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1、吉 林 市 普 通 中 学 2013-2014 学 年 度 上 学 期 期 中 教 学 质 量 检 测高二数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，共10 页，考试时间 120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上， 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项符合题目要求。 ）1. 按数列的排列规律猜想数列 的第 10 项是 2468,3579 A B C D1671201232. 等差数列 na中， 时，则序号 等于1,8ndanA. 99 B. 100 C. 96 D. 1013. 数列 中， “ ”是“ 数列 是递增数列”的n123nA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若 ，则 的最小值是1aA 0 B 2C. D 325. 在 中, 分别是角 的对边， ,则此三角形解BCabc,AC80,1,45abA的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解6. 若关于
3、 的不等式 的解集是 ，则对任意实常数 ，总有x24(1)kxMkA B 2,0M2,0C D7. 对于数列 ，定义数列 为数列 的“差数列”，若 ， 的“差na1nana1an数列”的通项公式为 ，则数列 的通项公式 3nA. B.1n132nC. D. 28. 如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟到达 N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时20(6)B. 海里/时C. 海里/时(3)D. 海里/时2069. 过圆 内一点 有 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为
4、数列首21xyx5,3k项 ，最大弦长为数列的末项 ，若公差 ，则 的取值不可能是1aka1,32dkA. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 设 是等差数列， 是 的前 项和，且 ，下列四个结论：nanSa5678,SS ； ； ； 均为 的最大值. 0d7a95S67,Sn其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2C. 3 D. 411. 给出命题 ：关于 的不等式 的解集为 ;px20xaR命题 ：函数 的定义域为 。q21y若“ ”为假命题， “ ”为真命题，则 的取值范围是ppqaA. B.(0,)1,0)C. D. 1 (12. 的内角 对边分别为 ，若 ，ABC,abc23,s
5、in23sibcCB则 等于A30 B60C120 D150第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13命题：“若 ，则 ”的逆否命题是 21x1x14. 的内角 对边分别为 ，且 b1，c 2，如果 是锐角三角形，ABC,aABC则 a 的取值范围是 15. 已知 的可行域如图阴影部分,其中 ,yx(,)3,4()AB在该区域内取得最小值的最优解有无数个，(0)zm则 = xyOA16. 研究问题：“已知关于 x 的不等式 的解集为（1，2 ） ，解关于 x 的不20abxc等式 ”. 有如下解法：20cxba解：由 且 ，所以 ，得x2
6、0cxba，21()0abcx设 ,得 ,由已知得： ,即 ，y20abc12y1,12xx所以不等式 的解集是 . 2x(,)参考上述解法，解决如下问题：已知关于 x 的不等式 的解集是:0bxcad，则不等式 的解集是 (3,1)(2,410bcad三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）设锐角 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,， Asin2.（I）求角 的大小； （II）若 53，求 .18 （本题满分 12 分）若关于 的不等式 的解集是 ，x2310ax12x（I）求 的值；（II ）求不
7、等式 的解集.22x19. （本题满分 12 分）等比数列 中，已知 na3614,2S（ I）求数列 的通项公式；（）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前 35,anbnbn项和 nS20 （本题满分 12 分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为 1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为 cm 和 cm，铝合金窗的透光部分的面积为abcm2.（ I）试用 表示 ；S,abS（）若要使 最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？ ab6
8、21 （本题满分 12 分）的内角 对边分别为 ，已知 成等差数列， 的面积为ABC,abc,ABCABC.3（I） 求证： 、 、 成等比数列；a2c（II ）求 的周长 的最小值，并说明此时 的形状.L22. （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 成等差数nanS0na1112,naS列（）当 时，求 的通项公式；12n（）当 时，设 ，若对于 ，a2)log(1nba*nN恒成立，求实数 的取值范围12341nkbb k（）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出ncSanc的值；若不存在，请说明理由1a命题、校对：孙长青吉林市普通高中 201
9、3-2014 学年度数学模块教学质量检测高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B D B A C B A C D A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 x1 或 x1 ，则 x21 14. 0,b0.ab=28800,又设上栏框内高度为 hcm，下栏框内高度为 2hcm,则 3h 18=b,h=b 183透光部分的面积 S=（a18） （a12 ） =（a16） （b18）2（ b 18）3 b 183=ab 2（9a 8b）288=2908818a-16b -6 分（2 ） 9a8b 2 =2
10、880, S=2908818a-16b=290882(9a+8b) 29088-228809a8b 当且仅当 9a=8b,即 a=160,b=180 时 S 取得最大值。铝合金窗宽为 160cm，高为 180cm 时透光部分面积最大。 -12 分21 （本题满分 12 分）解（1）证明：A、B、C 成等差数列，B=60 0， -2 分又ABC 的面积为 ， ，ac=4 -5 分336sinac210a 、 2、 c 成等比数列 -6 分（2 ）在ABC 中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4，b2, 当且仅当 a=c 时，等号成立 -9
11、 分ABC 的周长 L=a+b+c = .当且仅当 a=c 时，等号成立bac24 , 当且仅当 a=c 时，等号成立46LABC 周长的最小值为 6， 因为 a=c，B= 600，此时 ABC 为等边三角形. -12 分22. （本题满分 12 分）解：（I） 1122,nnSaSa当 时， ，两式相减得： -2 分n 11,2()nnna当 时， ， ，适合 -3 分121212所以 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列，因为na 1所以 -4 分（II ）由（1 ）得 ，所以 =n2log()nnba1234111357(2)nbb n 1()()()()5272n 因为 ，所以 ，所以 -8 分*nN1()nk（III ）由（ 1）得 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列na1所以 = -10 分ncS11(2)na要使 为等比数列，当且仅当0,所以存在 ，使 为等比数列 -12 分1anc
