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1、1实数本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 第一章 实数1.1 平方根 【第一课时 】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根2的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教
2、学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为 8 平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像 （2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（ ， ） 、 、1/3 是无理数吗？4、有
3、理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：31、板书：1.1 平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖 10.8 平方米，用去正方形的地砖120 块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3 米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09 平方米。由于 0.32=0.09，因此面积为 0.09 平方米的正方形，它的边长为0.3 米。4、练习：由于（ ）=400，因此面积为 400 平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数 a，要求 r，使 r2=a，那么我们就把 r 叫做 a 的一个平方根。 （也可叫做二次方根
4、）例如 22=4，因此 2 是 4 的一个平方根；62=36，因此 6 是 36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49 的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4 的平方根除了 2 以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2 ）2=4 ，因此-2 也是 4 的一个平方根。3、除了 2 和-2 以外，4 的平方根还有别的数吗？（4 的平方根有且只有两个：2 与-2。 ）4、结论：如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只4有两个：r 与-r。5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作 - 。6、0 的平方根有且
5、只有一个：0。 0 的平方根记作 ，即 =0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36 ，25/9，1.21。（6 和-6，5/3 和-5/3，1.1 和-1.1） （也可用 号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25 ，0.49。 （10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是 196 平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81 ，25/144 ，0.16四、教后感：1.1 平方根 【第二课时 】【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。5【过程与方
6、法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81， 49/64， 2、 的算术平方根是（ B ）A 3 B3 C 9 D93、
7、下列语句中正确的是（ C ）A 的平方根是 B 的算术平方根是 C 的平方根是 D 的算术平方根是二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：6r 与-r。我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作- 。2、0 的平方根有且只有一个：0。0 的平方根记作 ，即 =0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根。算术平方根的性质 正数的算术平方根是正数；0
8、 的算术平方根就是 0；负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+ （ ）2 ； b2-2b+1 (b1)思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。（参考答案： ， 1-b）2、求各式的值： - = = =思路与技巧：此题要求正确理解 的意义，其中 a0。73、探究|a| 与 的关系。 （参考答案：|a|= ）4、求下列各式中的 x：（1 ）4x2-49=0； （2 ） x2=1。（此题的关键是把原等式转化成 x2=a 的形式，再利用平方
9、根的定义及性质求出 x。 ）5、如果一个正数的平方根是 a+3 与 2a-15，那么这个正数是多少？思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15 ） =0，从而求出 a 的值后，再求出这个数即可。（参考答案：49）三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质？2、如果 a2=b，已知 b 的值，求 a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。3、若 =1.732，那么 =（ 17.32 ） 。4、盖房时，在墙上留出了 0.81m2 的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。 （参考答案：0.9m）四、教后感： 1.1 平方根 【
10、第三课时 】【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些8数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过操作，拼出面积为 8 的正方形，抽象出无理数的概念。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、如果 b=-169，那么-b 有平方根吗？如果有，写
11、出-b 的平方根。2、填空：（ ）2= _（- ）2=_= _ =_（ ）2= _（- ）2=_= _ =_二、无理数1、你能作出面积是 8 平方厘米的正方形吗？9（学生交流讨论）2、将一个 24 的长方形，对折两次，得到如下的图形： 沿着折痕 DE、EC 剪开，得到 3 个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8 平方厘米。3、分析：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为 8 平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个
12、无限不循环的小数。 ）2.82=7.84， 2.92=8.412.822=7.9524， 2.832=8.00892.8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，能看出什么？整个正方形的边长比 2.8 大，比 2.9 小；比 2.82 大，比 2.83 小；比 2.828 大，比 2.829 小；4、学生汇报，教师引导：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。105、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为 8平方厘
13、米的正方形的边长可以记作 。从上述分析可知， 是一个无限不循环小数，因此 是一个无理数。6、下列是无理数的有：， ， ， ， ， ， ， ，0.12213816 ， 7、用科学计算器求出平方根。学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。四、教后感： 1.1 平方根 【第四课时 】【知识与技能】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过练习，进一步
14、熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。11【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、小刚家厨房的面积为 10 平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）（ ， ）2、用计算器分别求 ， 得近似值。 （用四舍五
15、入的方法取到小数点后面第三位）3、0.36 的平方根是（ ）4、 （-5）2 的算术平方根是（ ）二、练习内容（一）填空1、若 =1.732，那么 =（ ） 2、 （- ）2= （ ）3、 =（ ） 4、若 x=6，则 =（ ）5、若 =0，则 x=（ ） 6、当 x（ ）时， 有意义。12（二）选择1、下列各数中没有平方根的是 A （-3）2 B0 C1/3 D-（-2）22、下列说法中正确的是（ ）A-1 的平方根是-1； B2 是 4 的平方根；C如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D任何一个非负数的平方根都是非负数。3、下列说法错误的是（ ）A 是 2 的一个平方根； B 是 3 的算术平方根；C2 的平方根也就是 2 的算术平方根； D 的平方等于 2。4、下列说法中正确的是（ ）A只有正数才有平方根； B 互为相反数；C 互为相反数； D任何数的平方根都有两个。5、某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是A1 或-1 B1 或 0 C-1 或 0 D1，-1 或 06、如果 x，y 为任意数，且 x2=y2，那么（ ）Ax=y Bx=-y C-x=y D-x=y7、一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A B Ca+1 D 8、下列各数中，算术平方根比它本身大的
