《高考数学复习方案 第2单元第11讲 函数与方程课件 理 北师大（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习方案 第2单元第11讲 函数与方程课件 理 北师大（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 函数与方程,第11讲函数与方程,知识梳理,1一般地，如果函数yf(x)的图像与横轴有交点，我们把这个交点的_称为这个函数的_ 2方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有_函数yf(x)有_ 3(1)如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线；(2)并且满足_那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即至少存在一个c(a，b)，使_满足上面条件(1)、(2)后，在(a，b)内存在的c不一定只有一个,第11讲 知识梳理,横坐标,零点,交点,零点,f(a)f(b)0,f(c)0,4函数f(x)的图像是一条连续的曲线，且在区间a，b上有f(a)f(b)0，通过不
2、断地选取区间的中点，把函数f(x)所在的零点区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为_,第11讲 知识梳理,一分为二,二分法,要点探究,探究点1方程的根与函数的零点,第11讲 要点探究,思路 分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数,答案 B,第11讲 要点探究,解析 当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令2lnx0，解得xe2，所以已知函数有2个零点，选B.,点评 函数f(x)的零点是一个实数(不是点)，就是方程f(x)0的实数根，也是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标，因此判断零点的个数就是判断方程f(x)0的实根个数，有时也可以根据函数图像的交点来判断零点的个
3、数，如：,第11讲 要点探究,变式题,函数ylnx2x6的零点个数为_,答案 一个,解析 在同一坐标系画出ylnx与y62x的图像，由图可知两图像只有一个交点，故函数ylnx2x6只有一个零点,探究点2函数零点位置的判断,第11讲 要点探究,思路 对于区间上连续不断的函数，在区间a，b内寻根，往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)0是否成立,例2 判断下列函数在给定区间上是否存在零点 (1)f(x)x23x18，x1,8； (2)f(x)x3x1，x1,2； (3)f(x)log2(x2)x，x1,3,第11讲 要点探究,解答 (1)方法一：因为f(1)200，f(8)220
4、，所以f(1)f(8)0，故f(x)x23x18在x1,8上存在零点 方法二：令x23x180，解得x3或6，所以函数f(x)x23x18在x1,8上存在零点 (2)f(1)10，f(2)50，f(x)x3x1在x1,2上存在零点 (3)f(1)log2(12)1log2310，f(3)log2(32)3log2530，f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x在x1,3上存在零点,点评 零点的存在性定理是判断连续不断的函数在区间a，b上是否存在零点的定理，该定理只能判断存在零点，不能判断区间a，b不存在零点，即如果函数yf(x)在区间a，b上有f(a)f(b)0，函数在区间a，b上也可
5、能存在零点，如：,第11讲 要点探究,变式题,答案 D,2009天津卷 设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)() A在区间，(1，e)内均有零点 B在区间，(1，e)内均无零点 C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点,解答 由题意得f(x)，令f(x)0，得x3；令f(x)0，故选择D.,探究点3二次函数零点的分布问题,例3 已知关于x的二次方程x22mx2m10. (1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围,第11讲 要点探究,思路 设出二次方
6、程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制,点评本题综合考查了二次函数、二次方程以及二次不等式等的基本关系，有效地训练对“三个二次”的整体理解与掌握，解题过程中的数形结合是数学的重要思想方法,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,变式题,求a为何值时，方程9|x2|43|x2|a0有实根,探究点4利用函数零点求参数,例4 (1)若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的值；,第11讲 要点探究,思路 函数的类型为初等函数，因此可以利用方程的思想求解,第11讲 要点探究,思路通过图像变换法作出函数的图像，利用数形结合思想求解,(2)若函数f(x)|4
7、xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围,解答 若f(x)|4xx2|a有4个零点，即|4xx2|a0有四个根，即|4xx2|a有四个根令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图像，由图像可知如果要使|4xx2|a有四个根，那么g(x)与h(x)的图像应有4个交点故需满足0a4，即4a0.a的取值范围是(4,0),第11讲 要点探究,点评 函数形结合法是解决利用函数零点求参数问题的基本思想，其要点是通过构造函数，把函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题,第11讲 要点探究,变式题,已知函数f(x)x|x4|5，当方程f(x)a有三个根时，求实数a的取值范围,规律总结,第
8、11讲 规律总结,1方程的根(从数的角度看)、函数图像与x轴的交点的横坐标(从形的角度看)、函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2函数零点的求法： (1)代数法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程f(x)0的根 (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点 (3)二分法：主要用于求函数零点的近似值,第11讲 规律总结,3要注意对于在区间a，b上的连续函数f(x)，若x0是f(x)的零点，却不一定有f(a)f(b)0，即f(a)f(b)0仅是f(x)在a，b上存在零点的充分条件，而不是必要条件 4有关函数零点的重要结论 (1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变 5用二分法求零点的近似解时，所要求的精确度不同，得到的结果也不同精确度为是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算精确度为0.001与精确到0.001是不同的,
