《江西省南昌铁路一中高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积（第1课时）教学课件 北师大必修4（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌铁路一中高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积（第1课时）教学课件 北师大必修4（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、力的做功问题,一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功W是数量.,当 时，W0, 即力F做正功；,当 时，W=0, 即力F的方向与位移s的方向垂直，力F不做正功；,当 时，W0, 即力F做负功.,5 从力做的功到向量的数量积（一）,1.两个非零向量的夹角,记作：,注意：共同的起点！,两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角,若 ， 与 同向,若 ， 与 反向,若 ， 与 垂直,2.平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0,即,注意!,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，
2、符号由夹角决定：,当 时, ；当 时, ；当 时,练习1.P93/1，2.,记作 ，,即,（3） 不能写成 或 ,例1.已知 与 的夹角 ，求,（2）规定零向量可与任一向量垂直.,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，则数量 叫做 与 的数量积（或内积），,如图：,叫做 在 方向上的投影.,3. 数量积（ ） 的几何意义,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,注意！,在 方向上的投影,4.平面向量数量积的重要性质,特别地,设 、 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是与 的夹角.,（3）当 与 同向时， ； 当 与 反向时， .,注意！一种新的运算法则，以前所学的运
3、算律、性质不 一 定适合,5.平面向量的数量积满足的运算律,（1） (交换律） ；,（2）（实数与向量结合律）,（3）（分配律）,课外思考：,常用结论：,例2.判断正误，并简要说明理由：,1若 ，则对任一向量 ，有 ；,2若 ，则对任一非零向量 ,有 ；,3若 ， ，则 ；,4若 ，则 中至少有一个为 ；,5若 ， ，则 ；,6若 ,则 ,当且仅当 时成立；,7对任意向量 ，有,练习2.P95/1，2，3（2）.,8对任意向量 ， 有,练习3.设e1,e2是两个平行的单位向量,则下面结论正确的是 （ ） A|e1e2|=1 Be1e2=1 Ce1e2=-1 D|e1e2|1,A,练习4.设|a|=8,e是单位向量,当它们的夹角为60o时,a在e方向上的 投影是_.,4,练习5.在三角形ABC中，已知 且 ，试判断这个三角形的形状.,钝角三角形,6.小 结,（1）平面向量的数量积的定义,规定：,（2）数量积（ ）的几何意义,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,（3）平面向量数量积的重要性质,（4）平面向量的数量积满足的运算律,(交换律） ；,（实数与向量结合律）,（分配律）,常用结论：,
