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1、浅谈怎样解数学题由一道数学竞赛题说开去洪湖二中周祖勇波利亚在怎样解题一书中，将数学解题按照正常人解决问题时思维的自然过程分为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。这种模式堪称经典，具有普遍的意义。笔者愿在此借助第五届陈省身杯全国高中数学奥林匹克竞赛的一道试卷和同学们做一下交流。原题：锐角满足， 、分别为的外心和垂心，直线和交于点，直线和交于点，若，证明：.遇到一个题目，首先要弄清楚问题，也就是审题。审题既要审条件，也要审结论。条件信息源预示可知并启发解题手段，结论信息源预告需知并诱导解题方向。与此同时就需要我们从记忆网络中提取相关信息。把条件信息进行加工、拓展、激活、扩散；把结论信息进
2、行逆推、再认识，以建立起条件和结论之间的联结桥梁和逻辑演绎关系。在此也特别强调：各模块知识点的摄入、理解、梳理、记忆、库存是最重要的，书包里满满的脑袋里空空的是绝对不行的。对于本题的信息处理如图所示：在实施计划时，最关键的是表达书写的呈现，这对有的同学来说仍然是一个需要系统指导和严格训练的问题。接下来我提供几种呈现方式：方法一证明：如图，连结、 、，延长交的外接圆于，连结、，设中、的对边分别为、，的半径为 , 下面分如下几个步骤进行证明。（） AOC1B1在和中 ( 是垂心，)AB1ABcAB 1即AC1ACbAC 1b AB 1c AC 1又C1B 1AB 1AB 1ACAC 1ABAC 1
3、bcAOC1 B 1AOAB 1ACAC 1ABbcAB1AOACAC1AO ABbcAB112AC112ACABbc22cb由知AOC1B 10（）AOC1B1OHOAOBOC事实上为的直径而， .四边形为平行四边形AHDC在中可知OHOAAHOHOADCOAOCODOAOCOB（）在（）（）的基础上即可证AOC1B1，OA C1B10OHC1B1, OA OH 0OAOA OB OC 02OAOA OB OA OC0r 2r 2 cos2c r 2 cos2B0方法二证明：如图，连结并延长交于，连结、，过作于。则即 而是垂心。四边形为平行四边形。又而是的中点是的中位线，1 DC1 AH2，2四点共圆又 , 于是 () () ()故AO（）B )AHcos( C（） DCOM而cosBACcos BDCBDBO由（）（）有AOOMBcosBACAHcos CBOOMB )cos Acos( C2OM2cosAcos(CB)12cos(C B) cos(C B)12cos(CB)cos(CB)10故
