《中考数学第2讲 由全等模型到相似模型(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第2讲 由全等模型到相似模型(教师版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第2讲 由全等模型到相似模型一、手拉手相似知识导航旋转型手拉手示例如右图，重合，对应点绕着点 旋转。已知：结论：=经典例题例题1计算：（1）如图，已知和皆为直角三角形，1发现问题如图 ，若，则的长为 23 / 232探索问题如图 ，若，求的长为 1 答案2 解析如图，连接，1， 在和中，（）在中，在中，2和都为直角三角形，且，在中， 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合例题2已知点 在内，(1) 当时（如图），判断的形状，并说明理由；求证：图(2) 当时（如图），求的值图 答案(1)(2)是等边三角形证明见解析 解析(1)判断：是等边三角形
2、理由：，是等边三角形证明：同理也是等边三角形连接， 则，在中，即(2) 连接，即又，.设在中，在中，即 标注三角形 锐角三角函数及解直角三角形 锐角三角函数 题型：解直角三角形的综合应用例题3解答下列问题(1) 问题提出如图 ，点 为线段外一点，且，那么线段长的最大值是 ， 最小值是 图(2) 问题探究如图 ，点 为线段外一点，已知，点 ，点 分别是外两点且是以为斜边的等腰直角三角形是以为斜边的等腰直角三角形连接，试探究线段的最大值？图 答案(1) 12(2) 解析(1)，(2)和均为等腰直角三角形，相似比为， 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合例题4在中
3、，在中， 点 、 分 别在、上(1) 如图，若，则与的数量关系是 图 (2) 若，将绕点 旋转至如图所示的位置，则与的数量关系是 图(3) 若，将绕点 旋转至如图所示的位置，探究线段与的数量关系，并加以证明（用含 的式子表示）图 答案(1)(2)(3) 解析(1)(2)(3)过点 作交于 ，又， 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合二、对角互补相似知识导航对角互补相似示例如右图，四边形中，将绕着 点旋转，分别与直线于 点 、 。、， 交结论：是定值经典例题例题5如图，等腰梯形，点 在线段上，点 在线段延长线上，则 答案 解析略 标注三角形 相似三角形 相似三
4、角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合例题6如图，在中，于点 ，点 是直线上一动点，连接，过点 作，交直线于 点 (1) 探究发现：如 图 ，若，点 在线段上，则 图(2) 数学思考：1如图 ，若点 在线段上，则 （用含 ， 的代数式表示）图图2当点 在直线上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图 的情形给出证明 答案(1)(2)12成立，证明见解析 解析(1)当时，即，即，1(2)，即，2成立如图，又，即， 标注三角形 相似三角形 相似三角形模型 题型：旋转类相似例题7图如图 ，正方形和正方形，是正方形的对称中心，交于点 ，交于 点 (1) 猜想：与的数量关系 图(2) 如图 ，若将题目
5、中的“正方形”改为“矩形”，且，其他条件不变，探索线段与线段的数量关系，并说明理由(3) 如图 ，若将题目中的“正方形”改为平行四边形，且，其他条件不变，求出的值图 答案(1)(2)(3) 解析(1)过点作于点 ，于点 ，连结，图，为正方形的对称中心，平分，故答案为：(2) 辅助线同上，如图 ，图同理：，为矩形的对称中心，故答案为：图(3) 辅助线同上，如图 ，平行四边形，在四边形中，又是平行四边形的对称中心，故答案为： 标注四边形 四边形综合 四边形综合应用 题型：正方形与全等综合三、数学万花筒诺贝尔有经济学奖、文学奖、化学奖、物理学奖等等的各奖项。很多人已留意到，为何诺贝尔奖唯独不设数学奖
6、，这是为什么呢？诺贝尔奖创立于1901年，它是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德贝恩哈德诺贝尔的名字命名的奖项。诺贝尔1833年出生于瑞典斯德哥尔摩，毕生从事炸药研究，并取得了重大成就。他一生共获技术发明专利355项，先后在20个国家开设了约100家公司和工厂，积累了巨额财富。1896年12月10日，诺贝尔在意大利逝世。逝世前，他留下遗嘱，提出将部分遗产作为基金，以其利息分设物理学、化学、生理学或医学、文学及和平五个奖项，奖励各国在以上领域对人类做出重大贡献的人。1901年12月10日即诺贝尔逝世5周年之际，诺奖首次颁发。后来，诺奖先后增设了经济奖、绿色诺贝尔奖等奖项。对于诺贝尔的
7、遗嘱不设数学奖，历来有两种说法。其一说，诺贝尔16岁就终止了公立中学的教育，没有上过大学，后来只是从一位俄罗斯有机化学家那里接受一些专业教育。事实上，正是那段教育引起诺贝尔对硝化甘油研究的浓厚兴趣。诺贝尔是一个天才发明家，他的发明来自敏锐的直觉和非凡的创造力。而他所生活的19世纪下半叶，化学领域的研究一般也不需要高等数学。因此，他在遗嘱中不设数学奖。其二说，诺贝尔曾有一个小他十多岁的女友，后来他发现女友对他不忠，私下和一个数学家交往甚密，最后两人私奔。此事对诺贝尔打击很大，他一直耿耿于怀。可能出于这个原因，诺贝尔在遗嘱中有意不设数学奖。诺奖虽然不设数学奖，但国际数学界有一个代表数学界最高成就的
8、大奖菲尔兹奖。菲尔兹奖于1932年在第九届国际数学家大会上设立，1936年首次颁奖。该奖以加拿大数学家约翰 菲尔兹的名字命名，授予世界上在数学领域做出重大贡献且年龄在40岁以下的数学家。该奖由国际数学联盟（简称IMU）主持评定，每4年颁发一次，每次获奖者不超过4人，每人可获得一枚纯金制作的奖章和一笔奖金。奖章上刻有希腊数学家阿基米德的头像，还有用拉丁文镌刻的“超越人类极限，做宇宙主人”的格言。1982年，美籍华人数学家丘成桐荣获菲尔兹奖，成为获此殊荣的第一位华人。这两种理由听起来虽然有搞笑的成分，但是也可能是真的。纵观历史上的名人，他们多多少少都有自己的奇怪癖好，也许诺贝尔也不例外，才使得今天
9、诺贝尔不设数学奖。对于这一问题，我们无法解 答，毕竟当事人已不在。四、懒人笔记五、巩固加油站巩固1在中，分别以、为边向外作和，使，连接、，判断和之间的数量关系，并说明理由 答案 解析， 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合巩固2如 图 ，在中，点 ， 分别是线段，的中点，连结图(1) 线段与的位置关系是 ， (2) 如 图 ，当绕点 顺时针旋转 时（），连结，（ ）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明如果不成立，请说明理由图 答案(1)(2)1垂直2（ ）中结论依然成立，证明见解析 解析(1)如图 ，线段与的位置关系式互相垂直，点， 分别是线段，的中点，图(2) 如 图 ，点 ， 分别是线段，的中点，延长交于 点 ，交于点， 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合巩固3如图 ，在四边形中，点 、 分别是、的中点，过点 作的垂线，过点 作的垂线，两垂线交于点 ，连接、，且图(1) 求证：(2) 求证：(3) 如 图 ，若、所在直线互相垂直，求的值图 答案(1)证明见解析
