《自-2012高考数学_难点11__函数中的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-2012高考数学_难点11__函数中的综合问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学难点1 函数中的综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力,掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力难点磁场（)设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、都有f（xy)=f(x)+f(y),当x时f（)（)=a,f(）a（)证明:依题意设y=f（x)关于直线1对称,故f(x)f（1+1-x）,即f()=（2),R.又由(x）是偶函数知f(x)=f(x），R(x)=f（2-),x.将上式中以代换得f(x)=(2），这表明f(x)是上的周期函数，且2是它的一个周
2、期.(3）解：由(1)知f（x）,0,1f()=(n)=f（+(n-1) )=f（)f(（n1）)=f(）f()f(）f(）naf()=.又f()的一个周期是2f(2n)=f(),因此na例2甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(m/h)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为元.(1)把全程运输成本y(元)表示为v(k/)的函数,并指出这个函数的定义域；(2）为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?命题意图:本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识，还考查学生综合运用所
3、学数学知识解决实际问题的能力.知识依托：运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.错解分析:不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题,易忽略对参变量的限制条件.技巧与方法：四步法：(1)读题;(2)建模；()求解;（4)评价解法一:（)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y+bv2S(+v)所求函数及其定义域为y=S（+v),v(0,.（2）依题意知,、a、v均为正数S（+bv)2S 当且仅当=bv，即v时，式中等号成立若c则当v时,有min;若c,则当(0，c时，有(+bv)S(b)=S()+(b-bc）= (-v)（-bv）-，且cb，abvabc2(+b)S(+
4、b),当且仅当=时等号成立,也即当v=c时,有ymin;综上可知，为使全程运输成本y最小,当c时,行驶速度应为v=,当c时行驶速度应为v.解法二：（1)同解法一.(2）函数y+（0)，(，+),当x（0,)时，y单调减小,当(,+)时单调增加,当x=时y取得最小值,而全程运输成本函数为y=Sb(v+）,v(，c当c时,则当v=时,y最小,若c时，则当vc时，y最小.结论同上.锦囊妙计在解决函数综合问题时,要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决,尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此
5、,必须全面掌握有关的函数知识,并且严谨审题,弄清题目的已知条件,尤其要挖掘题目中的隐含条件歼灭难点训练一、选择题（)函数=x+a与yloa的图象可能是（ )2.（)定义在区间(-，+)的奇函数(x)为增函数,偶函数(x)在区间，+)的图象与f()的图象重合，设ab,给出下列不等式：f(b）-f(a)()g（-) （)-f()g(a）g() （a)f(）g()g（-a） f(a)f（-b)g(b)-g(a）其中成立的是( )A与与C与D.与二、填空题3.()若关于x的方程2x2xaa+1=有实根，则实数的取值范围是_.三、解答题4.()设a为实数，函数(x)=x2+xa|+，xR.(1)讨论f(
6、x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.5.()设f（x)=(1)证明：f(x)在其定义域上的单调性;(2）证明：方程f1(x)=有惟一解；（3）解不等式fx(x）.求证:()某工厂拟建一座平面图(如下图）为矩形且面积为0平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米00元,中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米0元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).()写出总造价y(元)与污水处理池长x(米）的函数关系式，并指出其定义域(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.(）已知函数f（x)在(,0)(,+）
7、上有定义,且在(0,+）上是增函数，（1)=,又g()=sin2-mcos2m,，设M=mg(),R,N=fg（),f(1)-f(x2)=f(x-x)x2f(2)=f（x1x）+f(2）-f（）=(x2x1）因为x0时f(x)0(x)在9,9上是减函数故f(x)的最大值为f（9),最小值为f(9）.而(9)f(+33）=3（3)12,f(-)=f(）=12.(x)在区间-,9上的最大值为2,最小值为-2.歼灭难点训练一、1.解析:分类讨论当a1时和当0a1时.答案:C2.解析：用特值法，根据题意,可设(x)=x,g()|x|,又设2,b=1,则f（a)=，g(a)=|a,f(b）=b,g(b)
8、=b|，f(a)（b)=f(2)(）=2+=3g（b)-g(-a)=()-g(2)=-=1.f(a)f(b）(1)g(-)=121.又f(b)-f（-a）=f（1)（-2)=2=.g()-（b）=g（2）-g（1)=2-1=1,()-(a）=g（)-(-b).即与成立答案:二、3.解析:设2x=0,则原方程可变为t2+at+a+0方程有两个正实根,则解得:（-1,-2.答案:(1,2-三、4.解:()当=0时，函数（x)=(-x)2+|x|1f(x）,此时f(x)为偶函数；当时,f（)=a+,f（-a)=a2a|+1,f(a)f（a)，f(-)-f（a).此时函数f(x）既不是奇函数也不是偶函
9、数.(2）当x时，函数(x)x2x+a+1(x)+,若a,则函数f（）在（，a上单调递减,从而,函数（)在(,上的最小值为f(a）=a1.若a，则函数f(x)在（-,a上的最小值为f（)=a，且(）f(a）.当a时,函数(x)x2+a1（x+)2；当a-时,则函数f(x)在,+上的最小值为f(-）=，且f()f(a）.若，则函数f（x）在a,)上单调递增，从而,函数f（x）在a，+上的最小值为f(a)2+1.综上，当a时,函数f(x)的最小值是-a，当a时,函数f（)的最小值是a2+1;当a时,函数f(x）的最小值是a+.()证明：由 得f(x)的定义域为(-1,1），易判断f(x）在(1，1）内是减函数
