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1、第二课时,东方明珠,椭圆的简单几何性质,目标,1、进一步掌握椭圆的几何性质,能根据条件求椭圆的标准方程; 2、能椭圆的性质求椭圆的离心率;,复习,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例题,例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q(0,2) (2)长轴长为20,离心率等于3/5. (3)长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.,说明:用待定系数法求椭圆标准方程的步
2、骤 (1)先定位:确定焦点的位置 (2)再定形:求a,b的值。,练习,求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)长轴是短轴的3倍,经过点P(3,0) (2)过点(2,0)、(1, ) (3)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为,例2、(1)已知F1是椭圆的左焦点,A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1F1A,POAB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率。 (2)已知椭圆 的离心率为1/2,则a= .,练习,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则
3、其离心率为 。,小结,1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 (1)先定位:确定焦点的位置 (2)再定形:求a,b的值。 2、求椭圆的离心率 (1)求出a,b,c,再求其离心率 (2)得a,c的齐次方程,化为e的方程求,作业,1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点连线互相垂直,求该椭圆的标准方程。 2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A,B,原点到直线AB的距离等于 ,又该椭圆的离心率为 ,求该椭圆的标准方程,思考,1、(98高考)椭圆 的焦点F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 ( ) A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍 2、我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优美椭圆,设 是优美椭圆,F,A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则ABF= A、60B、75C、90D、120,3、点M(x,y)到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么?轨迹是什么?,