质，使学生更加结实的掌握相似三角形的判定方法。 1、 在平行四边形 ABCD 中， E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F， 那么 EF： FC 等于 A、3:2 B、3:1 C、1:1 D、1:2 2、以下各组图形中有可能不相似的是 A、各有一个角是 45的两个等腰三角形 B、各有一个角是 60的两个等腰三角形 C、各有一个角是 105的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形 3 、ABC 中，AB=10，AC=5，点 D 是边 AC 上一点，且 AD=2，假设点 E 是边 AB 上一点， 当 AE= 时，AE
5、D 与ABC 相似. 师生互动，解决问题。师生互动，解决问题。 【设计意图】通过简单的题目提炼方法。让学生自己摸索不同题型所采用的不同 方法，通过从复杂图形中提炼根本型，选择适宜的判定方法证明相似，如果不能 直接判定相似的，需要分类讨论，分别计算结果。 【师生活动师生活动 1】 例例 1 ， 如图， 如图， AD 是是ABC 中中BAC 的角平分线，的角平分线， ABAC=ADAE 求证：求证：AEB ACD 例例 2 如图，如图，CD 是是 RtABC 斜边上的高，斜边上的高，E 为为 AC 的中点，的中点，ED 交交 CB 的延长线于的延长线于 F。 求证：求证：BDCF=CDDF 例例
6、3 如图，如图，AB 是是O 的直径，的直径，C 是是O 上的一点，连接上的一点，连接 AC，过点，过点 C 作作 CD AB 于点于点 DADDB ，点 ，点 E 是是 DB 上任意一点点上任意一点点 D、B 除外 ，直线除外 ，直线 CE 交交 O 于点于点 F，连接，连接 AF 与直线与直线 CD 交于点交于点 G. 求证：求证：AC 2=AGAF 学生自选一种方法书写完整，派学生代表到黑板上演示。 【设计意图】引导学生如何观察几何图形，发散学生的思维，建立几何空间的想 象能力。让学生进一步熟练根本型，选择格式的方法进展判定，可以利用圆的有 关知识寻找“边“角的信息辅助相似三角形的判定。
7、 如图， 以如图， 以 AB 为直径的为直径的O 经过点经过点 P， C 是是O 上的一点， 连接上的一点， 连接 PC 交交 AB 于点于点 E， 且且ACP=60，PA=PD 1试判断试判断 PD 与与O 的位置关系的位置关系 2假设假设 C 是弧是弧 AB 的中点，且的中点，且 AB=4，求，求 CECP 的值的值 【设计意图】进一步引导学生如何观察几何图形，提炼根本型。1、通过观察、比 拟、分析复杂图形中隐含的根本型，开展学生合情推理和演绎推理能力。2、通 过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造能力。3、在寻找判定条件中， 学会借助圆等其他图形的知识进展解决。 引导学生回忆本节课主
8、要内容：引导学生回忆本节课主要内容： 1这节课你有什么收获？在数学方法上？思想上？ 2今后证明相似三角形会选择什么样的方法？ 师生共同小结：师生共同小结： 这节课我们一起回忆了“相似三角形的判定方法，掌握了几种根本图形，今后我们在 解决几何证明题目时，尤其对于“比例式、 “等积式，我们可以考虑从相似三角形的角 度提炼根本型， 证明题目， 再解决问题时， 我们需要关注题目中隐含的 “公共角 “对顶角 等相等条件，如果不能直接寻找到相似图形，可以考虑构造适宜的三角形，再进一步证明。 【设计意图】通过小结，归纳梳理本节的知识、技能、方法，向学生渗透解决问 题的思想，将本节课复习的知识与以前所学的知识进展严密联系，深化学生对圆 根本性质的认识和方法应用的本质理解。 1. 必做题 2、选做题 3、小卷检测 白板投影白板投影
