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1、2021年保定市高三二模数学参考答案及评分细则一、选择题：BCAC DDAB二、选择题： ACD BD AD ABD三、填空题： ; 四、解答题：17.解成等差数列 1分 2分由正弦定理可得 3分 4分 5分由2分整理得3分4分 5分由 1分2分 4分 5分 （2） 6分 7分解得 8分法1 ：可得10分法2 ：由正弦定理9分10分18.解：（1）即 2分也就是,即 4分 6分（1） 8分可得 10分 12分19. 解：（1）这个人在一天得学习过程中积3分，每日登录得1分，则“四人赛”第一局只能积1分，第二局只能积1分，且相互独立，2分 记该人在一天学习过程中积3分的事件为A则 4分(2)5分
2、 7分 8分 9分3456P 10分 12分20.解：证明：在直角三角形ABP内由勾股定理可得，1分同理在直角三角形CDP内由勾股定理可得，2分由AD=2，在三角形ADP内有，3分又，4分解：因为，所以又因为，四边形ABCD为直角梯形.取的中点，连接，因为，所以.又平面平面，平面平面，所以平面. 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，6分由（1）知，所以.因为，则 7分则设为平面的法向量，由，得 令则，9分由（1）知为平面的一个法向量.10分由. 11分所以平面与平面所成的锐二面角为.12分21. 解：（1）法1：因为.所以由双曲线的定义可知又 2分过点且与渐近线平行的直线方程为：该直线与
3、渐近线的交点为4分直线方程为：，所以点B到的距离为又|，所以 6分法2：因为.所以，又，所以点P在以为焦点，长轴为8的椭圆上，上述两方程联立解得点P的坐标为（2,3）2分（下略）四边形的面积为定值.证明如下：设点的坐标为，双曲线的渐近线方程为.则直线方程为：与渐近线联立可得点的坐标为9分直线方程为：点到直线的距离为10分12分22.解：由可知，. 1分 2分存在，使.即整理得 3分且当时，在上单调递减当时，在上单调递增故在上存在唯一极小值点,无极大值点. 4分故当时，有极小值，且，.图象与轴相切. 6分 7分令由可知在处有最小值且最小值 8分当时 左边存在使. 而右边，所以显然不符合题意. 10分 当时，左边；右边 11分不等式恒成立综上可知，恒成立时，的取值范围是. 12分7
