精品学习资料精品学习资料优秀学习资料欢迎下载历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第１届（ 1967 年于波兰的华沙）【题１】质量 Ｍ＝ 0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝ 5m；一粒质量 ｍ＝ 0.01kg、以速度距离柱0＝ 500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心；球落在s＝ 20m 的地面上；问子弹落在地面何处？子弹动mM能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：hmv0mvMVs其中 v 和 V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速S2hg1.01s度 .两者的飞行时间都是t球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：201.01V19.8 （ m/s）由方程 0.01 500＝ 0.01 v＋ 0.2 19.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝ 104m/s子弹也在 1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为的地面上；S＝vt ＝ 1041.01 ＝ 105m122碰撞前子弹的初始动能为mv1250 J01 MV2球在刚碰撞后的动能为39.2 J21 mv2子弹在刚碰撞后的动能为54 J2与初始动能相比，两者之差为1250 J － 93.2 J ＝ 1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能；这种碰撞不是完全非弹性碰撞；在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的；而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内；【题 2】右图（甲）为无限的电阻网Arrrrr ，求 Ａ、 Ｂ两点络，其中每个电阻均为间的总电阻；解：如图（乙）所示rrrrBＡ、 Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、 Ｄｒ的并联，再与ｒ串联两点间的总电阻与电阻后的等效电阻； 如果网络是无限的，则 两点间的总电阻应等于两点间的总电阻，设为图（甲）ＣAＡ、 ＢＣ、 Ｄ Ｒx；rrrrrrrrＤ根据它们的串并联关系有：B欢迎下载第 1 页，共 28 页精品学习资料精品学习资料优秀学习资料欢迎下载rRxRxRxr图（乙）r15Rxr解上式可得：2【题 3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂；供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热 量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大；放在水平面上 的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提 高球体温度的热量减少了些；以细线悬挂的球与之相反；结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度；（这一差-7别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10 K）【实验题】 测定石油的比热；可供使用的物品有：天平、 量热器、 温度计、 电源、 开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油；解答：把已知温度t 1 和质量 m1 的水，与已知温度t 2 和质量 m2 的石油在量热器里混合，测出混合物的温度 t 3；从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热；测定石油比热的方法；这是通常也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变；两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热；【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设； ）密闭容器中装有一个大气压、温度为０℃的干燥空气10 升，加入 3 克水后将系统加热到100℃，求容器的压强；16解：在 100℃时，全部水都处于汽相；3 克水是摩尔（18 3＝ 6），它们在100℃和１163732735.11（升）㎏atm 下的体积是：22.416由状态方程求出摩尔水蒸气的压强：1622.4p水气37310273解得：p水气＝ 0.507 atmp空气3731273由空气的状态方程：解得：p空气＝ 1.366 atm把两部分压强相加得到总压强为：pp空气p水气＝ 1.366 atm ＋ 0.507 atm＝ 1.873 atm欢迎下载第 2 页，共 28 页精品学习资料精品学习资料优秀学习资料欢迎下载历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第 2 届（ 1968 年于匈牙利的布达佩斯）0【题１】在倾角为 30 的斜面上，质量为m2＝ 4 kg 的木块经细绳与质量为m1＝ 8 kg、半径为 r ＝ 5 cm 的实心圆柱体相连；求放开物体后的加速度；木块与斜面之间的动摩擦系数μ ＝ 0.2 ，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦；解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动，m2m1设加速度为 a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间a／r；的摩擦力为 S，则圆柱体的角加速度为对木块有： m2a＝ m2 gsin α － μ m2gcos α ＋F对圆柱体有： m1a＝m1gsin α － S－ F S r ＝ Ia ／ra其中 I 是圆柱体的转动惯量，解以上方程组可得S r 是摩擦力矩；(m1gm2 ) sinm2 cosI（1）am1m22r(m1m2 )sinm2 cosI2I2（ 2）Sgrm1m2rIrI2(m12 ) cossinrFmg（ 3）2I2m1 m2r2m1r2均匀圆柱体的转动惯量为I2代入数据可得a＝ 0.3317 g＝ 3.25m/sS＝ 13.01 NF＝ 0.196 N讨论：系统开始运动的条件是a＞ 0；把a＞ 0 代入（1）式，得出倾角的极限α 1 为：m2m1 m2tan0.0667130/α1＝3 49单从圆柱体来看，α 1＝０；-10/单从木块来看，α 1＝ tgμ ＝ 11 19如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝ 0 代入（ 3）式，得出极限角为：2m1 rIt a n(1)30.620/α 2＝ 3058欢迎下载第 3 页，共 28 页精品学习资料精品学习资料优秀学习资料欢迎下载圆柱体开始打滑的条件是S值（由（ 2）式取同样的动摩擦系数算出）α 2 值相同；达到 μ m1gcos α ，由此得出的α 3 值与已得出的圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为力为 μ m1gcosα ，边缘各点的切向加速度为g（ sin α－ μ gcosα ）圆柱体底部的摩擦2m1 rIa＝ μ （） gcos α，30【题 2】 一个杯里装有体积为300 cm、温度为 0 C 的甲苯， 另一个杯里装有体积为110303cm 、温度为 100 C 的甲苯，两体积之和为410 cm ；求两杯甲苯混合以后的最终体积；甲苯－１0的体膨胀系数为β＝ 0.001 （ C） ，忽略混合过程中的热量损失；0解：若液体温度为1 时的体积为 V1，则在 0 C时的体积为tV1V101t10同理，若液体温度为t 2 时的体积为 V2，则在 0 C 时的体积为V2V201t20如果液体在 0 C时的密度为d，则质量分别为m1＝ V10d混合后，液体的温度为m2＝ V20dm1t1m1m2 t2m2t在该温度下的体积分别为V10（１＋ βt ）和 V20（１＋ β t ）；所以混合后的体积之和为V10（１＋ β t ）＋ V20（１＋β t ）＝ V10＋ V20＋ β （ V10＋ V20） tm mm tm t121 12 2＝ V 10＋ V20＋ βdm1m2m1t1dm2 t2d＝ V 10＋ V20＋ β （）＝V10＋β V10t 1＋ V20＋ β V20t 2＝V10 （１＋ β t 1）＋ V20（１＋ βt 2）＝V1＋ V23体积之和不变，在本题仍为的甲苯这个结果都成立；410 cm ；当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量0【题 3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以45 角射2 ；试在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为问光线在何处离开圆柱体表面？解：用角度Ψ 描述光线在玻璃半圆柱体内的位置如解图2.3 所示；按照折射定律：欢迎下载第 4 页，共 28 页精品学习资料精品学习资料优秀学习资料欢迎下载0sin 45sin2BAO0得： sin＝，＝ 30所有折射光线与垂直线的夹角均为0030 ，有必要研究一下，当Ψ 角从 0 增至0180 的过程中发生了什么现象；不难看出， Ψ 角不可能小于060 ；光线从玻璃射向空气全反射的临界角由解图 3.21n22sint0求出：t ＝ 45 ，0000则： Ψt ＝180 ― 60 ―45 ＝ 75如果 Ψ 角大于 750，光线将离开圆柱体；随着此时 Ψ t ＝ 90 ＋ 30 ＋45 ＝ 165故当： 75 ＜ Ψ ＜ 165 时光线离开圆柱体；出射光线的圆弧所对应的圆心角为＝ 90 ；Ψ 角的增加，光线将再次发生全反射，00000000165 ― 750【实验题】 参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔；不许打开盒子，试确定盒中元件的种类， 并测定其特性； 可供使用的是， 内阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50 HZ）和直流电源；解：在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源先用交流， 再用直流测电阻， 有一盒给出相同的结果；其阻值由测量确定；结论是： 该盒包含一个简单电阻，另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体；结论是：该盒包含一个电容，其电容1R值由C算得；第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大；结论是： 该盒包含一个电阻和电感，两者串联；电阻和电感值可从测量中算得；历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第 3 届欢迎下载第 5 页，共 28 页精品学习资料精品学习资料优秀学习资料欢迎下载（ 1969 年于捷克斯洛伐克的布尔诺）【题 1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝ 0.3kg，mB＝ 0.2kg ，mC＝1.5kg。