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1、指数函数(2),1.指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,复习上节内容,2.指数函数的图像和性质,例1求下列函数的定义域、值域：,解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为 x|x1,由 ，得y1,所以，所求函数值域为y|y0且y1,一、求函数的定义域、值域,说明：对于值域的求解，可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到:,函数值域为y|y0且y1,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函数定义域为,由,得y1,所以，所求函数值域为y|y1,练习： 求下列函数的定义域和值域：,例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出 它们与指数函数y= 的图象
2、的关系，,与,与,解：列出函数数据表,作出图像,二、图像的变换,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向左平行移动1个单位长度，,的图象;,的图象向左平行 移动2个单位长 度，就得到函数 y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,y,y=2x+1,y=2x+2,y=2x,x,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向右平行移动1个单位长度，,的图象;,的图象向右平行移动2 个单位长度，就得到函 数y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,y,y=2x-1,y=2x-2,y=2x,x,o,小结:将函数y=f(x)的图像向左（a0)或向右(
3、a0)平移a个单位，即得函数y=f(x+a)的图像。,例3 已知函数,作出函数图像，求定义域、,与,图像的关系。,值域，并探讨,解：,定义域：R 值域：,作出图象如下:,关系：,该部分翻折到,保留,在y轴,右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴,对称的图形就是,的图像,练习： 已知函数,作出函数图像，求定义域、,值域。,对于有些复合函数的图象，常用基本函数图象+变换作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的主要有以下几种形式：,a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.,a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|
4、个单位.,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.,与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.,三、关于过定点的问题,例4、判断函数 的图象是否恒过一定点？若是，请写出定点坐标；若不是，请说明理由。,练习、若 的反函数图象必过点P，则P点的坐标是多少？,关键点:a0=1(a0),关键词:平移,四、求复合函数的单调性,例5、讨论函数 的单调性,练习、求函数 的单调性,试一试,对于函数 （1）求函数的定义域、值域 （2）试确定函数的单调性,i,已知函数 (1)证明:函数f(x)在 上为增函数. (2)用反证法证明方程 没有负根 .,
