《北京市东城区2021届高三下学期二模考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市东城区2021届高三下学期二模考试数学试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区2021届高三年级二模考试数学试卷2021.5本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,那么(A) (B) (C) (D) (2)已知的展开式中的系数为-40,那么a=(A)-2(B)-1(C)1(D)2(3)已知,那么(A) (B) (C) (D) (4)已知,那么的最大值为(A)1(B) (C)2(D) (5)在平行四边形ABCD中,已知,E为CD的中点,那么(A)(B)
2、 (C) (D) (6)已知函数满足,当时, ,那么(A) (B) (C) (D) (7)某三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积为(A) (B) (C)22(D) (8)已知双曲线,那么“双曲线C的渐近线为”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在ABC中,已知,那么(A) (B) (C) (D) (10)有三个因素会影响某种产品的产量,分别是温度(单位:)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g),三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150,催化剂用量有三个水平:5
3、、6、7.按全面实验要求,需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果:实验号温度()时间(min)催化剂用量(g)产量(kg)180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根据上表,三因素三水平的最优组合方案为(A)85 120min 7g(B)90 120min 6g(C)85 150min 6g(D)90 150min 7g第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)
4、复数的实部为 。(12)已知直线不在平面内给出下列三个论断:以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: 。(13)已知抛物线过点,那么抛物线C的准线方程为 ,设N为平面直角坐标系xOy内一点,若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F,那么线段FN的长度为 。(14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么 ,点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的弧长为,则点B的横坐标为 。(15)对于定义域为R的函数,设关于x的方程,对任意的实数t总有有限个根,记根的个数为,给出下列命题:存在函数满足: ,且有最小值;设,若,则;若,则为单调函数;设,则。其中所有正确命
5、题的序号为 。三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如图,四棱锥P-ABCD中,.()求证:; ()求二面角的余弦值。(17)(本小题13分)已知等比数列满足()求的通项公式;()从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求数列的前n项和。条件:设;条件:设。注:如果选择条件、条件分别解答,按第一个解答计分(18)(本小题14分)某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民,人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。2019年
6、一季度 单位:元指标名称全市居民城镇居民2019年一季度增速(%)2019年一季度增速(%)人均消费支出106377.4114407.4食品烟酒22928.224018.2衣着6280.0670-1.0居住38465.742005.6生活用品及服务5466.85888.3交通和通信121911.0130310.5教育文化和娱乐92710.5102011.0医疗保健87414.292013.6其他用品及服务3051.03382.7()从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类,求这类人均消费支出超过1000元的概率;()从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类,记X表示其中不超过2000元数,求X的分布列及数学期望;()请直接写出这8类人均消费支出中,农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。(19)(本小题15分)已知函数,其中。()若曲线在处的切线过点,求a的值;()若对恒成立,求a的取值范围。(20)(本小题15分)已知椭圆的右焦点为F左、右顶点分别为 ()求椭圆C的方程;()设过的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,过点N作x轴的垂线,与直线BM交于点D,E为线段DN的中点证明:直线BE的斜率为定值。(21)(本小题15分)设数列定义集合,其中为给定的正整数。()若,求;()若A中的项,求证:A为常数列;()记集合的最大元素为,求证: 。7