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1、棱锥及其性质(1),1、掌握棱锥定义及其有关概念、 表示方法； 2、熟练掌握棱锥性质； 3、熟练掌握正棱锥定义及其性质。,学习目标:,新课导入：,观察下面图形：,它们有何共性和区别？,（1）,（2）,（3）,每个侧面都是三角形，且有公共顶点。,共性：,区别：,（4）,底面图形分别是三角形、四边形、五边形和六边形。,棱锥:,(1)有一个面是多边形,棱锥是由这样一些面围成的几何体:,(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的定义:,一、棱锥的概念,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,想一想,2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？,1.有一个
2、面是多边形,其余各面 都是三角形的多面体是棱锥吗?,棱锥的相关概念,S,A,B,C,D,E,O,1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥SABC,2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥SAC,二、棱锥的表示法,分类标准1：,分类标准2：,正棱锥,非正棱锥,三棱锥、四棱锥、五棱锥,底面多边形的边数：,三、棱锥的分类,四、棱锥的性质,定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.,五、特殊的棱锥正棱锥,定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥.,(正多边形的外接圆(内切圆)
3、圆心叫正多边形中心),六、正棱锥的性质,（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。,（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。,（3）正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面所成的二面角都相等。,正棱锥的八个要素:,E,侧棱、斜高、斜高在底面内的射影、侧棱在底面内的射影、正棱锥的高、底边的一半、侧棱与底面成角、侧面与底面成二面角。,O,S,A,B,C,D,E,几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和斜
4、高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成,M,各面都是全等的等边三角形的三棱锥叫做正四面体 。,正棱锥的侧面积,正棱锥的底面边长为a，周长为c，斜高为h，问这个展开图的面积是多少？正棱椎的侧面积又是多少？,棱锥的体积,如果正棱锥的底面周长是c，斜高是h，那么,如果正棱锥的底面面积是S，高是h，那么,（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； （5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何 体是棱锥,练习：,小结,棱锥的定义,有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥,棱锥的有关概念、表示方法、分类,正棱锥的性质,（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥,棱锥的性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比,
