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1、相似三角形的应用举例 一、教学目标 1 进一步稳固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高 度盲区问题等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解 数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力 二、重点、难点 1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度 2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题如何把实际问题抽 象为数学问题 3难点的突破方法 1本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些 简单的实际问题盲区问题，学生已经学过了相似三角形的概念、判 定方法及性质，在此根底上通过本课的学习将
2、对前面所学知识进展全面 应用初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点 上那么更依赖于直观形象的认识 2 在实际生活中， 面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题， 我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问 题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解在教学中，要通 过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知 识解决实际问题。另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引 导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力 3课上可以通过激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验 成功的喜悦 4运用三角形相似的知识解决实际问题对于学
3、生来说难度较大，可以 适当增加课时 三、例题的意图 相似三角形的应用主要有如下两个方面： 1测高(不能直接使用皮 尺或刻度尺量的)； 2测距(不能直接测量的两点间的距离) 本节课 P50 例 5是盲区问题的讲解，使学生掌握测高和测距的方法知道 在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似 的三角形，而且要能测量三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性 质列出比例式求解讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实 际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问 题的能力 应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生 理解：世上许多实际问题都可以用数
4、学问题来解决，而本节的应用实质 是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这 方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法 其中 P50 的例 5 出现了几个概念， 在讲此例题时可以给学生介绍1 视点：观察者眼睛的位置称为视点； 2视线：由视点出发的线称为视 线； 3仰角：在进展测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角； 4盲区：人眼看不到的地方称为盲区 四、复习引入 1.身高 1.4 米的小明在距路灯 4 米时，发现身后的影子长 2 米，求路灯 的高。 2.地上有一个半径 3 米的坑，小明走到距坑边 1 米处，恰好看到坑底， 小明眼睛距地面 2.2 米，求坑的
5、深度。 总结：图中找相似，相似得比例，比例来计算，计算求线段。 五。新课讲解 1.讲解视点，视线，盲区 2 练习如示意图，小华家点 A 处和公路l之间竖立着一块 35m 长 且平行于公路的巨型广告牌DE 广告牌挡住了小华的视线，请在图中 画出视点 A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为 BC，一辆以km/h 匀 速行驶的汽车经过公路 BC 段的时间是 3s，广告牌和公路的距离是 40m， 先找出 B，C 两点再求出小华家到公路的距离 3.例题讲解 左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m。一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从
6、左向 右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高 的树的顶点 C 教师提出问题，学生读题. 教师引导学生分析：假设观察者从左向右走到点 E 时，他的眼睛的位置 点 F 与两棵树的顶端点 A、C 恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由 于这棵树的遮挡，右边树的顶端点 C 在观察者的盲区之内，观察者看不 到它。 1何时不能看到点 C？ 2线段 CK、AH、HK 的长度是多少？ 3AH 与 CK 有什么位置关系，为什么？ 2FAH 与FCK 有什么关系，为什么？ 3怎样求 FH？ 教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，在学生解答过 程中，教师要关注： 4 学生能否准确
7、快速证出两三角形相似； 5 由相似得到的比例式是否是需要的； 6 学生书写是否标准. 教师要及时肯定并表扬学生的成果。 练习 思考：在“测量物体的高度 活动中，某数学兴趣小组的 4 名同学选择 了测量学校里的四棵树的高度在同一时刻的阳光下，他们分别做了以 下工作： 小芳：测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米，甲树的影长为 4.08 米 如图 1 1在横线上直接填写甲树的高度为 米 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙 壁上如图 2 ，墙壁上的影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米 2求出乙树的高度画出示意图 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一局部落在教学楼的第 一级台阶上如图 3 ，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米， 落在地面上的影长为 4.4 米 3请选择丙树的高度为 A、6.5 米 B、5.7 C、6.05 米 D、7.25 米 小明：测得丁树落在地面上的影长为 2.4 米，落在坡面上影长为 3.2 米 如图 4 身高是 16m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳 测得他的影长为 2m 4你能计算出丁树的高度吗？试试 看 图1图2图3 图4 小结 利用三角形相似解决实际问题一般步骤 图中找相似,相似得比例，比例来计算，计算求线段 作业课本 72 页 13.14
