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1、第五章 习题解答【注】：F表示傅立叶变换5.9 对某一特殊的，其傅立叶变化，已知下面四个条件1、=0，2、3、4、求。解： 由条件(1), (2) 和(3)得 所以， 代入条件4，则可得5.12 设式中*记为卷积，且。试对确定一个较严格的限制，以保证。解： 所以， 易见，时，满足条件5.14 假设一单位脉冲响应为，频率响应为的LTI系统S，具有下列条件：1、，其中2、 3、求。 解： 可得，g0=16/17, g1=1/17所以，5.16 有一信号的傅立叶变化是可以证明 ，其中具有的形式，是周期为N的周期信号。（a）、求a的值。（b）、求N的值。（c）、是实序列吗？解： 则 因此， 由于 可得
2、， 故(a) (b) N=4 (c) xn不是实序列。 5.19 考虑一因果稳定的LTI系统S其输入和输出通过下面二阶差分方程 （a）、求该系统S的频率响应。 (b)、求该系统S的频率响应。解：(a) (b) 由于 所以， 5.21计算下列信号的傅立叶变化。（b）、（d）、（e）、（k）、 解：(b) (d) (e) (k) 其中 5.22 下面是各离散时间信号的傅立叶变化，求相应于每一变化的信号。（a）、 （d）、（f）、（g）、解：(a) (d) (f) (g) 5.23.设是如图5.23所示的信号的傅立叶变化，不经求出完成下列计算。图5.23（a）、求（b）、求。（c）、求（d）、求。（
3、e）、求并画出傅立叶变化为的信号。（f）、求（i）、 （ii）、解： （a）、 （b）、有题意得：是实偶信号，它的傅式变化为实信号，所以的相位为(c)、 （d）、（e）、此信号为（f）、（i）、根据帕斯瓦尔定理有： (ii) 、 5.24 是判断下列各信号，其傅立叶变化有哪个满足下面每个条件： 1、 2、 3、存在一个实数a,使得为实。 4、=05、是周期的6、。（a）、如图所示图5.24 a 图5.24 a （b）、如图所示图5.24b 图5.24b （g）、如图所示图5.24c图5.24c （h）、如图所示图5.24d 图5.24d解：（a）、满足条件3、5（b）、满足条件1、3、4、5、
4、6（g）、满足条件5、6（h）、满足条件2、3、4、5 5.26 设的傅立叶变化如图5.26 a所示。图5.26 a图5.26 a（a）、考虑信号，其傅立叶变化如图5.26 b所示，试用来表示。图5.26 b(b)、傅立叶变化如图5.26 c所示，试用来表示。图5.26 c（c）、设，这个是信号的重心，通常称为的延时时间。求。（d）、考虑信号，其中，概略画出。解：（a）、解：； 所以； （b）、解：； 所以； （c）、解：= （d）、解： 5.30 c考虑单位脉冲响应为的LIT系统，求对下列各信号的输出：（i）、如图5.30c所示。图5.30c（ii）、。（iii）、乘以图5.30c。（iv）
5、、。解：（i）、 ; ;(ii)、； =；（iii）、; (iv)、 5.35 一因果LTI系统有如下差分方程所描述：其中为一实数，且。（a）、找一个b值，使该系统的频率响应满足，对全部的w。（b）、粗略的画出当时。（c）、粗略的画出当时（d）、当时，系统的输入为求并画出系统的输出。由这个例子可见，一个非线性相位的信号造成的影响是明显不同于一个线性相移所引起的信号的时移的。 解：（a）、因为=1；所以有解得b=-a;（b）、（c）、（d）、5.49（a）、有一离散时间系统，其输入为，输出为。他们的傅立叶变化又下式所关联： （i）、该系统是线性的吗？陈述理由。（ii）、该系统是实不变的吗？陈述理由。（iii）、若，问是什么？（b）、考虑一离散时间系统，其输出的傅立叶变化与输入的傅立叶变化如下：找出来表示。（a）、 解：根据题意可得：所以该系统是线性的，但不是时不变的。当输入为时，（b）、解：对求导得再求傅立叶反变化得：整理得：。 5.50 （a）、假设想要设计一个离散时间系统具有如下性质：如输入是那么，输出是 （i）、求具有上述性质的离散时间LTI系统的单位脉冲响应和频率响应。（ii）、求表征该系统的差分方程。（b）、假定有一系统，它对输入的相应是。问：如该系统的输出是，输入的该是什么？（a）、解：； 所以；。（b）、解：所以则。
