《2011届高考数学复习 独立重复试验与二项分布课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学复习 独立重复试验与二项分布课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、独立重复试验与二项分布,深圳市南头中学 胡翠莲,人教A版选修2-3第二章2.2.3,目 录,教材分析教法探讨学法指导教学程序板书设计,一、教 材 分 析：,1.教材的地位和作用 本节内容是新教材选修2-3第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也
2、非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。,一、教 材 分 析：,2教学目标： 知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
3、让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。 情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。,一、教 材 分 析：,3教学重点、难点： 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下： 教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简
4、单的实际问题。 教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。,二 、 教 法 探 讨:,自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。 由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性
5、到理性主动建构新知识。启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。 教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。,三、 学 法 指 导:,学是中心,学会是目的.本节课主要让学生体会观察、 分析 、归纳 、抽象、应用的自主探究式学习.交给学生思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体.,四、教 学 程 序,本节课我设计为五个环节: 1.创设情景 激发求知 2.自主探究 合作学习 3.信息交流 揭示规律 4.运用规律 解决问题 5.提炼方法 反思小结 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.,(一)创设情景,激发求知,1、投掷一枚相同的硬币5
6、次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。问题1、上面这些试验有什么共同的特点？,学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出下列共同的特征，这正是数学的本质所在。 包含了n个相同的试验。 每次试验相互独立。 每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。 每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同，为1-p。 试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。 我们把这样的试验叫做独立重复试
7、验。即贝努力试验。这就是我们今天要研究的问题。,（板书课题和独立重复试验的定义）1、独立重复试验: 一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.强调： 独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验； 每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果。每次试验“成功”的概率都p ，“失败”的概率为1-p.,我顺势提出第二个问题: 问题2. 某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个, 恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样? 进入第二个环节.,(二)自主探究 合作学习,前节课已经解决了相互独立事件概率
8、的求法，问题2大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.,问题2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲） 分别记在第1，2，3次射击中，该同学击破气球为事件A1，A2，A3，那么射击3次，击破2个共有下面三种情况： 种，每一种情况的概率为 ，因为三种情况彼此互斥，故3次射击击破2个的概率为X的分布列：,(三)信息交流 揭示规律,上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种拨开云雾看青天”的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨,课
9、堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知识的探索 、发现、总结、创新的过程. 通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列.攻破本节课的难点。,若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为.,其中的 是二项式 展开式中的通项,故称X服从二项分布。记为 ，其中 n,p 为参数， n表示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率。,二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）,深化认识:,二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率
10、问题.比如下列问题中的随机变量都可以看作是服从二项分布的：n次独立射击，每次命中率相同，为命中次数。一枚硬币掷n次，为正面出现的次数。掷n个相同的骰子，为一点出现的次数。 n个新生婴儿，为男婴的个数。女性患色盲的概率为0.25%，为任取n个女人中患色盲的人数。,重难点的突破：,（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（前深化认识） (2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（后例题增加的） (3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二
11、项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.,(四)运用规律 解决问题,例题. 某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中 恰好8次击中的概率; 至少8次击中的概率;,第8次击中的概率;前8次击中的概率。 先给 ，解答 后给 。,设计意图：一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际. 问可以直接用二项分布模型解决, 问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆. 例题的处理:老师适当引导,学生积极参与, 板演解答过程.,基础训练:,2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树
12、苗5棵，试求：(1)全部成活的概率为( ); (2)全部死亡的概率为( )；(3)至少成活4棵的概率（ ）。,第1关,基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生口答完成.,3. 若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是( ). A B C D,基础训练:,第2关,4. 某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.,能力训练:,1.抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个
13、6点出现时,就说试验成功,则在54次试验中成功次数X 服从什么分布？ 2. 如果每门炮的命中率都是0.6,(1)10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率. (2)要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?,第3关,能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。,实践创新:,第4关,甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采取3局2胜制还是5局3 胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?,此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识生长场景中，强大的诱惑力促使每个
14、学生积极思考。此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养了学生的发散性思维和创造性思维。,(五 )提炼方法 反思小结,编筐编篓,重在收口. 有反思才有进步,有提炼才能深化.本环节由学生完成,老师予以补充. 本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题-独立重复试验概率问题.应用程序如下:,1.若一次试验中事件A发生的概率为p 2.在 n 次独立重复试验中，事件A发生的次数为X， 则 3.事件A恰好发生K次的概率为:,过关,课本P68 A1 A3 B1 B3(选做),作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.,
