《云南省高中毕业生2016年第一次复习检测数学理试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省高中毕业生2016年第一次复习检测数学理试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年云南省高中毕业生第一次复习数学理检测卷 (满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A x|00 C. ab18. 为了得到函数 ysin xcos x 的图象，只需把 y sin 的图象上2 (x 4)所有的点A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 4 4C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 2 29我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A1
2、2 B18 C24 D4810. 函数 的定义域为 ， ，对任意的 ，都有fxR1205fRx成立，则不等式 的解集为23fx36fxA B C D1,1,0,11已知点 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直F22yab1Fx线与椭圆交于 、 两点，若 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心2F率 为eA B C D1221312已知函数 ，若 a，b，c 互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是A （1，10） B （2，8） C （5，6） D （0，10）二、填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡上的相应
3、横线上)13 在等差数列 中， ，则此数列前 10 项的和是 .na296a14已知奇函数 则 得值为_)0(3)(xgf )2(g15. x，y 满足 且 z=2x+y 的最小值为 3，则实数 b 的值为16已知菱形 ABCD 的边长为 2， ,M 为 CD 的中点，若 N 为菱形内任60BAD意一点（含边界） ，且 ,则 的取值范围为_.1MN三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 .cos A 2cos Ccos B 2c ab(1)求 的值
4、；sin Csin A(2)若 cos B ， ABC 的周长为 5，求 b 的长1418.（本小题满分 12 分）已知数列a n是公差不为零的等差数列，a 1=2，且a2，a 4，a 8成等比数列（I）求数列a n的通项；（）设数列b na n是等比数列，且 b2=7，b 5=91，求数列b n的前 n 项和Tn19. (本小题满分 12 分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x 3，f 2（x）=5 |x|，f 3（x）=2，f 4（x）= ，f 5（x）=sin（ +x） ，f6（x）=xcosx（1）从中任意取 2 张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的
5、概率；（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 X 的分布列和数学期望20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中，侧棱1ABCD-, , , ， ,且点 M1ABCD底 面 A1=25和 N 分别为 的中点.1和(I)求证： MN平面 ABCD(II)求二面角 的正弦值；11ACB-(III)设 E 为棱 上的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 ，13求线段 的长121（本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系xoy
6、中，椭圆 )0(12bayx的离心率为 ，过椭圆由焦点 F 作两条互相垂e直的弦 AB 与 CD. 当直线 AB斜率为 0 时，弦 AB 长 4.(1)求椭圆的方程； (2)若|AB|+|CD|= ,求直线 AB 的方程.74822(本小题满分 13 分) 设函数 f（x）=lnxax，g（x）=e xax，其中 a 为实数（1）若 f（x）在（1，+）上是单调减函数，且 g（x）在（1，+）上有最小值，求 a 的取值范围；（2）若 g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求 f（x）的零点个数，并证明你的结论理科数学参考答案一、 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C
7、9.C 10.A 11.C 12.B二13.30 14.8 15. 16. 97NAM三、17. 解：(1)由正弦定理，设 k，asin A bsin B csin C则 ，2c ab 2ksin C ksin Aksin B 2sin C sin Asin B所以 ，cos A 2cos Ccos B 2sin C sin Asin B即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB)2sin(BC)又因为 ABC，所以 sin C2sin A.因此 2.sin Csin A(2)由 2 得 c2a.sin Csin A由余弦定理及 cos
8、B 得14b2a 2c 22accos Ba 24a 24a 2 4a 2.14所以 b2a.又 abc5，从而 a1.因此 b2.18. 解：（I）设等差数列a n的公差为 d0，a 2，a 4，a 8成等比数列， ，（2+3d） 2=（2+d） （2+7d） ，化为 d22d=0，d0解得 d=2a n=2+2（n1）=2n（II）b 2a 2=74=3，b5a 5=9110=81，设等比数列b na n的公比为 q，则 81=3q3，解得 q=3b na n= =33n2 =3n1 数列b n的前 n 项和 Tn= = 19解：（）f 1（x）为奇函数；f 2（x）为偶函数；f 3（x）
9、为偶函数；f4（x）为奇函数；f 5（x）=为偶函数； f 6（x）=为奇函数，故所求概率为 P= = ，（） = = ， = , p=1/4 （） P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3） = ，P（=4）= = ；故 的分布列为 1 2 3 4PE（）=1 +4 = 20(1) 1342yx（2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB7ABCD的方程为 y=k(x-1),则直线 CD 的方程为 .1()yxk将直线 AB 方程代入椭圆方程中并整理得 ，2234841k则 ，21212281,34kxx
10、k所以 .212234ABk同理， . 2214343kCDk= =221144AB 2281334k87解得 ，k所以直线 AB 方程为 x-y-1=0 或 x+y-1=0.21. 解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c 2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） （x 1x 2） ，AB 的中点为E（x 0，y 0） ，则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB，所以 PE 的斜率 k= ，解得
11、 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2） 到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 22解：（1）求导数可得 f（x）= af（x）在（1，+）上是单调减函数， a0 在（1，+）上恒成立，a ，x（1，+） a1令 g（x）=e xa=0，得 x=lna当 xlna 时，g（x）0；当 xlna 时，g（x）0又 g（x）在（1，+）上有最小值，所以 lna1，即 ae故 a 的取值范围为：ae（2）当 a0 时，g（x）为单调函数；当 a0 时，令 g（x）
12、=e xa0，解得 ae x，即 xlna因为 g（x）在（1，+）上是单调增函数，类似（1）有 lna1，即 0 结合上述两种情况，有 当 a=0 时，由 f（1）=0 以及 f（x）= 0，得 f（x）存在唯一的零点；当 a0 时，由于 f（e a）=aae a=a（1e a）0，f（1）=a0，且函数 f（x）在上的图象不间断，所以 f（x）在（e a，1）上存在零点另外，当 x0 时，f（x）= a0，故 f（x）在（0，+）上是单调增函数，所以 f（x）只有一个零点当 0a 时，令 f（x）= a=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，当 x 时，f（x）0，所以，x= 是 f（
13、x）的最大值点，且最大值为 f（ ）=lna1（i）当lna1=0，即 a= 时，f（x）有一个零点 x=e；（ii）当lna10，即 0a 时，f（x）有两个零点；实际上，对于 0a ，由于 f（ ）=1 0，f（ ）0，且函数 f（x）在上的图象不间断，所以 f（x）在（ ）上存在零点另外，当 0x 时，f（x）= a0，故 f（x）在（0， ）上时单调增函数，所以 f（x）在（0， ）上只有一个零点下面考虑 f（x）在（ ，+）上的情况，先证明 f（ ）=a（ ）0为此，我们要证明：当 xe 时，e xx 2设 h（x）=e xx 2，则 h（x）=e x2x，再设 l（x）=h（x）=
14、e x2x，则 l（x）=e x2当 x1 时，l（x）=e x2e20，所以 l（x）=h（x）在（1，+）上时单调增函数；故当 x2 时，h（x）=e x2xh（2）=e 240，从而 h（x）在（2，+）上是单调增函数，进而当 xe 时，h（x）=e xx 2h（e）=e ee 20，即当 xe 时，e xx 2当 0a ，即 e 时，f（ ）= =a（ ）0，又 f（ ）0，且函数 f（x）在上的图象不间断，所以 f（x）在（ ， ）上存在零点又当 x 时，f（x）= a0，故 f（x）在（ ，+）上是单调减函数，所以 f（x）在（ ，+）上只有一个零点综合（i） （ii） （iii） ，当 a0 或 a= 时，f（x）的零点个数为 1，当0a 时，f（x）的零点个数为 2
