《2021年高考数学总复习全三年全部基础知识点复习宝典(精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学总复习全三年全部基础知识点复习宝典(精品)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2021 年高考数学总复习全三年全部基础知识点复习宝 典（精品） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无 序性” 。 如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什 么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，Ax xxBx ax| 2 2301 若，则实数 的值构成的集合为BAa （答：， ，）10 1 3 3. 注意下列性质： （ ）集合，的所有子集的个数是；12 12aaa
2、n n （3）德摩根定律： CCCCCC UUUUUU ABABABAB， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 - 2 - 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” (). 若为真，当且仅当、 均为真pqpq 若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq 若为真，当且仅当为假pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成
3、映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象 ） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。 （答：，）aa 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ - 3 - 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f x xx xx ( ) 10 0 2 （答：）fx xx xx
4、 1 11 0 ( ) 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ - 4 - ） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx()0 值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 由已知在，上为增函数，则，即f x a a( )1 3 13 a 的最大值为 3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
5、 - 5 - （f(x) 定义域关于原点对称） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( ) 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是 偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数， T是一个周期。） - 6 - 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f xfxy( )()与的图象关于轴 对称 f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称 f xfx( )()与的图象关于原点 对称 f xfxyx( )( )与的图象
6、关于直线对称 1 f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20 将图象 左移个单位 右移个单位 yf x a a a a yf xa yf xa ( ) () () () () 0 0 上移个单位 下移个单位 b b b b yf xab yf xab () () () () 0 0 注意如下“翻折”变换： - 7 - y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （ ）一次函数：10ykxb k （ ）反比例函数：推广为是中心，200y k x kyb k xa kO ab()的双曲线。 （ ）二次
7、函数图象为抛物线30 2 4 4 2 2 2 yaxbxc aa x b a acb a - 8 - 应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二 次方程 求闭区间 m ，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程的两根都大于axbxck b a k f k 2 0 0 2 0( ) 由图象记性质！（注意底数的限定！） - 9 - （ ）“对勾函数”60yx k x k 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ logloglogloglog aaaa n a M N
8、 MNM n M， 1 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） - 10 - （ ），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( ) 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利 用函数单调性法，导数法等。 ） 如求下列函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R的弧长公式和扇形面 积公式吗？ - 11 - 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 又如：求函数的定义域和值域。yx12 2 cos （）12 2 120cossinxx ，如图
9、：sinx 2 2 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、 - 12 - 对称点、对称轴吗？ yxkkkZsin 的增区间为，2 2 2 2 减区间为，2 2 2 3 2 kkkZ 图象的对称点为，对称轴为kxkkZ0 2 yxkkkZcos 的增区间为，22 减区间为，222kkkZ 图象的对称点为，对称轴为kxkkZ 2 0 yxkkkZtan 的增区间为， 22 - 13 - 26. y = Asinx +正弦型函数的图象和性质要熟记。或yAxcos （ ）振幅，周期1 2 | | AT 若，则为对称轴。f xAxx 00 若，则，为对称点，反之也对。f
10、 xx 00 00 （ ）五点作图：令依次为， ，求出与 ，依点20 2 3 2 2xxy （x，y）作图象。 （ ）根据图象求解析式。（求、 、 值）3A 解条件组求、值 正切型函数，yAxTtan | | 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值， 再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ - 14 - （平移变换、伸缩变换） 平移公式： （ ）点（ ， ） ， 平移至 （，），则1Pxy ahk Pxy xxh yyk () （ ）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f x
11、yahkf xhyk()()() 如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx22 4 1sinsin 图象？ 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，k 2 “奇” 、 “偶”指 k 取 奇、偶数。 如： costansin 9 4 7 6 21 又如：函数，则 的值为yy sintan coscot A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： - 15 - 应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少， 分母中不含三角函
12、数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （ ）角的变换：如，1 222 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知，求的值。 sincos cos tantan 12 1 2 3 2 （由已知得：， sincos sin cos sin tan 22 1 1 2 2 ）tantan tantan tantan 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 8 - 16 - 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜 三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 正弦定理：
13、a A b B c C R aRA bRB cRC sinsinsin sin sin sin 2 2 2 2 （ ）求角；1C （ ）由已知式得：11211 2 coscosABC （ ）由正弦定理及得：2 1 2 222 abc 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 - 17 - 反正弦：，arcsinxx 22 11 反余弦：，arccosxx011 反正切：，arctanxxR 22 34. 不等式的性质有哪些？ 答案： C 35. 利用均值不等式： abab abRababab ab 22 2 22 2 ，；求最值时，你是否注 意到“ ，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之
14、一为定abRabab()()值？（一正、二定、 三相等） 注意如下结论： 当且仅当时等号成立。ab - 18 - 如：若，的最大值为xx x 023 4 当且仅当，又，时，）3 4 0 23 3 24 3x x xxymax （，最小值为）2222222 2 221xyxy 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 370. ( ) ( ) 解分式不等式的一般步骤是什么？ f x g x a a （移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上
15、方开始 - 19 - 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式 |xx311 （解集为）x x| 1 2 41.| | | | | | | | |会用不等式证明较简单的不等问题ababab 如：设，实数 满足f xxxaxa( )| 2 131 证明： （按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？ （可转化为最值问题， 或 “” 问题） 如：恒成立的最小值af xaf x( )( ) af xaf x( )( )恒成立的最大值 - 20 - a
16、f xaf x( )( )能成立的最小值 例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是xxxaa32 （设，它表示数轴上到两定点和 距离之和uxx3223 43. 等差数列的定义与性质 定义：为常数，aad daand nnn111() 等差中项：， 成等差数列xAyAxy2 前 项和nS aan na n n d n n1 1 2 1 2 性质：是等差数列an （）数列，仍为等差数列；2 212 aakab nnn （ ）若三个数成等差数列，可设为， ，；3adaad （）若，是等差数列，为前项和，则；4 21 21 abSTn a b S T nnnn m m m m （ ）为等差数列（ ，为常数，是关于的常数项为5 2 aSanbnabn nn0 的二次函数） SSanbna nnn 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界 2 项，即： 当，解不等式组可得达到最大值时的值。ad a a Sn n n n1 1 00 0 0 当，由可得达到最小值时的值。ad a a Sn n n n1 1 00 0 0 如：等差数列，则aSaaaSn nnnnn 1831 123 - 2
