《吉林省松原市乾安七中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省松原市乾安七中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1ABC 中，a=1，b= ，A=30 ，则 B 等于（）A60 B60或 120 C30或 150 D1202已知数列 ，则 2 是这个数列的（）A第 6 项 B第 7 项 C第 11 项 D第 19 项3已知a n是等比数列，a 2=2，a 5= ，则公比 q=（）A B2 C2 D4已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a17=10，则 S19 的值是（）A55 B95 C100 D不
2、确定5命题“若 x1，则 x0” 的否命题是（）A若 x1，则 x0 B若 x1，则 x0 C若 x1，则 x0 D若 x1，则 x06若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（）A4 B3 C2 D17若 0ab，且 a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A Ba 2+b2 C2ab Db8ABC 中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D直角三角形9设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 = ，则 =（）A B C D10等差数列a n的前三项依次为 a1，a+1，2a+3，则此数列的第 n 项 an=（
3、）A2n5 B2n 3 C2n 1 D2n+111设 a0，b0若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为（）A4 B2 C1 D12若a n是等差数列，首项 a10，a 5+a60，a 5a60，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值是（）A6 B7 C8 D10二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列a n的公差 d=2，a 1+a4+a7+a97=50，那么 a3+a6+a9+a99 的值是14已知点（3，1）和（ 4， 3）在直线 3x2y+a=0 的同侧，则 a 的取值范围是15不等式 2x2x10 的解集是 16已知
4、ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinA= ，b= sinB，则a=三、解答题：17若不等式 ax2+5x20 的解集是 ，求不等式 ax25x+a210 的解集18ABC 中，BC=7，AB=3，且 = （1）求 AC 的长；（2）求A 的大小19已知a n是等差数列，其中 a1=25，a 4=16（1）求a n的通项； （2）求 a1+a3+a5+a19 值20已知a n是公差不为零的等差数列，a 1=1 且 a1，a 3，a 9 成等比数列（1）求数列a n的通项；（2）求数列2a n的前 n 项和 Sn21一缉私艇发现在北偏东 45方向，距离 12nmil
5、e 的海面上有一走私船正以 10nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜缉私艇的速度为 14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东 45+ 的方向去追，求追击所需的时间和 角的正弦值22设数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2an，n=1， 2，3，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列b n的通项公式2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
6、合题目要求的.1ABC 中，a=1，b= ，A=30 ，则 B 等于（）A60 B60或 120 C30或 150 D120【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得 ，求出 sinB 的值，根据 B 的范围求得 B 的大小【解答】解：由正弦定理可得 ， ，sinB= 又 0B，B= 或 ，故选 B2已知数列 ，则 2 是这个数列的（）A第 6 项 B第 7 项 C第 11 项 D第 19 项【考点】数列的概念及简单表示法【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为 3，即an2an12=3 从而利用等差数列通项公式 an2=2+（n1）3=3n1=20，得解，n=7【解答】
7、解：数列 ，各项的平方为：2，5，8，11，则 an2an12=3，又a 12=2，a n2=2+（n 1）3=3n1，令 3n1=20，则 n=7故选 B3已知a n是等比数列，a 2=2，a 5= ，则公比 q=（）A B2 C2 D【考点】等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：a n是等比数列，a 2=2，a 5= ，设出等比数列的公比是 q，a 5=a2q3， = = ，q= ，故选：D4已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a17=10，则 S19 的值是（）
8、A55 B95 C100 D不确定【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质，结合 a3+a17=10 求出 a10，代入前 19 项的和得答案【解答】解：在等差数列a n中，由 a3+a17=10，得 2a10=10，a 10=5 故选：B5命题“若 x1，则 x0” 的否命题是（）A若 x1，则 x0 B若 x1，则 x0 C若 x1，则 x0 D若 x1，则 x0【考点】四种命题【分析】根据否命题的定义：“若 p 则 q”的否命题是：“ 若p，则q” ，所以应该选 A【解答】解：根据否命题的定义，x1 的否定是：x1；x0 的否定是：x0，所以命题“若 x
9、 1，则 x0” 的否命题是：“ 若 x1，则 x0”故选 A6若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（）A4 B3 C2 D1【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可【解答】解：画出可行域（如图） ，z=x2yy= x z，由图可知，当直线 l 经过点 A（1，1）时，z 最大，且最大值为 zmax=12（ 1）=3 故选：B7若 0ab，且 a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A Ba 2+b2 C2ab Db【考点】不等式比较大小【分
10、析】根据两个数的和是 1，和两个数的大小关系，得到 b 和 的大小关系，根据基本不等式得到 B，C 两个选项的大小关系，再比较 B，D 的大小【解答】解：a+b=10ab所以 ab所以 D 答案A 答案；C 答案一定不大于 B 答案；B：a 2+b2=（1b） 2+b2，D：b ，所以 BD=（1b） 2+b2b=2b23b+1=（b 1） （2b1） ，又 b1，B D=（b1） （2b1）0，即 BD；所以 D 最大故选 D8ABC 中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和及
11、诱导公式得到 sinA=sin（B+C） ，右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（BC）=0，由 B 与 C 都为三角形的内角，可得 B=C，进而得到三角形为等腰三角形【解答】解：A+B+C=，即 A=（B +C） ，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC 又 sinA=2cosBsinC，sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC变形得：sinBcosCcosBsinC=0，即 sin（BC ）=0 又 B 和 C 都为三角形内角，B=C ，则三角形为等腰三角形故选 C9设 Sn 是等
12、差数列a n的前 n 项和，若 = ，则 =（）A B C D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的前 n 项和公式，用 a1 和 d 分别表示出 s3 与 s6，代入 中，整理得 a1=2d，再代入 中化简求值即可【解答】解：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由等差数列的求和公式可得 且 d0， ，故选 A10等差数列a n的前三项依次为 a1，a+1，2a+3，则此数列的第 n 项 an=（）A2n5 B2n 3 C2n 1 D2n+1【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意结合等差数列的性质求得 a，则等差数列的首项和公差可求，代入通项公式得答案【解答】解：等差数
13、列a n的前三项依次为 a1，a+1，2a+3，2（a+1）=（a 1）+（2a+3） ，解得：a=0等差数列a n的前三项依次为 1，1，3，则等差数列的首项为1，公差为 d=2，a n=1+（n1） 2=2n3故选：B11设 a0，b0若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为（）A4 B2 C1 D【考点】基本不等式【分析】利用等比中项即可得出 a 与 b 的关系，再利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：3 是 3a 与 3b 的等比中项，3 2=3a3b=3a+b，a +b=2a0，b0 = = =2当且仅当 a=b=1 时取等号故选 B12若a n是等差
14、数列，首项 a10，a 5+a60，a 5a60，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值是（）A6 B7 C8 D10【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】由已知结合等差数列的单调性可得 a5+a60，a 60，由求和公式可得S80，S 70，可得结论【解答】解：a n是等差数列，首项 a10，a 5+a60，a 5a60，a 5，a 6 必定一正一负，结合等差数列的单调性可得 a5 0，a 60，S 11= =11a60，S 10= =5（a 5+a6）0，使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为 10故选 D二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列a n的公差 d=2，a 1+a4+a7+a97=50，那么 a3+a6+a9+a99 的值是 82【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质得 a3+a6+a9+a99=（a 1+a4+a7+a97）+332d，由此能求出结果【解答】解：等差数列a n的公差 d=2，a 1+a4+a7+a97=50，a 3+a6+a9+a99=（a 1+a4+a7+a97）+332d=
