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1、课标版 物理,第5讲带电粒子在电场中的运动,一、带电粒子在电场中的加速 1.运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做 运动。 2.功能观点分析 粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)。 (1)若粒子的初速度为零,则mv2=qU,得v=。 (2)若粒子的初速度不为零,则mv2-m=qU,得v=。,匀变速直线,自测1如图所示,在匀强电场E中,一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相同,则带电粒子-q在开始运动后,将() A.沿电场线方向做匀加速直线运动 B.沿电场线方向做变加速直线运动 C.沿电场线方向做匀减速直线运动
2、 D.偏离电场线方向做曲线运动,答案C在匀强电场E中,带电粒子所受电场力为恒力。带负电粒子受 到与运动方向相反的恒定的电场力作用,产生与运动方向相反的恒定的加速度,因此,带负电粒子在开始运动后,将沿电场线方向做匀减速直线运动。,二、带电粒子在匀强电场中的偏转 1.带电粒子以垂直匀强电场场强的方向进入电场后,受到的电场力F恒定且与初速度方向垂直,做匀变速曲线运动(类平抛运动)如图所示。 2.偏转运动的分析方法 (1)沿初速度方向为 。 运动时间:t=。,匀速直线运动,(2)沿电场力方向为初速度为零的 运动。 a=。 离开电场时的偏移量:y=at2=。 离开电场时的偏转角:tan =。 自测2(多
3、选)如图所示,带电荷量相等、质量不同的带电粒子a和b从带电平行板M的边缘沿平行于极板的方向进入M、N两极板间的匀强电场中,都恰好能从N板的右边缘飞出,不计重力作用,则(),匀加速直线,A.两粒子进入电场时的动能一定相等 B.两粒子进入电场时的初速度的大小一定相等 C.两粒子飞出电场时的动能一定相等 D.两粒子飞出电场时的速度大小一定相等 答案AC根据y=分析可知,选项A正确、B错误;又根据动能定 理,得Ek=Ek0+qU,选项C正确、D错误。,自测3如图所示,一个电子以4106 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场,并且从另一端B点沿与场强方向成150角方向飞出,那么,A、B两点间
4、的电势差为多少伏?(电子的质量为9.110-31 kg) 答案136.5 V 解析带电粒子在水平方向做匀速直线运动,故水平分速度依然为vA,在B,点的速度vB=,由动能定理有eUAB=m-m,得UAB=136.5 V。,三、示波管 1.示波管装置:示波管由 、 和 组成,管内抽成真空,如图所示。 2.如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压,那电子枪射出的电子沿直线传播,打在荧光屏 ,在那里产生一个亮斑。,电子枪,偏转电极,荧光屏,中心,3.YY上加的是待显示的 ,XX上是仪器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的
5、稳定图像。 自测4(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的(),信号电压,A.极板X应带正电B.极板X应带正电 C.极板Y应带正电D.极板Y应带正电 答案AC根据亮斑的位置,电子水平方向偏向X,竖直方向偏向Y,电子 受到电场力作用发生偏转,因此极板X、极板Y均应带正电。,考点一带电体在电场中的平衡和变速直线运动 1.带电体在电场中运动时对重力的处理 (1)基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电小物体:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确
6、暗示以外,一般都不能忽略重力。 2.带电体在电场中的平衡 解题步骤:选取研究对象,进行受力分析,注意电场力的方向。由平衡条件列方程求解 。 3.带电体在电场中的变速直线运动 可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解。,典例1(2015课标,14,6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将() A.保持静止状态,B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 答案D最初带电微粒处于静止状态
7、,受力如图(1),Eq=mg;当两板绕过 a点的轴逆时针转过45时,带电微粒的受力如图(2),其合力指向左下方,故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动,选项D正确。,1-1(2014安徽理综,22,14分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求: (1)小球到达小孔处的速度;,(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量; (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。 答案(1)(2)C (3)
8、解析(1)由v2=2gh得v= (2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,有 qE-mg=ma且v2-0=2ad,得E= 由U=Ed、Q=CU得Q=C (3)由题得h=g、0=v-at2、t=t1+t2,综合可得t=,考点二带电粒子在电场中的偏转 1.两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 证明:由qU0=m及tan =,得tan =。 (2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为。,2.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度
9、进行求解,有:qUy=mv2- m,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。 3.带电粒子在匀强电场中的类斜抛运动 当带电粒子在匀强电场中的初速度与电场方向不垂直(也不共线)时,带电粒子在电场中做类斜抛运动,此时要类比斜抛运动规律求解。,典例2(2015黑龙江二模)如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY,一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。 (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点; (2)求两板间所加偏转电压UYY的范围
10、; (3)求粒子可能到达屏上区域的长度。,答案见解析,解析(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距 离为y,沿电场方向的速度为vy,速度偏转角为,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,则有y=at2 L=v0t vy=at tan =, 联立可得x= 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。 (2)由题知a= E= 解得y=,当y=时,UYY= 则两板间所加电压的范围为 -UYY (3)当y=时,粒子到达屏上时竖直方向偏移的距离最大, 设其大小为y0, 则y0=y+b tan 又tan =, 解得:y0= 故粒子在屏上可能到达的区域的长度为
11、2y0=,2-1(2015天津理综,7,6分)(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么() A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置,答案AD设粒子离开电场E1时速度为v,由动能定理得qE1d1=mv2-0,v= ,在电场E2中y=at2,E2q=ma,L=vt,tan =,联立以上方程得y=, tan =。所以,在电场E2中电场
12、力做功W=E2qy=,三种粒子电荷量 相等,做功相等,A项正确。因为在电场E2中y和tan 与q、m无关,故它们通过同一轨迹打到屏上同一点,D项正确。对全程应用动能定理,设打到屏上的速度为v,则qE1d1+qE2y=mv2-0,解得v2=(E1d1+),所以氕核打到屏,上的速度最大,故B项错误。在加速电场中所用时间t1=,通过偏转电 场到达屏所用时间t2=(L+L),所以总时间t=t1+t2,故氚核运动 时间最长,C项错误。,典例3(2015安徽理综,23,16分)在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子,B和C是粒子运动
13、轨迹上的两点,如图所示,其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求:,(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功; (2)粒子从A到C过程所经历的时间; (3)粒子经过C点时的速率。 答案(1)3qEl0(2)3(3),解析(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0 (2)根据抛体运动的特点,粒子在x方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D在y轴上,可令tAD=tDB=T,则tBC=T 由qE=ma,得a= 又yD=aT2,yD+3l0=a(2T)2,解得T= 则AC过程所经历的时间t=3 (3)粒子在DC段做类平抛运动,于是有 2l0=vCx(2T),vCy=a(2T) vC= 2-2(2
14、015课标,24,12分)如图,一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。,答案 解析设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的 速度分量不变,即 vB sin 30=v0 sin 60 由此得vB=v0 设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有,qUAB=m(-) 联立式得 UAB=,考点三示波管 对于示波管的问题要在示波管结构的基础上理解好其工作原理,知道信号电压和扫描电压对带电粒子的作用以
15、及由此引起的带电粒子在荧光屏上位置的变化。,典例4图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化,在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是(),答案B电子在YY和XX间沿电场方向均做初速度为零的匀加速直线 运动,由位移公式s=at2=t2,知水平位移和竖直位移均与电压成正 比。在t=0时刻,UY=0知竖直位移为0,故A、C错误。在t=时刻,UY最大,知 竖直位移正向最大,故B正确,D错误。,3-1下面为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后
16、进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。,(1)求电子穿过A板时速度的大小; (2)求电子从偏转电场射出时的侧移量; (3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方,可采取哪些措施?,答案(1)(2)(3)减小U1或增大U2。 解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,由动能定理得 eU1=m-0 解得v0=。 (2)电子以速度v0进入偏转电场后,垂直于电场方向做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的时间为t,加速度为a,电子离开偏转电场时的侧移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式得 t=,F=ma,F=eE,E=,y=at2,解得y=。 (3)减小加速电压U1;增大偏转电压U2。,
