《高二数学 线性回归方程(1)课件必修3(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学 线性回归方程(1)课件必修3(通用)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、有些教师常说:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系?,物理成绩,这两个变量之间的有不确定的关系,结论:变量之间除了函数关系外,还有 。,相关关系,问题引入:,楚水实验学校高二数学备课组,线性回归方程(1),函数关系是一种确定的关系;,相关关系与函数关系的异同点:,均是指两个变量的关系,问题:举一两个现实生活中的问题,问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。,相关关系是一种非确定关系.,相同点:,不同点:,探究一,根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系?,在一次对人体的
2、脂肪含量和年龄关系的?,通过统计图、表,可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。,下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,作出各个点,,如图:,称该图为散点图。,5个学生的数学和物理成绩如下表:,画出散点图,,解:,数学成绩,有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:,摄氏温度 26 18 13 10 4 -1,热饮杯数 20 24 34 38 50 64,为了了解热饮销量与气温的大致关系,我们以气温为横轴,热饮销量为纵轴,建立直角坐标系,,散点图,气温与热饮杯数成负相关,即气温越高, 卖出去的
3、热饮杯数越少。,我们再观察刚才两个散点图还有什么特征:,这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在 一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性 相关关系,这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程,那么,我们该怎样来求出这个回归方程?请同学们展开讨论,能得出哪些具体的方案?,.,方案1、先画出一条直线,测量出各点与它的距离,再移动直线,到达一个使距离的和最小时,测出它的斜率和截距,得回归方程。,如 图,.,方案2、在图中选两点作直线,使直线两侧 的点的个数基本相同。,方案3、如果多取几对点,确定多条直线,再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜
4、率和截距。而得回归方程。 如图:,我们还可以找到 更多的方法,但 这些方法都可行 吗?科学吗? 准确吗?怎样的 方法是最好的?,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂,故不作推导,但它的原理较为简单:即各点到该直线的距离的平方和最小,这一方法叫最小二乘法。,求解线性回归问题的步骤: 1.列表( ),画散点图. 2.计算: 3.代入公式求a,b 4.列出直线方程,课后作业:,课本 P76 习题2.4 No.1、2.,