《2013-2014学年九年级数学(下)(北师大版)第一章直角三角形的边角关系检测题(答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年九年级数学(下)(北师大版)第一章直角三角形的边角关系检测题(答案解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1 .计算：一 -. .A. B. 23C. 3D. 1-2222 .在启31中，/1 = 90,如果48=2,班=-，那么sin &的值是（）1A.一2B -5B.53.在中，/ -90 ,46=5,33A.一B.一453 C.D. -232BU =-3，则 sinB 二（）44C. 3D.5第7题图D.10 m 34 .在 ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC ： CA ： AB=5 ： 12 : 13,贝U cos & （512512A .B. C.D.125131
2、35.在启3】中，/灯=90 ,用C -二,则sin看的值是（）A. . 2B. C. 1D. 1226.已知在.一 一3RtzXABC 中，C 90,sin A ,则 tanB 的值为（）54A. 3B.4C.5D.35447.如图，一个小球由地面沿着坡度：二二二2的坡面向上前进了 10 m,此时小球距离地面的高度为（）A. .B.2 5 m8 .如图，在菱形4gHi中，DE_且3，c0sA35二2则tan/E的值/)1A.2B. 29 .直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为（A. 5B.C. 7D.10 .如图，已知45V/AV 90,则下列各式成立的是 （A.二二.二二二；二C
3、.- - ：3填空题（每小题3分，共24分）11在 RtABC 中，C 90，AC 5, BC 4,则 tanA12 .若是锐角，cos/=上色，则/胃=-213 .如图,小兰想测量南塔的高度 .她在旦处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往塔，的方向前进50 m至B处，测得仰角为60。，那么塔高约为m.（小兰身高忽略不计,31.732 )14. 等腰三角形的腰长为 2,腰上的高为1,则它的底角等于0第门践图则甑=15. 如图，已知RtZfff中，.斜边上的高盘口 = 4 , cos B16. 如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则si5二.17. 图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由
4、四个全等的直角三角形围成的，BAC第12题图若1=6,.玳7 = 5,将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到图第17题图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 .18. 如图，在四边形-LETD 中, 605 =二匕TC，,3cl = 6 ?CD = 9,则-一三二三、解答题（共66分）19. （8分）计算下列各题：（1） 2 2cos45 sin 60（2） （ 2）0 3tan30|V3 2 .20. （6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的 高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A,测得由点4看大树顶端
5、C的仰角为35。；（2）在点A和大树之间选择一点 B （A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C 的仰角恰好为45;（3）量出A、B两点间的距离为 4.5 m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（结果彳留3个有效数字）21. （6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过歹，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡 ？（参考数据：二： _三二 三二：三二）22. （6分）如图，为了测量某建筑物 CD的高度，先在
6、地面上用测角仪自 A处测得建筑物顶 部的仰角是30。，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是 45。.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度.（取J3第M题图23. （6分）如图r,在梯形ABCD中，,从旧二CD=血匕BD _ CD（1）求 sin/ZHI 的值；（2）若w长度为求梯形a&cz的面积.24. （6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方向走了 5单用m到达B点，然后再沿北偏西 30。方向走了 500 m到达目的地C点.求：（1） A、C两地之间的距离；（2）确定目的地 C在营地A的什么方向.25. （13
7、分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶 A的仰角为45 ,沿着坡度为 30的斜坡前进400米到D处（即/ MB = ：3 0% 8=米），测得A的仰角为60 ,求山的 高度AB.26. （15分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角”的正弦值为0.6,现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达 到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少？第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案、选择题1 .C 解析：担口 45B 4 曲1 3)0 = 14-2 .A 解析：sin A=j= 1.3 .D 解析：由勾股定理知，慰工4= XAS = 5
8、, BC = 3,所以AC =4,所以sinAC-=AB4.C解析：设Be=5x则）二仙=口吟则比2牙二工即所以是直角三角形，且/ e=9胪.BC5x5所以在 ABC中，cos B = 一.AB13x135.B 解析：因为/白=90 , 4c =屈二=二.2所以H匚-2-.6.A 解析：如图，设A3 = 5ji则FC = 3影AC 4由勾股定理知，/7 = 4,.所以tan B =-SC 57.B 解析：设小球距离地面的高度为jcm,则小球水平移动的距离为2工m,所以智,/ +=1解得=2框.4 .B 解析：设与）=5登 则XE二拉又因为在菱形4B% 中，4D二网读 所以AS=AH-BE =
9、ix2=5x, 所以无二L 所以止口 = 5,= 3由勾股定理知DE = 4,所以=2.9 .A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为由七,则工+为=7,茨白=12,所以斜边长 一- 一一一-一10 .B 解析：在锐角三角函数中仅当/二45。时，疝11 4 = oos J ,所以会选项错误；因为 45Z AV 90,所以/ B / B,所以 BCAC,所以 BC JAC ,即AB ABBC工in所以总选项正确，D选项错误；twn 0二 = 1,比二工=在图中，ZA = 30 所以/ ABC =ZC =75口；在图中，= 30* 所以/ ABC =二 15c.2第14题答图15.5 解析：在rh
10、4E1中,.cos B在 RH4FD中，; 和=4, sin b=t, /. -43 =在Rt启冏中，.tauB三 =. AC三普:x =5 .，金,33416.解析：设每个小方格的边长为 1,利用网格，从匚点向由3所在直线作垂线，利用勾股定理得M = 2出，所以smA = .17.76 ，解析：如图，因为此凸二dC二&国7二,5,所以二二二.由勾股定理得：-二：，所以这个风车的外围周长为18. 8V号解析：如图，延长肛朗交于E点， 6。口=剂. 8 =%. = 9x2= 18,3E = &-1E = ：24. tanE *器，A5 =- BE tan E = 24-tan, W = SiT三
11、、解答题19.解：(1) V22 cos45sin 60二4 222a4223. 66622 2 2.2222(2) ( 2)0 3tan30|73 2 1 V3 2 姮 3 2f.20.解：.二90/函9 二 45 , . . D =30.AE = 4.5 m , AD = BD +4.5.设高。为里m,则BE = m m，出7二8一亚5)m.xZ 0 =35 ,tan/c/ 二 tan 35 =x 4.5整理，得 x 4.5 tan35 -10.5.1 tan35故大树CD的高约为10.521 .解：因为 予二0工5Vmi所以斜坡的坡角小于Q：O故此商场能把台阶换成斜坡22 .解：设3二工
12、叫则由题意可知RE二工叫儿后二也+工州）m.在 Rt AEC 中，tan/ CAE= CE ,即 tan 30 = x ,AEx 100_x_ 也,即 3x=*，3(x+ 100),解得 x= 50+501y3.x 1003经检验，5 =50+50 J3是原方程的解.CD - t?E + ED =5。+505 + 15 茗 138A 138(m.故该建筑物的高度约为_ ”二23 .解：（勤二力力=4旧，Jde J处孙v 皿 CR，= ZADB-=rZABD-在梯形乩丑CD中，v M3=CD，/ 二三：一/二三：二：二 1 Z：J ;ED _ CR ,3ADBC = 9那， / QR =3。0
13、,sinZDSC = i（2）过点D作小F _五已于点尸.在 RtC。丑中，5D = EC7 cos /PB =cm，CD = RG sin/DSf = 2 cm ,工D 二 CD 二 2 匚m .在 Rt播RF中，DF =电f slnZDEC=市 di ,5 =+ BC) * D5 = 3X (2-b 4) XI= %cm，ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.24.分析：（1）根据所走的方向可判断出（2）求出/ DAC的度数，即可求出方向.解：（1）如图，过B点作BE/ AD,Z DAB=Z ABE=60 .箕+ 4rB4-上ARE = 180ZCBA = 90即 ABC为直角三角形.由已知可得：RC m 500 m, A5 = 5Clh m,由勾股定理可得：4（72= BCT +
