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1、华东师大二附中 2017 届高二期中数学考试试卷满分 100 分 时间 90 分钟一、填空题（每题 4 分，满分 40 分）1. 计算： = 23lim(1)n2. 关于 的方程组 的增广矩阵是 ,xy103axy3. 方程 的解为_ 2014x4.已知 ，点 在直线 上，且满足 则点 的坐标为 ,53,MNPMN3PN5.若数列 为等差数列,且 , *2log(1),na12,5a_.21321lim(nn 6.已知无穷等比数列 的所有项的和为 ，则 的取值范围为_.a31a7.直线过 且在 轴上的截距的绝对值相等，则直线方程为_.(,),xy8.在 中， ，则边 上的高 所在的直线的点方向
2、式方程ABC24(1),2CBAD为_.9.设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点mR0xmy30mxy，则 的最大值是_(,)PxyAPB10.已知 1cos,in)(1cos,in)(1,0abc ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且(0,)(2abc2= sin,321求二、选择题（每题 4 分，满分 16 分）11.如图（右上方图）给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数C、按从小到大排列 D、按从大到小排列12.下列有关平面向量分解定理的四个命题中： 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
3、 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； 平面向量的基向量可能互相垂直； 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合。正确命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、413.对于向量 （ ） ，把能够使得 取到最小值的iPn,2112|nPAPA点 称为 （ ）的“平衡点”. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ,iA, BCDO延长 至 ,使得 ，联结 ,分别交 、 于 、 两点.下列结论中，正BCECEFG确的是（ ）、 的“平衡点”必为 . )(AO、 、 的“平衡点”为 、 的中点.BDEDE、 、 、 的“平衡点”存在且唯一.)(
4、CFG、 、 、 的“平衡点”必为 .AF第 13 题图ABDCEOFG第 11 题图14.在平面直角坐标系中定义两点 之间的交通距离为12,PxyQ。若 到点 的交通距离相等，其中实数1212,dPQxyC36,9AB满足 ，则所有满足条件的点 的轨迹的长之和为（ ）y0,0CA、 B、 C、 D、52052三、 解答题（共 5 题，满分 44 分）15.（本题满分 8 分）用在矩阵行列式中所学的知识和方法，解方程组：. 1323mxy16. （本题满分 8 分）已知命题 ： ，其中 为常数，命题 ：把三阶行列式Plim0nccQ中第一行、第二列元素的代数余子式记为 )(xf，且函数 )(x
5、f在 上xc8146325 1,4单调递增.若命题 是真命题，而命题 是假命题，求实数 的取值范围.PQc17. （本题满分 8 分）已知 ，直线 和直线04k1:280lkxy与两坐标轴围成一个四边形，求使这个四边形面积取最小时的22:40lxky的值及最小面积的值.18. （本题满分 8 分） 为 的中线 的中点,过点 的直线分别交两边MABCDM于点 ,设 ,记 .,ABCPQ,Axy()fx(1)求函数 的表达式;()yf(2)求 的取值范围.APQBCS19. （本题满分 12 分）对于任意的 ，若数列 同时满足下列两个条件，则称数列*Nnna具有“性质 ”：nam ； 存在实数 ,使得 成立.12nnaMn（1）数列 、 中， （ ） 、 （ ） ，判断 、 是nb*N21nb*Nnab否具有“性质 ”；（2）若各项为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，证明：数列ncnS43c73S具有“性质 ”，并指出 的取值范围；nSmM（3）若数列 的通项公式 （ ）.对于任意的ndnntd21)3(*N（ ） ，数列 具有“性质 ”，且对满足条件的 的最小值 ，求整n*Nn M90数 的值.t
