《2021年高考数学二轮复习热点题型专题18 椭圆(客观题)(文)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高考数学二轮复习热点题型专题18 椭圆(客观题)(文)(解析版)(47页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18 椭 圆(客观题)一、单选题1椭圆:的焦点在轴上,其离心率为,则A椭圆的短轴长为B椭圆的长轴长为4C椭圆的焦距为4D【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考【答案】B【分析】由离心率可求出,结合椭圆的性质可求出椭圆的短轴长,长轴长,焦距【解析】由椭圆的性质可知,椭圆的短轴长为,圆的离心率,则,即,所以椭圆的长轴长,椭圆的焦距,故选B2已知椭圆经过点,则椭圆的标准方程为ABCD【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考(理)【答案】B【分析】由所给的椭圆上的点为顶点,即可求出椭圆的方程【解析】因为椭圆经过点,所以,且焦点在x轴上,所以椭圆
2、的方程为,故选B.3已知命题:表示焦点在轴的正半轴上的抛物线,命题:表示椭圆,若命题“”为真命题,则实数的取值范围是ABC且D且【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考(理)【答案】C【解析】对于命题表示焦点在轴的正半轴上的抛物线,所以,对于命题表示椭圆,所以,解得且,因为命题“”为真命题,所以命题和命题均为真命题,所以实数的取值范围是且故选C4已知曲线:,则以下判断错误的是A或时,曲线一定表示双曲线B时,曲线一定表示椭圆C当时,曲线表示等轴双曲线D曲线不能表示抛物线【试题来源】云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷(理)【答案】B【解析】对:,当,即或时,曲线表
3、示双曲线,当时,:表示等轴双曲线,因为无论取何值,曲线方程均只含,项与常数项,因此A,C,D正确;当时,:表示圆,B错误选B5若点到两定点,的距离之和为2,则点的轨迹是A椭圆B直线C线段D线段的中垂线【试题来源】四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考(文)【答案】C【分析】根据到的距离之和正好等于,可得的轨迹【解析】,因为点到两定点,的距离之和为2,的轨迹是线段,故选C6已知实数成等比数列,则椭圆的离心率为AB2C或2D或【试题来源】宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试(理)【答案】A【分析】由1,m,9构成一个等比数列,得到m=3当m=3时,圆锥曲线是椭圆;当m=
4、3时,圆锥曲线是双曲线,(舍)由此即可求出离心率【解析】因为1,m,9构成一个等比数列,所以m2=19,则m=3当m=3时,圆锥曲线+y2=1是椭圆,它的离心率是=;当m=3时,圆锥曲线+y2=1是双曲线,故舍去,则离心率为故选A7已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为,则A1B2C3D4【试题来源】云南师大附中2020届高三(下)月考(理)(七)【答案】C【解析】抛物线的准线方程为,设其与椭圆相交于,两点,不妨设,根据对称知,代入椭圆方程解得或(舍去),故选C8关于,的方程表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为ABC且D或【试题来源】百师联盟2021届一轮复习(二) 全国卷III理数试题【答案】
5、B【分析】根据椭圆的方程可得,求出的取值,再根据充分条件、必要条件的定义即可求解【解析】若方程表示的曲线为椭圆,则有,所以且,故选项A和D非充分条件,选项C为充要条件,选项B为充分不必要条件,故选B9已知点是椭圆:上一点,分别是圆和圆上的点,那么的最小值为A15B16C17D18【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考(理)【答案】D【解析】如图,椭圆:的,所以,故圆和圆的圆心为椭圆的两个焦点,则当,为如图所示位置时,最小,值为,故选D10已知是椭圆()上一点,过原点的直线交椭圆于,两点,且,则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2
6、021学年高三上学期第四次月考(文)【答案】A【解析】由题可设,则,两式相减可得,即,故选A.【名师点睛】(1)该题来自椭圆的一个小结论:若椭圆方程为,是该椭圆上关于原点对称的两点,为椭圆上异于的任意一点,则为定值,为(2)椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2a2c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11如图,椭圆的右焦点为分别为椭圆的上下顶点,是椭圆上一点,记椭圆的离心
7、率为,则ABCD【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试【答案】B【解析】,则,所以直线,与椭圆方程联立,所以点的横坐标是,即,整理为,两边同时除以得,所以,得,或(舍)故选B12已知椭圆,点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点,与轴相交于,若为正三角形,则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】D【解析】不妨设在第一象限,以为圆心的圆与轴相切于椭圆右焦点,则,又在椭圆上,则,圆的半径,为正三角形,即,解得故选D【名师点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题,求解离心率的关键是能够通过图形中的长度关系构造出关于的齐次
8、方程,利用齐次方程配凑出离心率,解方程求得结果13已知是椭圆上的点,分别是的左,右焦点,是坐标原点,若且,则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试【答案】A【解析】如图所示,设是中点,则,因为,所以,所以,因为,所以由椭圆的定义得,所以故选A14已知F是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于A,B两点,且,则椭圆离心率的取值范围是ABCD【试题来源】湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考【答案】C【解析】连接A,B与左右焦点F,的连线,由,由椭圆及直线的对称性可得四边形为平行四边形,在三角形中,所以,即即,可得,所以椭圆的离心率
9、,故选C【名师点睛】该题考查的是有关椭圆离心率的取值范围的求解问题,解题方法如下:(1)根据题意,结合椭圆的对称性,连接相应点,得到平行四边形;(2)根据平行四边形的性质,得到角的大小;(3)根据余弦定理,列出相应等式,结合椭圆定义以及基本不等式求得结果15椭圆的左、右焦点为,过垂直于x轴的直线交C于A,B两点,若为等边三角形,则椭圆C的离心率为ABCD【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考【答案】D【分析】利用椭圆方程,求出焦点坐标,通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可【解析】椭圆的左、右焦点为,过垂直于x轴的直线交C于A,B两点,若为等边三角形,可得,所
10、以:,即,因为,解得,故选D16已知椭圆的左、右焦点分别为、,点A是椭圆短轴的一个顶点,且,则椭圆的离心率ABCD【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考【答案】D【分析】依题意,不妨设点A的坐标为,在中,由余弦定理得,再根据离心率公式计算即可【解析】设椭圆的焦距为,则椭圆的左焦点的坐标为,右焦点的坐标为,依题意,不妨设点A的坐标为,在中,由余弦定理得,解得故选D17椭圆的焦点为、,上顶点为,若,则ABCD【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学【答案】C【解析】在椭圆中,如下图所示:因为椭圆的上顶点为点,焦
11、点为、,所以,为等边三角形,则,即,因此,故选C18已知椭圆:的左右焦点分别为,是椭圆的上顶点,直线与直线交于点,若,则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】江西省吉安市2021届高三大联考数学(理)(3-2)试题【答案】A【解析】由题设知,所以直线的方程为,联立得,设直线与轴交于点,则,因为,所以,即,所以,即,所以,故选A.19已知为正六边形,若A、D为椭圆W的焦点,且B、C、E、F都在椭圆W上,则椭圆W的离心率为ABCD【试题来源】湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测【答案】A【分析】设正六边形的边长为1,则,由,可得,从而可得椭圆的离心率【解析】设正六边形的边
12、长为1,如图由A、D为椭圆W的焦点,则在椭圆中,由B、C、E、F都在椭圆W上,则在直角三角形中,由椭圆的定义可得,则,所以,故选A.20已知椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一个动点,为圆上一个动点,则的最大值为A12BC11D18【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二【答案】A【解析】由题意得,根据椭圆的定义可得,所以,又圆,变形可得,即圆心,半径,所求的最大值,即求的最大值,如图所示:当共线时,有最大值,且为,所以的最大值为,所以的最大值,即的最大值为11+1=12,故选A21椭圆的上、下焦点分别为、,过椭圆上的点作向量使得,且为正三角形,则该椭圆的离心率
13、为ABCD【试题来源】2021届高三湘豫名校联考(2020年11月)(文)【答案】D【分析】根据为正三角形得到点必在轴上,即可求出,再根据,即可求出点的坐标,代入椭圆方程,根据离心率的公式即可求出离心率【解析】为正三角形,点必在轴上,且,又,又点在椭圆上,化简得,解得,又,故选D22已知,是椭圆的左、右焦点,是椭圆上任意一点,过引的外角平分线的垂线,垂足为,则与短轴端点的最近距离为A1B2C4D5【试题来源】河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试(文)【答案】A【分析】根据角平分线的性质和椭圆的定义可得是的中位线, ,可得Q点的轨迹是以O为圆心,以5为半径的圆,由此可得选项【解析】因为
14、P是焦点为,的椭圆上的一点,为的外角平分线,设的延长线交的延长线于点M,所以,所以由题意得是的中位线,所以,所以Q点的轨迹是以O为圆心,以5为半径的圆,所以当点Q与y轴重合时,Q与短轴端点取最近距离故选A23已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于,两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为ABCD【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测(理)【答案】A【解析】设椭圆的左、右焦点分别为,由,代入椭圆方程得,设,由,可得,即,即,所以,代入椭圆得,由得,解得,由,所以故选A24已知椭圆上一点关于原点的对称点为点,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD【试题来源】河北省衡水中学202