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1、2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国卷）01理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则是的（ ）。A、充分不必要条件B、
2、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为（ ）。A、B、C、D、3新冠肺炎肆虐全，疫情波及多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ）
3、。A、甲乙丙丁戊B、甲丁丙乙戊C、甲丙丁戊乙D、甲丙戊乙丁4已知函数，、，则、的大小关系为（ ）。A、B、C、D、5已知实数、满足约束条件，其中，若目标函数的最大值为，则（ ）。A、B、或C、或D、6某城镇重点打造运动体闲小镇品牌，修建了休闲运动广场，广场内设置了一些石凳供大家体息，这些石凳可看作是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图，若被截正方体的棱长是，则每个石凳的表面积为（ ）。A、B、C、D、7已知函数，若，且，则（ ）。A、B、C、D、8已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ）。A、B、C、D、9秦九韶算法是中国
4、南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如下的程序框图所示用秦九韶算法求次多项式，当()时的值的过程，若输入，则输出的的值为（ ）。A、B、C、D、10如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（ ）。A、B、C、D、11如图所示，正方体D的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（ ）。A、B、平面C、的面积与的面积相等D、三棱锥的体积为定值12已知函数()的图像经过，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）。A、B、C、D、第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13在的展开式中，
5、若含项的系数是，则实数的值为 。14已知，则复数在复平面内所对应点的轨迹方程为 。15设函数，则满足的的取值范围是 。16在中，角、的对边为、，若，则的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足：(，)且、，数列的前项和为()。（1）求数列、的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求。18（本小题满分12分）如图所示，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，。（1）证明：平面平面；（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值。19（本小题满分12分）已知函数，。（
6、1）求曲线在()处的切线方程；（2）当时，若，求证：。20（本小题满分12分）已知椭圆：()的离心率，其左、右顶点分别是点、，且点关于直线对称的点在直线上。（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上，点在圆上，且、都在第一象限，轴，若直线、与轴的交点分别为、，判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由。21（本小题满分12分）年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻月日至日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为千克。第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展。某企业引进一条先进的年产量为万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻
7、为原料进行深加工。已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值()为衡量标准，其产品等级划分如下表。为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图。质量指标值产品等级废品合格良好优秀良好（1）若从质量指标值不小于的产品中，采用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件，求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望；（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的产品中至少有件是合格及以上等级”为事件，求事件发生的概率；（3）若每件产品的质量指标值与利润(单位：元)的关系如下表所示：()质量指标值利润试确定的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值。(参考数值：、)。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为(为参数)，圆的坐标方程为。（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）若在圆上，求的取值范围。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。理科数学 第8页（共8页）
