《河北省石家庄市第二实验中学高中数学 2.2等差数列课件 新人教A必修1（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市第二实验中学高中数学 2.2等差数列课件 新人教A必修1（通用）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列,第二章 数列,第一课时,一、数列的定义，通项公式:,按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 , an,如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,二、数列的简单表示:,三、给出数列的方法:,复习,某此系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.,某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.,（观察以下数列）,引入,这三个数列有何共同特征,从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。,请尝
2、试着给具有上述特征的特殊数列 用数学的语言下定义,交流,1、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,（1）指出定义中的关键词：,从第2项起,等于同一个常数,由定义得等差数列的递推公式：,说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.,每一项与其前一项的差,探究,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,2、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2、等差数列的通项公式,将所有等式相加得
3、,方法二 累加法,例1 求等差数列8，5，2，的第20项. - 401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,解：,由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49.,由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1). 由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.,例2 在等差数列an中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .,这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：,小结：已知数列中任意两项，可求出首项
4、和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。,1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；,2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.,结论,跟踪训练,3等差中项,如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .,由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：,意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .,例3 （1）在等差数列an中，是否有 （2）在数列an中，如果对于任意的正整数n（n2），都有 那么数列an一定是等差数列吗？,4、等差数列通项
5、公式的推广,解析：,由等差数列的通项公式得,思考：已知等差数列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.,解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 3 n.,解法二：,课本P40(A) 1、3、 (B) 2,作业,2.2 等差数列,第二章 数列,第二课时,2、等差数列的通项公式,1、等差数列的定义,3、等差数列的中项,复习,通项公式的证明及推广,100与180,例4,例5 已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数.,解：设三个数为a
6、-d，a，a+d，则,解之得,故所求三数依次为2，4，6或6，4，2,例6 如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2. （1）求AB，BC，CD的长； （2）以 AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第9项为边长的正方形的面积是多少？,3，7，11,a9=35,S9=1225,5、等差数列的通项及图象特征,解析:,思考,结论:,首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为,an 2n-1,相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图,例如：,5、等差数列的性质,已知数列 为等差数列，那么有,性质1：若 成
7、等差数列，则 成等差数列.,证明：根据等差数列的定义，,即 成等差数列.,如 成等差数列， 成等差数列.,推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）,性质2：设 若 则,性质3：设 c, b 为常数，若数列 为等差数列，则数 列 及 为等差数列.,性质4：设 p, q 为常数，若数列 、 均为等差数列， 则数列 为等差数列.,例8,（1）已知等差数列an中， a3 a15=30,求a9， a7a11,解：,（1）a9是a3和a15的等差中项,（2）已知等差数列an中， a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值,7+11=3+15,（2）3+7=4+6=5+5, a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150,即a5=30,故a2a8 =2 a5=60, a7a11 =a3 a15=30, a3a7 =a4 a6=2 a5,（1）等差数列an中，a3 a9a15a21=8，则a12 =,（2）已知等差数列an中， a3 和a15是方程x26x1=0的两个根，则a7 a8 a9a10a11=,2,（3）已知等差数列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，则a8=,19,跟踪训练,
