《高中数学：直线与平面垂直的性质课件新课标人教A必修2（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：直线与平面垂直的性质课件新课标人教A必修2（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3直线与平面垂直的性质,1、线面垂直的概念,2、如何判定线面垂直？,1、定义,2、判定定理,3、例的结论,3、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？,答:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,知识探究,探究二：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,探究三：如
2、果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.,已知：a，b 求证：ab,分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行,我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？,答：否定结论推出矛盾肯定结论,引导：第一步，做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1，因此需
3、要添加一条辅助线，使它和a平行这样过一点有两条直线与a平行，得出矛盾。,O,证明:,假设b不平行于a,2、直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.,据上述分析，得到一个什么结论？,作用：证线线平行,练习1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,练习2:设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b的位置关系如何？为什么？,练习3:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？为什么？,练习4:设l为直线，、为平面，若l，l，则平面、的位置关系如何？为什么？,练习5、在空间，下列命题,（1）平行于同
4、一直线的两条直线互相平行；,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。,正确的是（ ）,A. (1)(3)(4) B. (1)(4) C. (1) D.四个命题都正确。,B,例题分析,巩固新知:,例1：设直线a,b分别在正方体,中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？,分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。,解：a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使ab， （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱； （4）如图
5、，E，F，G，H分别为BC，CC，AA，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。,例2 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,证明：,练习:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF/BD1.,E,F,提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线,三、小结：,1、直线和平面垂直的性质定理； 2、一种证明直线和直线平行的方法； 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,1。如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,2。P71练习：1，2.,
