《北京市首师大附属育新学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市首师大附属育新学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年北京市首师大附属育新学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1直线 x=tan60的倾斜角是（）A90 B60 C30 D没有倾斜角2若直线（2m 2+m3）x+（m 2m）y=4m1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 是（）A1 B2 C D2 或3圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（）Ax 2+（y2） 2=1 Bx 2+（y +2） 2=1C （x 1） 2+（y3） 2=1Dx 2+（y3） 2=14如图，方程 y=ax+ 表示的直线可能是 （）A B C D5已知直线 ax+2y+2=0
2、 与 3xy2=0 平行，则系数 a=（ ）A3 B6 C D6直线 l 过点（1，2）且与直线 2x3y+1=0 垂直，则 l 的方程是（ ）A3x+2y+7=0 B2x 3y+5=0C3x+2y 1=0D2x3y+8=07若直线 与直线 2x+3y6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（）A B C D8已知圆 C：x 2+y24x=0，l 为过点 P（3，0）的直线，则（）Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离 D以上三个选项均有可能9已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A B C D10设变量
3、 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3xy 的取值范围是（）A B C 1，6 D11已知直线 l1：y=xsin 和直线 l2：y=2x +c，则直线 l1 与 l2（）A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与 x 轴围成等腰直角三角形D通过绕 l1 上某点旋转可以重合12在坐标平面内，与点 A（ 1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图，则 h=_cm14经过点 M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是
4、_15在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB的长等于_16点 A（4，2）和点 B（2，m ）关于直线 5xy+n=0 对称，则实数 n 的值为_17已知平面区域 恰好被面积最小的圆 C：（x a） 2+（yb） 2=r2 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为_ 18已知 0k4，直线 l1： kx2y2k+8=0 和直线 l：2x+ k2y4k24=0 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为_三、解答题（本大题共 3 小题，满分 34 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知ABC 三边所
5、在直线方程为AB：3x+4y+12=0 ，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求 AC 边上的高所在的直线方程20已知点 P（0，5）及圆 C：x 2+y2+4x12y+24=0（1）若直线 过 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 的方程；（2）求过 P 点的C 的弦的中点轨迹方程21已知圆 O 的方程为 x2+y2=16（1）求过点 M（ 4，8）的圆 O 的切线方程；（2）过点 N（3，0）作直线与圆 O 交于 A、B 两点，求OAB 的最大面积以及此时直线AB 的斜率2015-2016 学年北京市首师大附属育新学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共
6、12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1直线 x=tan60的倾斜角是（）A90 B60 C30 D没有倾斜角【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线 x=tan60与 x 轴垂直，倾斜角是直角即可得出【解答】解：直线 x=tan60与 x 轴垂直，倾斜角是直角故选：A2若直线（2m 2+m3）x+（m 2m）y=4m1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 是（）A1 B2 C D2 或【考点】直线的一般式方程【分析】由题意 2m2+m30，令 y=0 代入直线方程求出 y 的值，即是在 x 轴上截距 1 再求出 m【解答】解：由题意知 2m2+m30，令 y=0，得在 x 轴上截距为 =
7、1，即2m23m2=0，解得，m=2 或 m= 故选 D3圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（）Ax 2+（y2） 2=1 Bx 2+（y +2） 2=1C （x 1） 2+（y3） 2=1Dx 2+（y3） 2=1【考点】圆的标准方程【分析】法 1：由题意可以判定圆心坐标（0，2） ，可得圆的方程法 2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法 3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在 y 轴上，排除 C，即可【解答】解法 1（直接法）：设圆心坐标为（0，b） ，则由题意知 ，解得 b=2，故圆的方程为 x2+（y
8、2） 2=1故选 A解法 2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为 x2+（y2） 2=1故选 A解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在 y 轴上，排除 C故选：A4如图，方程 y=ax+ 表示的直线可能是 （）A B C D【考点】确定直线位置的几何要素【分析】利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出【解答】解：方程 y=ax+ 可以看作一次函数，其斜率 a 和截距 同号，只有 B 符合，其斜率和截距都为负故选：B5已知直线 ax+2y+2=0 与 3xy2=0 平行，则系数 a=（ ）A3 B
9、6 C D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据它们的斜率相等，可得 =3，解方程求 a 的值【解答】解：直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行，它们的斜率相等， =3a=6故选：B6直线 l 过点（1，2）且与直线 2x3y+1=0 垂直，则 l 的方程是（ ）A3x+2y+7=0 B2x 3y+5=0C3x+2y 1=0D2x3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：直线 2x3y+1=0 的斜率为 ，由垂直可得所求直线的斜率为 ，所求直线的方程为 y2= （x+1） ，化为一般式
10、可得 3x+2y1=0故选：C7若直线 与直线 2x+3y6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（）A B C D【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于 0，联立得到关于 k 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到 k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率 k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解：联立两直线方程得： ，将代入得：x= ，把代入，求得 y= ，所以两直线的交点坐标为（ ， ） ，因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ，由解得：k
11、 ；由解得 k 或 k ，所以不等式的解集为：k ，设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan ，所以 （ ， ） 故选 B8已知圆 C：x 2+y24x=0，l 为过点 P（3，0）的直线，则（）Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离 D以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆 C 的方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标和半径 r，利用两点间的距离公式求出 P 与圆心 C 间的长，记作 d，判断得到 d 小于 r，可得出 P 在圆 C 内，再由直线 l 过P 点，可得出直线 l 与圆 C 相交【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x2） 2+y2=4，圆心 C
12、（2，0） ，半径 r=2，又 P（3，0）与圆心的距离 d= =12=r，点 P 在圆 C 内，又直线 l 过 P 点，则直线 l 与圆 C 相交故选 A9已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A B C D【考点】空间几何体的直观图【分析】利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图【解答】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为 2 的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为 2故其侧视图为直角边长为 2 和 的直角三角形，故选 B10设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3xy 的取值范围是（）
13、A B C 1，6 D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中 z 的几何意义可求 z 的最大值与最小值，进而可求 z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由 z=3xy 可得 y=3xz，则 z 为直线 y=3xz 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线 y=3xz 平移到 B 时，z 最小，平移到 C 时 z 最大由 可得 B（ ， 3） ，由 可得 C（2，0） ， zmax=6故选 A11已知直线 l1：y=xsin 和直线 l2：y=2x +c，则直线 l1 与 l2（）A通过平移可以重合B不可
14、能垂直C可能与 x 轴围成等腰直角三角形D通过绕 l1 上某点旋转可以重合【考点】两条直线的交点坐标【分析】分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线 l1 斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线 l1 绕交点旋转可以与 l2重合【解答】解：直线 l1：y=xsin 的斜率为 sin，而 sin1，1 ，即直线 l1 的斜率 k11，1，直线 l2：y=2x+ c 的斜率 k2=2，k 1k 2，直线 l1 与 l2 不可能平行，即两直线必然相交，则直线 l1 与 l2 可以通过绕 l1 上某点旋转可以重合故选 D12在坐标平面内，与点 A（ 1，
15、2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意，A、B 到直线距离是 1 和 2，则以 A、B 为圆心，以 1、2 为半径作圆，两圆的公切线的条数即可【解答】解：分别以 A、B 为圆心，以 1、2 为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求故选 B二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图，则 h=4cm【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可【解答】解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为 V=20，所以 h=4故答案为
