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1、2021年保定市高三二模数学参考答案及评分细则一、选择题:BCAC DDAB二、选择题: ACD BD AD ABD三、填空题: ; 四、解答题:17.解成等差数列 1分 2分由正弦定理可得 3分 4分 5分由2分整理得3分4分 5分由 1分2分 4分 5分 (2) 6分 7分解得 8分法1 :可得10分法2 :由正弦定理9分10分18.解:(1)即 2分也就是,即 4分 6分(1) 8分可得 10分 12分19. 解:(1)这个人在一天得学习过程中积3分,每日登录得1分,则“四人赛”第一局只能积1分,第二局只能积1分,且相互独立,2分 记该人在一天学习过程中积3分的事件为A则 4分(2)5分
2、 7分 8分 9分3456P 10分 12分20.解:证明:在直角三角形ABP内由勾股定理可得,1分同理在直角三角形CDP内由勾股定理可得,2分由AD=2,在三角形ADP内有,3分又,4分解:因为,所以又因为,四边形ABCD为直角梯形.取的中点,连接,因为,所以.又平面平面,平面平面,所以平面. 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,6分由(1)知,所以.因为,则 7分则设为平面的法向量,由,得 令则,9分由(1)知为平面的一个法向量.10分由. 11分所以平面与平面所成的锐二面角为.12分21. 解:(1)法1:因为.所以由双曲线的定义可知又 2分过点且与渐近线平行的直线方程为:该直线与
3、渐近线的交点为4分直线方程为:,所以点B到的距离为又|,所以 6分法2:因为.所以,又,所以点P在以为焦点,长轴为8的椭圆上,上述两方程联立解得点P的坐标为(2,3)2分(下略)四边形的面积为定值.证明如下:设点的坐标为,双曲线的渐近线方程为.则直线方程为:与渐近线联立可得点的坐标为9分直线方程为:点到直线的距离为10分12分22.解:由可知,. 1分 2分存在,使.即整理得 3分且当时,在上单调递减当时,在上单调递增故在上存在唯一极小值点,无极大值点. 4分故当时,有极小值,且,.图象与轴相切. 6分 7分令由可知在处有最小值且最小值 8分当时 左边存在使. 而右边,所以显然不符合题意. 10分 当时,左边;右边 11分不等式恒成立综上可知,恒成立时,的取值范围是. 12分7