《高二数学课件不等式的性质一 新课标 人教（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学课件不等式的性质一 新课标 人教（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习是一件快乐的事情! 书山有路法为径,学海无崖乐作舟! 积极主动的思考、发言和争论让你我都能感觉到进步！ 成功=勤奋+方法+少说空话!,6.1.1 不等式的性质,2021/5/2,人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与 物的形状结构，事与事的成因与结果的不 同等等都表现出不等关系，这表明现实世 界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相 等则是局部的、相对的。,不等式知识贯穿整个高中数学，也是 高等数学的基础和工具，一直是高考的重 点内容，占相当大的比重。不等式具有应 用广泛、变换灵活的特点。,某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m
2、2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,问题：,分析：,6.1.1不等式的性质,观察以下四个不等式： a+2 a+1-(1) a+33a-(2) 3x+12x+6-(3) xa-(4),一.基本概念,同向不等式： 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边. 异向不等式： 在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.,研读课本第4页, 解决下述问题:,1. 实数与数轴上的点有什么样的对 应关系? 实数之间的大小在数轴上有何 体现?,2. 两个实数的大小与两实数的差的 符号有何联系? 研究这一联系有何实际 意义?
3、,二.基本理论:,1.实数在数轴上的性质: 有序排列 2.基本理论: a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b a b,a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b a b,上式中的左边部分反映的是实数的运算性质，而右边部分的则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。 判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a - b 的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：作差；变形；定号.,三.应用 例1.比较 与 的大,例2
4、.已知 0, 比较 与 的大小,小结：步骤：作差变形判断结论,例3比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。,解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10， a2+b2+32(a-b),例4、已知xy且y0，比较x/y与1的大小。,解： -1 = xy,x-y0 当y0时， 0，即 -10 1,练习题,1. 已知 x0 , 比较 (x2 +2)2 与 x4+x2 +4的大小. 2.比较 (x2 +2)2 与 x4+5x2 +2的大小 3. 比较 x3 与 x2-x + 1的大小.,小结,主要内容 基本理论: a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b a b 基本理论四大应用之一：比较实数的大小. 一般步骤： 作差变形判断符号 1变形常用手段:配方法，因式分解法 2变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积,课外作业,课本 P2 练习1 , 2 , 3 补充: 已知：ao , bo . 比较 a2/b+b2/a 与 a+b的大小.,
