《中考数学第8讲 二次函数的解析式和图象变换(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第8讲 二次函数的解析式和图象变换(教师版)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第8讲 二次函数的解析式和图象变换一、二次函数的解析式知识导航如图，二次函数的图像与 轴有公共点，过点，抛物线上的点的坐标满足以下三种不同解析式：三种形式解析式一般式（ ， ， 为常数，）顶点式（ ， ， 为 常 数，） 【顶点坐标：】交点式（，是抛物线与 轴两交点的横坐标）转化关系一般式化为顶点式的方法：配方法20 / 20一般式化为交点式的条件：与 轴有公共点一般式化为交点式的方法：十字相乘法经典例题例题1一般式顶点式交点式 答案1 23456一般式顶点式交点式 解析 标注函数 二次函数 二次函数解析式 题型：二次函数解析式间转化例题21在平面直角坐标系中，抛物线过，三点，
2、求该抛物线的解析式 答案 解析二次函数的图象经过三点，可设其解析式为一般式， 设二次函数的解析式为：，函数图象经过， ， 三 点 ，解此方程组得：，二次函数的解析式为： 标注函数 二次函数 二次函数解析式 题型：二次函数一般式2已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的解析式 答案 解析顶点坐标是，因此，设抛物线的解析式为：抛物线过点，把代入解析式：， 解得：，抛物线的解析式为： 标注函数 二次函数 二次函数解析式 题型：二次函数顶点式3已知抛物线与 轴交于点 、 ，顶点 的纵坐标是，那么 答案 解析，则顶点坐标是，则，解得 标注函数 二次函数 二次函数解析式 题型：二次函数顶点式4在平面
3、直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于两点，且两交点之间的距离是 ， 若此函数图象的对称轴为，则此图象经过下列（）A.B.C.D. 答案 解析B依题意，得抛物线的解析式为，当时，求得，答案为 标注函数 二次函数 二次函数解析式 题型：二次函数双根式5若二次函数的图象经过点，且一元二次方程的根为和，则该二次函数的解析关系式为 答案 解析将点，代入，可得该二次函数的解析关系式为 标注函数 二次函数 二次函数解析式 题型：二次函数一般式二、二次函数图象的平移知识导航二次函数的平移规律移动方向（）顶点式一般式简记向左平移 个单位左加向右平移 个单位右减向上平移 个单位上加向下平移 个单位下减【注意】左
4、加右减是给 加减、上加下减是给整体加减； 平移前后 始终不变经典例题例题31如果将抛物线向下平移 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D. 答案 解析C本题主要考查二次函数的图象与性质和图形的平移、为原抛物线向右平移 个单位所得故 项不符合题意、为原抛物线向左平移 个单位所得故 项不符合题意、为原抛物线向下平移 个单位所得故 项符合题意、为原抛物线向上平移 个单位所得故 项不符合题意 故答案为 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数平移变换2如果将某一抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.
5、 答案 解析C一条抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得抛物线的表达式为， 抛物线的表达式为，左移 个单位，下移 个单位得原函数解析式 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数平移变换3将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线（ ）A. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位B. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位C. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位D. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 答案 解析C原抛物线的顶点为，新抛物线的顶点为，是抛物线先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数平移变换4 已知抛
6、物线 是由抛物线向下平移 个单位得到的，则 的值是 、 的值是 答案1 2 解析抛物线的顶点坐标是，则向上平移 个单位后的坐标为：，平移后抛物线的解析式为 即， 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数平移变换三、二次函数图象的对称旋转知识导航二次函数的对称与旋转对称轴顶点式一般式简记轴关于谁谁不变， 关于原点都要变！轴原点抛物线旋转前后 互为相反数关于点对称就是关于点成中心对称，也就是绕该点旋转关于一般点对称的问题我们可以找特殊点，然后按点对称，再求解析式特殊点：顶点、与坐标轴的交点等 经典例题例题41将二次函数的图像沿 轴翻折，所得图像的函数表达式为（ ）A.B.C.D. 答
7、案 解析A考察二次函数图像变换 抛物线对称轴不变， 开口由向上变为向下，顶点变为 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数图象关于坐标轴对称2抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为（ ）A.B.C.D. 答案 解析B关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为故选B 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数图象关于原点对称3将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ）A.B.C.D. 答案 解析D考察二次函数变换，绕点旋转，则顶点也是绕旋转，变为， 变为相反数，故 选 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数图象关
8、于任意点对称4先作二次函数关于 轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转，得到二次函数，则 、 、 的取值分别是 、 、 答案1 23 解析由题意得变换之后的函数图像开口线上，即 不变，为 ， 得到变换之后的抛物线解析式为,其顶点坐标为（） ,则原顶点坐标为（ ， ） ，即变换前的解析式为,化简得到原抛物线解析式为 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数图象关于原点对称例题51在平面直角坐标系中，抛物线可由抛物线平移个单位长度得到，则 的最小值是（ ）A. B.C.D. 答案 解析C抛物线，向右平移 个单位，向上平移 个单位即可 得到由勾股定理得 的最小值是 标注函数 二次函数 二次函
9、数的几何变换 题型：二次函数平移变换2如图，已知抛物线：的顶点为 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的横坐标是 (1) 求 的值(2) 如图，抛物线与抛物线关于 轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，抛物线的顶点为，当点 、关于点 成中心对称时，求抛物线的解析式 答案(1)(2) 解析(1)(2)点 是抛物线与 轴的交点，横坐标是 ，点 的坐标为当时，设抛物线解析式为，抛物线与关于 轴对称，且为向右平移得到，点 、关于点 对称，且点 的坐标为，点的坐标为抛物线的解析式为 标注函数 二次函数 二次函数的几何变换 题型：二次函数图象关于坐标轴对称四、数学万花筒毕达哥拉斯学派
10、在泰勒斯之后，他的一个学生将数学和数字神圣化，从而创立了数字神教，这个学生就是毕达哥拉斯，他创立的神教叫毕达哥拉斯学派。【毕达哥拉斯学派】公元前572年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛，公元前551年，他来到米利都，拜访了数学家泰勒斯，并成为了他的学生。后来，毕达哥拉斯又游历了埃及、西西里岛等地，最后定居在克罗托内，在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体-毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派会徽这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来
11、统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。但是，他们同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为万物皆数，数是万物的本质，是存在由之构成的原则，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知， 不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理。这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用【毕达哥拉斯定理】毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了三角形内角之和等于两个直角的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种：正
