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1、 位似位似 【教学目标】【教学目标】 1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 【教学重难点】【教学重难点】 1重点：位似图形的有关概念、性质与作图。 2难点：利用位似将一个图形放大或缩小。 【教学过程】教学过程】 难点的突破方法 1位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样 的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 2掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是 位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一
2、定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有 一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是 相似比。利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。 3位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊 的相似图形， 它又具有特殊的性质， 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比 相似比。 4两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的 对应线段平行。 5利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题。作图时要注意：首 先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键 点，
3、即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩 小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关如例 2， 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 例题的意图 本节课安排了两个例题，例 1 是补充的一个例题，通过区分位似图形，稳固位似图形的概 念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：1两个图形是相似图形；2两个相似图形 每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可。例 2 是教材 P61 例题，通过例 2 的教 学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。讲解例 2 时，要注意引导学生能够用不同的方法画
4、出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要 求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关如位似中心 O 可能选在四 边形 ABCD 外，可能选在四边形 ABCD 内，可能选在四边形 ABCD 的一条边上，可能选在四边形 ABCD 的一个顶点上。并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形如例 2 中的图 2 与图 3，因此，位似中心确实定是作出图形的关键。要及时强调注意的问题见难点的突 破方法 ， 及时总结作图的步骤 见例 2 ，并让学生练习找所给图形的位似中心的题目 如 课堂练习 2，以使学生真正掌握位似图形的概念与作图。 课堂引入 1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所
5、给的这样一类相似的图形，它们有什么特 征？ 2问：如图，多边形 ABCDE，把它放大为原来的 2 倍，即新图与原图的相似比为 2应 该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 例题讲解 例 1补充如图，指出以下各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指 出其位似中心。 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看 这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可。 解：图1、2和4三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图1 中的点 A ，图2中的点P 和图4中的点 O。图3中的点 O 不是对应点连线的交点， 故图3不
6、是位似图形，图5也不是位似图形 例 2 把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 。 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各 对应顶点到位似中心的距离之比为 12 。 作法一：1在四边形 ABCD 外任取一点 O； 2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； 3分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得 ； 4顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD， 如图 2 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：1在四边形 ABCD 外任取一点 O； 2过点O 分别作射线 OA， OB， OC，OD； 3分别在
7、射线 OA， OB， OC， OD 的反向延长线上取点 A、B、C、D，使得； 4顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD， 如图 3 作法三：1在四边形 ABCD 内任取一点 O； 2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； 3分别在射线 OA，OB， OC，OD 上取点 A、B、C、D， 使得 ； 4顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD， 如图 4 当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时， 作法略可以让 学生自己完成 课堂练习 1画出所给图中的位似中心。 2把右图中的五边形 ABCDE 扩大到原来的 2 倍。 【作业布置】【作业布置】 ：如图，ABC，画ABC， 使ABCABC，且使相似比为 15，要求 1位似中心在ABC 的外部； 2位似中心在ABC 的内部； 3位似中心在ABC 的一条边上； 4以点 C 为位似中心。
