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1、杨浦区2020学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 20214考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中，无理数是（A）；（B）；（C）；（D）2下列说法中，不一定成立的是 （A）如果，那么；（B）如果，那么；（C）如果，那么；
2、（D）如果，那么3下列方程中，有实数根的方程是 （A）；（B）；（C）；（D）4已知点和点是双曲线上的两个点，如果，那么与的大小关系正确的是（A）；（B）；（C）；（D）无法判断5为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（A）400名学生；（B）被抽取的50名学生；（C）400名学生的体重；（D）被抽取的50名学生的体重6下列命题中，真命题是（A）平分弦的直径垂直于弦；（B）垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧； （C）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（D）经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线二、填空题（本大题共12题，每题4分
3、，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： 8分解因式： 9已知函数，那么自变量的取值范围是 10不等式组的解集是 11已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为 12某射箭运动员连续射靶5次，如果所得环数分别是：8、6、10、7、9，那么这个运动员所得环数的标准差为 13在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是 14已知点G是ABC的重心，设，那么 （用、表示）15如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为 厘米16如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段A
4、B与线段CD相交于点O，那么tanAOC= 17如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线已知在菱形ABCD中，AB6，点E在边AD上，且AE2，过点E的面积等分线与菱形的另一边交于点F，那么线段EF的长为 ABC第18题图第16题图ABCDO第17题图ABCD18如图，已知在中，AC=2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将沿直线DE翻折，点B落在点处，联结如果，那么线段AE的长为 ED三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分） 解方程：21（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2
5、）小题6分）第21题图xyOBCAD如图，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BDx轴，交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D（1）求a、k的值；（2）联结AC，如果BD=6，求ACD的面积 22（本题满分10分，每小题5分） 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C转动，支撑板BC可绕点B转动 （1）如果ABC=60，BCD=70，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm
6、）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度 第22题图1第22题图2CDBAE（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin370.60，cos370.80，tan370.75，）23（本题满分12分，每小题6分）第23题图ACBODE已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD/OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE=AD，联结CE、CD.（1） 求证：CE=CD；（2） 如果=3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联
7、结OD，求证：四边形OCFD是菱形.24（本题满分12分，每小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过A、B两点（1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标；5-5Oxy123412345-1-2-3-1-2-4第24题图（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得QCD=ABC，求线段DQ的长25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知Q是BA
8、C的边AC上一点，AQ15，cotBAC，点P是射线AB上一点，联结PQ，O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D（1）当圆心O在射线AB上时，求O的半径长；（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；第25题图ODPAQBC备用图ABC（3）试讨论以线段PQ长为半径的P与O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围杨浦区2020学年度第二学期初三质量调研数学试卷答案 （满分150分，考试时间100分钟） 2021.4一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. （A）； 2. （C）； 3（C）； 4（D）； 5（D）； 6（B）.二、填空题（本大题共12题，每题4
9、分，满分48分）7 ； 8； 9； 10； 11 10； 12 ；13； 14； 152； 163； 17； 18. 2或.ED四、 解答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式= （8分） . （2分）20解： （4分） （3分）. （2分）经检验：是增根，所以原方程的解是. （1分）21. 解：（1）反比例函数的图像经过点，即.（2分）正比例函数的图像经过点，即.（2分）（2）BDx轴，BD=6，点D的纵坐标为6.点D在直线上，.点.（2分）DCx轴，点C的横坐标等于点D的横坐标4.点C在反比例函数的图像上，.点.（2分）CD=. 过A作AHCD，垂足为点H，则AH=2.（2分）22.
10、解：（1）过点C作CHAB，垂足为点H.CB=8，ABC=，.（2分）过点D作DMAB， DNCH，垂足分别为点M、N.DM=NH，DNC =.DCB=，DCN=.cosDCN=，CN=6cos60.774.62. （2分）DM=NH=CH-CN6.924.622.3cm. （1分）点到直线的距离为2.3cm.（2）联结BD.线段CD绕着点C逆时针旋转，DCB=. （1分）DC=60，CB=80.tanCDB=.CDB. （2分）BDE（1分）答：线段CB旋转的度数约为. （1分）23证明：（1）联结AC （1分）OA=OC，.（1分）OC/AD，.（1分）.（1分）在ACE和ACD中 ACE
11、ACD.（1分）CE=CD. （1分）（2）=3，.（1分）设，则.OC/AD，.OA=OD，.在AOD中，.（1分），.在OCD中，OC=OD，.，.又ACEACD，.（1分）.（1分）,.（1分）OC=OD，.（1分）24 解：（1）令，点A（5，0）. （1分）令，点B.（1分）抛物线过点A（5，0）、B（0，5）， （1分）.（1分）（2）令y=0, ，. C（1，0）. （1分）点P在抛物线上，设点P.当四边形BCPQ是平行四边形时，PQ/CB且PQ=CB. （1分）点Q在直线上，. .（1分）P（4，3）.Q（3，2）.（1分）（3） 设对称轴与x轴相交于点E.C（1，0）、，CE
12、=2， QE=2.CE=QE.（1分）点A（5，0）、B（0，5），OA=5， OB=5.OA=OB.CQE=OBA.QCD=ABC，CDE=OBC. （1分）tanCDE=tanOBC.又tanOBC=，tanCDE=.CE=2，DE=10. . （2分）25. 解：（1）O与QP相切于点P，OPQP.（1分）圆心O在射线AB上，QPAB.， ，设AP=3k，PQ=4k，则AQ=又， .（1分）O经过点A、P，.即O的半径长为.（1分）（2）i）当圆心O在射线AB上方时过Q作QGAB，垂足为点G， ，又， .O与CP相切于点P，OPQP. .QGAB，.过O作OEAB，垂足为点E，.（1分）OEAB，OE过圆心，.（1分）设.
