《带电粒子在洛仑兹力作用下的运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在洛仑兹力作用下的运动（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心带电粒子在洛仑兹力作用下的运动教学目标1使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律2培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力3进行理论联系实际的思想教育教学重点、难点分析1如何确定圆运动的圆心和轨迹2如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计教师活动一、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度力的特点运动规律v=0f 洛=0 静止V/Bf 洛=0 匀速直线运动VBf 洛=Bqv 匀速圆周运动v 与 B 成 角 f 洛=Bqv。等距螺旋（090）学生活动（由学生来填写内容）用心 爱心 专心匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；
2、（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场解：因为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以（1）因为三粒子速率相同，所以（2）因为三粒子动量相同，所以（3）因为三粒子初动能相同，所以通过例题 1 复习基本规律由学生完成，注意公式变换二、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：1利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心2利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心例 2如图 3-6-1 所示，abcd 为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为 L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从用心 爱心 专心
3、ab 挡板中点 K，沿垂直挡板 ab 方向射入场中，其质量为 m，电量为 e若从 d、P 两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中 bP=L/4）问题 1 由老师带着学生做做题过程中要特别注意分析圆心是怎样确定的，利用哪个三角形解题提问：1怎样确定圆心？2利用哪个三角形求解？学生自己求解把学生的解题过程和草图在实物展示台上展示、讲评（1）分析：若为正电子，则初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正电子将向上偏转且由 d 点射出Kd 线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为 O1其轨迹为小于 1/4 的圆弧解：如图 3-6-2 所示，设圆运动半径为 R
4、1，则 O1K=O1d=R1由 RtO1da 可知：用心 爱心 专心（2）解：若为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由 P 点射出，KP 为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为O2，其轨迹为大于 1/4 圆弧（如图 3-6-2 所示）由 RtKbP 可知：例 3一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图 3-6-3 所示第一象限的区域为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域
5、内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计提问：1带电质点的圆运动半径多大？2带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？3在 xy 平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：加以 aM 和 bN 连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为 R分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为用心 爱心 专心因为带电质点在 a、b 两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为 1/4 圆弧，O1 为其圆心，如图 3-6-4 所示 MN 圆弧在 xy 平面内加以 MN 连线为弦，且包含 MN 圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意
6、运动其中以 MN 连线为半径的磁场为最小圆形磁场解：设圆形磁场的圆心为 O2 点，半径为 r，则由图知：小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的 1/4 圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点然后再考虑磁场的最小半径（计算机模拟）例 4 在真空中，半径为 r=310-2m 的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B=0.2T，方向如图 3-6-5 所示，一带正电粒子，以初速度 v0=106m/s 的速度从磁场边界上直径
7、ab 一端 a 点处射入磁场，已知该粒子荷质比为 q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以 v0 与 Oa 的夹角 表示）？最大偏转角多大？用心 爱心 专心问题：1第一问由学生自己完成2在图中画出粒子以图示速度方向入射时，在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角（放实物展示台展示）3讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹及速度偏转角的比分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角向入射时
8、，其偏转角为哪个角？如图 3-6-6 所示由图分析知：弦 ac 是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大解：（1）设粒子圆运动半径为 R，则（2）由图 3-6-6 知：弦长最大值为ab=2r=610-2m用心 爱心 专心设速度偏转角最大值为 m，此时初速度方向与 ab 连线夹角为 ，则当粒子以与 ab 夹角为 37斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为 74小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得
9、粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决计算机演示：（1）随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度偏转角的变化（2）随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心的运动轨迹其轨迹为以 a 点为圆心的一段圆弧例 5 如图 3-6-7 所示，很长的平行边界面 M、N 与 N、P 间距分别为 L1、L2，其间分别有磁感应强度为 B1 与 B2 的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里已知B1B2，一个带正电的粒子电量为 q，质量为 m，以大小为 v0。的速度垂直边界面 M 与磁场方向射入 MN 间磁场区，试讨论粒子速度 v0 应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界
10、面 P 射出？（不计粒子重力）问题：1该粒子在两磁场中运动速率是否相同？2什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？3画出轨迹草图并计算。分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界 P 时，其速度方向用心 爱心 专心平行于边界面粒子在磁场中轨迹如图 3-6-8 所示再利用平面几何和圆运动规律即可求解解：如图 3-6-8 所示，设 O1、O2 分别为带电粒子在磁场 B1 和 B2 中运动轨迹的圆心则设角 、 分别为粒子在磁场 B1 和 B2 中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知+90若粒
11、子能通过两磁场区，则小结：1洛仑兹力永远不做功，因此磁场中带电粒子的动能不变2仔细审题，挖掘隐含条件用心 爱心 专心例 6在 M、 N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图 3-6-9所示已知两条导线 M、N 只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是AM 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动BM 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动CN 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动DN 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动让学生讨论
12、得出结果很多学生会选择所有选项，或对称选择 A、D（或 B、C）前者是因为没有考虑直线电流在周围产生非匀强磁场，带电粒子在其中不做匀速圆周运动后者是在选择过程中有很强的猜测成分分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律 R=mv/ Bq由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小解：选项 A、B 正确小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动但在定
13、性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式洛仑兹力永远不做功仍成立同步练习（A 组）一、选择题1如图 3-6-10 所示， 核和 核在匀强磁场中以相同的动能沿垂直于磁感线方向运动 用心 爱心 专心A氚核运动半径较大，氚核先回到出发点B氚核运动半径较大，氚核先回到出发点C氚核运动半径较大，氚核先回到出发点D氚核运动半径较大，氚核先回到出发点二、非选择题2如图 3-6-11 所示，在 x 轴上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B在原点 O 有一离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m、电量为q 的正离子，速率都为 v对那些在 xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最
14、大x=_，最大 y=_3如图 3-6-12 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B一对正、负电子从 O 点沿纸面以相同速度 v 射入磁场中，速度方向与磁场边界 Ox 成 30角，则正、负电子在磁场中运动时间之比为多少？粒子离开磁场时的坐标为多少？（B 组）一、选择题1一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图 3-6-13 所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变），从图中情况可以确定 用心 爱心 专心A粒子从 a 到 b，带正电B粒子从 b 到 a，带正电C粒子从
15、a 到 b，带负电D粒子从 b 到 a，带负电二、非选择题2有一带正电的粒子，在匀强磁场中与磁感线相垂直的平面内，沿顺时针方向做半径为 R 的匀速圆周运动，当粒子运动到 A 点时，突然分裂为带电量相等的两部分，它们的质量比为 13观察到其中较小的部分在原平面内沿顺时针方向做半径为r1=R/2 的匀速圆周运动，如图 3-6-14 虚线所示则质量较大部分在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？其运动方向是顺时针还是逆时针的？3如图 3-6-15 所示，匀强磁场区域的宽度 d=8cm，磁感应强度 B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里在磁场边界 aa的中央放置一放射源 S，它向各个方向均匀放射出速率相同的 a 粒子，已知 a 粒子的质量 m=6.6410-27kg，电量 q=3.210-19C，初速度 v0=3.2106m/s，荧光屏 bb的面积远比板间距离要大求荧光屏 bb上出现闪烁的范围？4如图 3-6-16（用）所示，M、N 为竖直放置、彼此平行的两块平行金属板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O正对在两板间有垂直于纸面方向的磁场磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示有一群正离子在 t=0 时垂直于
