《2014届高三下学期摸底考试数学（文理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三下学期摸底考试数学（文理）试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上 海 交 通 大 学 附 属 中 学 2013-2014 学 年 度 第 二 学 期 高 三 数 学 摸 底 试 卷一、填空题（本大题满分 56 分，每题 4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 1、已知复数： ，则 z 的值为_ 2、 若 =0,则 的值为_33、 直线 和直线 平行，则_ -74、“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的_条件充分不必要条件 5、将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_6、10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，每人一张，至少有 1 人中奖的概率是_7、若正数 ，
2、 满足 ，则 的最小值是_8、设点 是线段 的 中点，点 在直线 外， ， ，则 2 9、已知 的最小值为 ，则二项式 展开式中 项的系数为 1510、已知等差数列 ， 的前 n 项和分别为 ， ，若对于任意的自然数，都有 则 = 11、（文）已知 是 上的增函数，那么实数 的取值范围是_（理）设 为实常数， 是定义在 R 上的奇函数，当 时，.若“存在 ， ”是假命题，则 的取值范围为 12、已知正三棱锥 ,点 都在半径为 的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面 的距离为_13、（文）已知 、 是椭圆 （ 0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为 9，则 =_3（理）设 是椭圆
3、的左焦点， O 为坐标原点，点 在椭圆上，则的最大值为 14、集合 ，若 ， ， 为 中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对 的所有非空子集 ，全部 的平均值为_2015二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得 5 分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分。 15、函数 的图像大致为 ( )A16、过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线 ( ) BA.又且
4、仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 17、将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ）BA26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，918、如果数列 满足:首项 ,且 ,那么下列说法正确的是( )DA. 该数列的奇数项 成等比数列，偶数项 成等差数列 B. 该数列的奇数项 成等差数列，偶数
5、项 成等比数列 C. 该数列的奇数项 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列 D. 该数列的偶数项 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤。 19、（本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分） （文）已知向量 ， ， ，其中为 的内角 （1）求角 的大小； （2）若 ，且 ，求 的长。 解：（1） = = =-所以 ，则 ，故 或（舍） ，所以（2）由 得 ，由余弦定理及 得， ， 由得 ， 。(理)设函数 （ ） 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 。
6、 （1）求函数 的最小正周期； （2）若 的图象经过点 ，求函数 的值域。 解：（1） = ，（2 分）且直线 是 =图象的一条对称轴，则 ,又 ,所以 ,（2 分） = ,所以 的最小正周期是 。（2 分）（2）由 = 的图象过点 ，得 ，即。（3 分） 所以 = ，（1 分），函数 的值域为（2 分）。20、（本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分） 如图，在长方体 ，中， ，点 在棱 上移动。 （1）求异面直线 与 所成角。 （2）（文）当 为 中点时，点求点 到平面 的距离。 （理） 等于何值时，二面角 的大小为 (1) 以 为原点 、 、 为 轴，设 ,则 =
7、（1,0,1）(2分)， =（1， ,-1）（2 分）。 =0（分），所以 其所成角为 （分）。 解二：三垂线定理；解三：实在不会做就硬做 (2) 文： ， ，过 做 垂直 于 ，则，所以 = ，设点 到平面的距离 则由 有 得 = 。 理：过 做 垂直 于 ,连接 ，则 为二面角 的平面角（分），由题意得 ， ，所以 = ,从而 = 解二：或利用空间向量（分）。21、（本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 5 分） 如图，已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，椭圆的下顶点为 ，点是椭圆上任意一点，圆 是以 为直径的圆。 （1）若圆 过原点 ，求圆 的方程；
8、 （2）当圆 的面积为 时，求 所在直线的方程； （3）写出一个定圆的方程，使得无论点 在椭圆的什么位置，该定圆总与圆 相切,请写出你的探究过程 解：（1）解法一：因为圆 过原点 ，所以 ，所以 是椭圆的端轴顶点， 的坐标是 或 （分） ，于是点 的坐标为 或（分）， 圆 的方程为 或（分）。解法二：设 ，因为圆 过原点 ，所以 ， 所以 ，所以 ， ，点 于是点 的坐标为 或 ， 圆 的方程为 或。（2）设圆 的半径为 ，由题意， ， ，所以 （分） 设 ，则。联立 ，解得（ 舍去）， 所以点 或（分） 所以 或 ， 所以直线 的方程为 或 （分） （3）以原点为圆心， 为半径的定圆始终与圆
9、 相内切。定圆的方程为（分） 探究过程为：设圆 的半径为 ，定圆的半径为 ， 因为 ，所以当原点为定圆圆心，半径 时，定圆始终与圆 相内切。（分） 22、（满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 6 分） 已知函数 ， 为正整数。 （1）求 和 的值； （2）若数列 的通项公式为 （ ），求数列 的前项和 ； （3）设数列 满足： ， ，设，若（2）中的 满足对任意不小于 3 的正整数 n， 恒成立，试求 m 的最大值。 ks5u 解：（1） =1；（分） = = =1； （分） （2）由（）得 ,即 由 , 得 由, 得 （分） ， （分） （3）
10、,对任意的 ， 即， 数列 是单调递增数列， 关于 n 递增. 当 , 且 时, .（分） .而 为正整数， 的最大值为 650。（分）23、（本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分） 已知函数 （ 、 是非零实常数）满足 ，且方程有且仅有一个实数解 （1）求 、 的值； （2）在直角坐标系中，求定点 到函数 图像上任意一点的距离 的最小值； （3）当 时，不等式 恒成立，求实数的取值范围。 解：（1）由 ，得 ， 又 一定是方程 的解，所以方程 无解，或解为 。 若无解，则 （舍去）；若解为 ，则 ， 所以 ， 。 （若化为一元二次方程讨论，得出正确结论也可） （2）由（1） ， ， 令 ， ，则， 所以，当 ，即 时， 取最小值 。 （3）因为 ，所以当 时，不等式恒成立，可化为不等式 恒成立 当 ，即 时，原命题等价于 恒成立，因为 ，所以 ，从而得 。当 ，即 时，不等式不成立 当 ，即 时，原命题等价于 ， 因为 ，所以 （舍）（15 分）所以 的取值范围是 。（3）的另一解法，把不等式看作关于 的一次不等式，则有从中解出
