《高考数学总复习 第八单元 第一节 数列的概念与简单表示课件（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第八单元 第一节 数列的概念与简单表示课件（通用）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 数列的概念与简单表示,由数列前几项求数列通项,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：,他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三 角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样 的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是() A289 B1 024 C1 225 D1 378,分析本题是由数列的前几项归纳得出数列的通项， 再求两个数列相同项问题，数列1,3,6,10，观察得 到相邻项的差具有规律性，即 由此求得 数列1,4,9,16，规律明显，即,解数列1,3,6,10，有如下规律： 上述各式相加得， 数列1,4,9,16，通项
2、公式 1 225 1 225是上述两数列的相同项故选C.,规律总结观察法求数列的通项，首先对数列的前几 项仔细观察分析，抓住以下几方面特征：分式中分 子、分母的特征；相邻项的特征；拆项后的特征; 各项符号的特征等，同时要善于利用我们熟知的一 些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解 决 .,变式训练1根据下列各数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，； (2) (3),【解析】(1)方法一：联系数列 2,4,8,16,32，(想到这一点是关键) 数列的通项公式是,方法二： 设所求数列为 则,(2)这个数列的各项由三部分组成，符号、分子，分母，所以应逐个考查其
3、规律先看符号，第一项有点违反规律，需改写为 ，从而联系数列 再看分母，考虑数列 ；最后看分子，显然每个分子比分母都小3.,(3)注意到分母分别是13,35,57,79,911， 为两个连续奇数的积，故所求数列 的通项公式为,运用数列的通项 与前n项和 的关系解题,已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式 (1)Sn2n23n； (2)Sn3nb.,分析当n2时，由 再验证当n=1时,规律总结(1)由 求 时，要分n1和n2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为： (2)若 和 在一个等式中，可利用 与 的关系，消去 或 ，构建关于 或 的
4、递推关系，再进一步确定 和 (3)转化是解题中最基本、最常用的解题策略，新问题转化成普通问题，数列前n项和及项的关系转化成项的关系等等,变式训练2已知数列 的前n项和为 ，若 ，且 ， (nN*且n2)，求该数列的通项公式,【解析】,已知数列的递推关系，探求数列的通项,根据下列条件，确定数列的通项公式 (1) (2),分析,解,规律总结,变式训练3,【解析】,数列的综合运用,分析,解,规律总结,变式训练5,1根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式 解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还
5、要借助一些基本数列的通项及其特点，如：自然数列、自然数的平方数列、偶数列、奇数列、摆动数列等,3已知数列的递推关系式，求数列的通项公式 求数列通项的方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出 的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法或转化为常见数列(等差或等比数列)等方法求得通项,已知数列 单调增，则k的取值范围是() A(，2 B(，3) C(，2) D(，3,错解因为 是关于n的二次函数，其定义域为正整数集，故若 递增，则必有k/21，故k2. 错解分析函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所在函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数，故对于数列的单调的判断一般要通过比较 的大小来判断， 若 则数列为递增数列；若 则数列为递减数列,正解,
