《2021年高考数学二轮复习热点题型专题18 椭圆（客观题）（文）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习热点题型专题18 椭圆（客观题）（文）（解析版）（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18 椭 圆（客观题）一、单选题1椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则A椭圆的短轴长为B椭圆的长轴长为4C椭圆的焦距为4D【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考【答案】B【分析】由离心率可求出，结合椭圆的性质可求出椭圆的短轴长，长轴长，焦距【解析】由椭圆的性质可知，椭圆的短轴长为，圆的离心率，则，即，所以椭圆的长轴长，椭圆的焦距，故选B2已知椭圆经过点，则椭圆的标准方程为ABCD【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（理）【答案】B【分析】由所给的椭圆上的点为顶点，即可求出椭圆的方程【解析】因为椭圆经过点，所以，且焦点在x轴上，所以椭圆
2、的方程为，故选B.3已知命题：表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，命题：表示椭圆，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是ABC且D且【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理）【答案】C【解析】对于命题表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，所以，对于命题表示椭圆，所以，解得且，因为命题“”为真命题，所以命题和命题均为真命题，所以实数的取值范围是且故选C4已知曲线：，则以下判断错误的是A或时，曲线一定表示双曲线B时，曲线一定表示椭圆C当时，曲线表示等轴双曲线D曲线不能表示抛物线【试题来源】云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷（理）【答案】B【解析】对：，当，即或时，曲线表
3、示双曲线，当时，：表示等轴双曲线，因为无论取何值，曲线方程均只含，项与常数项，因此A，C，D正确；当时，：表示圆，B错误选B5若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是A椭圆B直线C线段D线段的中垂线【试题来源】四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考（文）【答案】C【分析】根据到的距离之和正好等于，可得的轨迹【解析】，因为点到两定点，的距离之和为2，的轨迹是线段，故选C6已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为AB2C或2D或【试题来源】宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试（理）【答案】A【分析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=
4、3时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【解析】因为1，m，9构成一个等比数列，所以m2=19，则m=3当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为故选A7已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则A1B2C3D4【试题来源】云南师大附中2020届高三（下）月考（理）（七）【答案】C【解析】抛物线的准线方程为，设其与椭圆相交于，两点，不妨设，根据对称知，代入椭圆方程解得或（舍去），故选C8关于，的方程表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为ABC且D或【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III理数试题【答案】
5、B【分析】根据椭圆的方程可得，求出的取值，再根据充分条件、必要条件的定义即可求解【解析】若方程表示的曲线为椭圆，则有，所以且，故选项A和D非充分条件，选项C为充要条件，选项B为充分不必要条件，故选B9已知点是椭圆：上一点，分别是圆和圆上的点，那么的最小值为A15B16C17D18【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（理）【答案】D【解析】如图，椭圆：的，所以，故圆和圆的圆心为椭圆的两个焦点，则当，为如图所示位置时，最小，值为，故选D10已知是椭圆（）上一点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2
6、021学年高三上学期第四次月考（文）【答案】A【解析】由题可设，则，两式相减可得，即，故选A.【名师点睛】（1）该题来自椭圆的一个小结论：若椭圆方程为，是该椭圆上关于原点对称的两点，为椭圆上异于的任意一点，则为定值，为（2）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上下顶点，是椭圆上一点，记椭圆的离心
7、率为，则ABCD【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试【答案】B【解析】，则，所以直线，与椭圆方程联立，所以点的横坐标是，即，整理为，两边同时除以得，所以，得，或（舍）故选B12已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，若为正三角形，则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】D【解析】不妨设在第一象限，以为圆心的圆与轴相切于椭圆右焦点，则，又在椭圆上，则，圆的半径，为正三角形，即，解得故选D【名师点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，求解离心率的关键是能够通过图形中的长度关系构造出关于的齐次
8、方程，利用齐次方程配凑出离心率，解方程求得结果13已知是椭圆上的点，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试【答案】A【解析】如图所示，设是中点，则，因为，所以，所以，因为，所以由椭圆的定义得，所以故选A14已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是ABCD【试题来源】湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考【答案】C【解析】连接A，B与左右焦点F，的连线，由，由椭圆及直线的对称性可得四边形为平行四边形，在三角形中，所以，即即，可得，所以椭圆的离心率
9、，故选C【名师点睛】该题考查的是有关椭圆离心率的取值范围的求解问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合椭圆的对称性，连接相应点，得到平行四边形；（2）根据平行四边形的性质，得到角的大小；（3）根据余弦定理，列出相应等式，结合椭圆定义以及基本不等式求得结果15椭圆的左、右焦点为，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为ABCD【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考【答案】D【分析】利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可【解析】椭圆的左、右焦点为，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，可得，所
10、以：，即，因为，解得，故选D16已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率ABCD【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考【答案】D【分析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可【解析】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，解得故选D17椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则ABCD【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学【答案】C【解析】在椭圆中，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦
11、点为、，所以，为等边三角形，则，即，因此，故选C18已知椭圆：的左右焦点分别为，是椭圆的上顶点，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】江西省吉安市2021届高三大联考数学（理）（3-2）试题【答案】A【解析】由题设知，所以直线的方程为，联立得，设直线与轴交于点，则，因为，所以，即，所以，即，所以，故选A.19已知为正六边形，若A、D为椭圆W的焦点，且B、C、E、F都在椭圆W上，则椭圆W的离心率为ABCD【试题来源】湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测【答案】A【分析】设正六边形的边长为1，则，由，可得，从而可得椭圆的离心率【解析】设正六边形的边
12、长为1，如图由A、D为椭圆W的焦点，则在椭圆中，由B、C、E、F都在椭圆W上，则在直角三角形中，由椭圆的定义可得，则，所以，故选A.20已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一个动点，为圆上一个动点，则的最大值为A12BC11D18【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二【答案】A【解析】由题意得，根据椭圆的定义可得，所以，又圆，变形可得，即圆心，半径，所求的最大值，即求的最大值，如图所示：当共线时，有最大值，且为，所以的最大值为，所以的最大值，即的最大值为11+1=12，故选A21椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率
13、为ABCD【试题来源】2021届高三湘豫名校联考（2020年11月）（文）【答案】D【分析】根据为正三角形得到点必在轴上，即可求出，再根据，即可求出点的坐标，代入椭圆方程，根据离心率的公式即可求出离心率【解析】为正三角形，点必在轴上，且，又，又点在椭圆上，化简得，解得，又，故选D22已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A1B2C4D5【试题来源】河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试（文）【答案】A【分析】根据角平分线的性质和椭圆的定义可得是的中位线， ，可得Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，由此可得选项【解析】因为
14、P是焦点为，的椭圆上的一点，为的外角平分线，设的延长线交的延长线于点M，所以，所以由题意得是的中位线，所以，所以Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，所以当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离故选A23已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测（理）【答案】A【解析】设椭圆的左、右焦点分别为，由，代入椭圆方程得，设，由，可得，即，即，所以，代入椭圆得，由得，解得，由，所以故选A24已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD【试题来源】河北省衡水中学202
