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1、简单线性规划,第三节课 线性规划的应用,一、复习引入： 1、已知二元一次不等式组 表是的区域如图所示。,B(1/2,1/2),C(2,-1),A(-1,-1),口答: 若设z=3x+y,则式中的变 量x,y满足的一元二次不等式叫做变量x,y_; z=3x+y叫做_; 满足条件的_都叫做可行解. 其中可行解_使z=3x+y 取得最大值,且最大值为_; 可行解_使z=3x+y取得最小值,且最小值为_. 这两个解都叫做问题的_.,线性约束条件,目标函数,(x,y),(2,-1),5,(-1-1),-4,最优解,2、图解法解线性规划问题的基 本步骤: 画; 移; 求; 答.,二、讲解新课： 1、第一种
2、类型是给定一定数量的人力、物力 资源，问怎样安排运用这些资源，能使完 成的任务量最大，收到的效益最好？ 例1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t,B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元,每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？,分析：将已知数据列成下表：,解 设生产甲、乙两种产品 分别为x t、y t，利润总额
3、为z元，那么由题意有:,目标函数为： z =600 x+1000y. 作可行域: 即作出以上不等式组所表示的平面区域， 作直线l0:600 x+1000y=0, 即直线l0:3x+5y=0,线性约束条件:,可行域:,把直线l0向右上方平移至11的位置时，直线l1经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时 z=600 x+1000y取得最大值.解方程组 得M的坐标为: x12.4 (x= ), y34.4( y= ). 答：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大.,M,练习1：课本P64、2题 解：设每天应配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y杯.则，,作出可行域如图所示：
4、 目标函数为：z=0.7x+1.2y. 作直线l0:0.7x+1.2y=0. 把直线l0向右上方平移至 l 1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组 得点C的坐标为（200，240） 所以，每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.,l0,l1,2、第二种类型是给定一项任务，怎样统筹安 排，才能使完成这项任务的人力、物力资源量最小.,例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：,今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多
5、少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,解：设需截第一种钢板x张, 第二种钢板y张, 根据题意可得：,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：,目标函数为z=x+y， 作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线. 此直线经过直线x+3y=37和直 线2x+y=15的交点A（ ）， 此直线方程为x+y= 由于A点的坐标都不是整数，所以，可行域内的A点的坐标不是最优解. 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,答：要截得所需规格的三种 钢板，且使
6、所截两种钢板的张数最少的方法有两种， 第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张； 第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张.,结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法： 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）找全约束条件； （2）列出目标函数； （3）图解可行域（即在可行域内求目标函数的最优解）； （4）回答实际问题。,练习2 题目：课本P64练习2。 解：将已知数据列为下表,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯.则线性约束条件为,作出可行域：
7、目标函数为：z=0.7x+1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0. 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值， 解方程组得点C的坐标为(200,240).所以，每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.,三、小结 ： 线性规划的两类重要实际问题的解题思路：,首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件； 其次确定线性目标函数； 然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解； 最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。,即：（1）找全约束条件；（2）列出目标函数； （3）图解可行域； （4）回答实际问题。,五、课后作业： 课本P65习题7.4： 3、4,
