《高二数学直线的倾斜角和斜率一 新课标 人教（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学直线的倾斜角和斜率一 新课标 人教（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 直线和圆的方程,7.1 直线的倾斜角和斜率(1),引言: 通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法。 在本章中，我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识。 我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。,(一)复习一次函数及其图象,已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上,初中我们是这样回答的：,A(1,3)的坐标满足函数式，,点A在函数图象上,B(2，1)的坐标不满足函数式，,点B不在函数图象上,(二)直线的方程,思考： 直角坐标平面内，一次函
2、数的图象都是直线吗？ 直线都是一次函数的图象吗？,一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的 图象，如直线 x=a 、y=b都不是,一次函数y=kx+b、x=a 和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应,1、直线的方程和方程的直线的概念:,作出直线y=2x1的图像形：,归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线 上的点的 坐标（x,y）；反之，直线 上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。,这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。,作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。,定义：
3、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点， 反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。,问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。,.,p,(三)直线的倾斜角,在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾
4、斜角为0o ,因此,倾斜角的取值范围是 0o180o,问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,问题3：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）,(四)直线的斜率,定义及表达式：,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即 k = tan,当 =0 时，k = 0； 当 090时, k
5、0 当 =90 时， k不存在； 当90 180时, k 0,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,K0,K0,K不存在,K=0,课堂练习：,1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：,2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：,问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：,=0o,课外作业：,1. P37 习题7.1 1、2、3,4.如图，菱形ABCD的 BAD ， 求菱形各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率。,2、已知直线 、 的斜率分别是 和 ， 求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。,3、直线的倾斜角的正弦值是 ，求此直线的斜率。,
