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1、引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法;,第2步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法,根据分步计数原理,共有:326 种不同的方法,解决这个问题,需分2个步骤:,引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,我们把上面问题中被取的对象叫,做元素.于是,所提出的问题就是从3个不同的元素a.b.c中任取两个,然后按一定的顺序排成一
2、列,求一共有多少种不同的排列方法.即我们今天要研究的 排列,问题2 从a、b、c、d这四个字母中,取出3个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法?,引例,根据分步计数原理,共有:43224种不同的排法,解决这个问题,需分3个步骤:,第1步,先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法;,第2步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有3种方法;,第3步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取,有2种方法,问题2 从a、b、c、d这四个字母中,取出3个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法?,引例,由此可以写出所有的排列: abc abd acb acd adb adc bac ba
3、d bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素所有排列的个数叫做从n个不同中取出m个元素的排列数,用符号 来表示,排列的定义:,例1下列问题中哪些是排列问题?如果是在题后括号内打“”,否则打“”,练习,(1)20位同学互通一封信,问共通多少封信? ( ) (2)20位同学互通一次电话,问共通多少次? ( ) (3)20位同学互相握一次手,问共握手多少次? ( )
4、(4)从e,5,7,10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数,问共有几种不同的对数值? ( ) (5)以圆上的10个点为端点,共可作多少条弦? ( ),北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的机票?试写出所有情况,起点站,终点站,飞机票,北京,上海,广州,上海,广州,北京,广州,北京,上海,北京,上海,北京,广州,上海,北京,上海,广州,广州,北京,广州,上海,例2,例3.一部记录影片在4个单位轮映,每一单位放映一场,有多少种轮映次序?,例4.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有( ) A. 6 B . 9 C . 11 D . 23,练习在A、B、C、D四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果,练习,解:选举过程可以分为两个步骤 第1步选正班长,4人中任何一人可以当选,有4种选法; 第2步选副班长,余下的3人中任一人都可以当选,有3种选法 根据分步计数原理,不同的选法有: 4 312(种),其选举结果是: AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC,(1)排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列),小结,(2)树图法,