《2021年高考数学二轮复习热点题型21 数学文化（客观题）（文）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习热点题型21 数学文化（客观题）（文）（解析版）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 数学文化（客观题）一、单选题1年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是如果用、和表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：已知正十二面体有个顶点，则正十二面体有条棱ABCD【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷（四）（文）【答案】A【分析】由已知条件得出，代入欧拉公式可求得的值，即为所求【解析】由已知条件得出，由欧拉公式可得故选A2我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A32盏B6
2、4盏C128盏D196盏【试题来源】北京市顺义区2021届高三上学期期末考试【答案】C【解析】设最底层的灯数为，公比，解得故选C.3刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为ABCD【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（文）【答案】A【分析】首先判
3、断等腰三角形的个数，根据割圆术的思想，等腰三角形的面积和近似为圆的面积，列出面积公式，求的近似值【解析】圆的周角为，所以当等腰三角形的顶角为时，共割了60个等腰三角形，设圆的半径为，则由题意可知，解得，所以的近似值是故选A4张丘建算经卷上第题为“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织A尺布B尺布C尺布D尺布【试题来源】贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试（文）【答案】D【分析】设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，根据，可求得的值【解析】设该女子第尺布，前天工织
4、布尺，则数列为等差数列，设其公差为，由题意可得，解得故选D5远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是ABCD【试题来源】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测（理）【答案】B【分析】根据题意可得孩子已经出生天数的五进制数为，化为十进制数即可得出结果【解析】由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为，化为十进制数为故选B【名师点睛】本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题6古希腊的
5、数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示若实数满足，则ABCD【试题来源】海南省2021届高三年级第二次模拟考试【答案】A【解析】根据题中的条件可得故选A7古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为ABCD【试题来源】宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试（理）【答案】C【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首
6、项和公比，即可求出结果【解析】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，由题意知，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为故选C8我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面尺若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为A尺B尺C尺D尺【试题来源】2020届全国100所名校高考模拟金典卷（理）（六）试题【答案】A【分析】设水深为尺，根据题意列出有关的方程，进而可求得的值，即可
7、得出结论【解析】设水深为尺，依题意得，解得因此，水深为尺故选A9我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始则下列说法不正确的是注：“相差”是指差的绝对值A立春和立冬的晷长相同B立夏和立秋的晷长相同C与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长D与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长【试题来源】2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习【答案】D【分析】根据对称性判断出说法不正确的选项【解析】根据对称性可知立春和立冬的晷长相同、立夏和立秋
8、的晷长相同、春分和秋分的晷长相同；与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长（冬至晷长最大，夏至晷长最小）所以说法错误的是D故选D10自宋朝以来，折扇一直深受文人雅土的喜爱，在扇面(折扇由扇骨和扇面组成)上题字作画是生活高雅的象征现有一位折扇爱好者准备在如图所示的扇面上题字，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面部分的概率为ABCD【试题来源】2019届百校联盟TOP20十二月联考（全国卷）（理）【答案】D【分析】求出整个折扇和只有扇骨处的面积，相减即得扇面的面积，代入几何概型概率公式即可得解【解析】大扇形，小扇形，故选D【名师点睛】本题考查了扇形的面积公式和几何概型，考查了
9、计算能力，属于简单题11九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下5个环所需的最少移动次数为A7B13C16D22【试题来源】辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高三10月模块考试【答案】C【解析】，所以解下5个环所需的最少移动次数为16故选C12九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“已知直角三角形两直角边
10、长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是ABCD【试题来源】2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试（文）【答案】A【分析】根据直角三角形的内切圆半径（，为直角边，为斜边），求出圆的面积，再利用几何概型-面积比即可求解【解析】由题意两直角边为，斜边，所以内切圆半径，所以落在其内切圆内的概率：，故选A13我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆
11、的三分之一，则该几何体的体积为ABC4D【试题来源】2020届广东省湛江市高三二模（文）【答案】A【分析】由题意可得该几何体的体积与圆锥相同，结合圆锥侧面展开图的特征可求得圆锥的母线与底面半径的长度，进而可得圆锥的高，代入圆锥体积公式即可得解【解析】由题意可知，该几何体的体积等于圆锥的体积，因为圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一，所以圆锥的底面周长为，所以圆锥的底面半径为1，母线长为3，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积圆锥从而所求几何体的体积为故选A【名师点睛】本题考查了数学文化与圆锥体积的求法，考查了圆锥侧面展开图的特征，正确理解题意是解题的关键，属于基础题142011年国际数学协
12、会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为A2B3C4D5【试题来源】湘赣粤2020届高三（6月）大联考（文）【答案】D【分析】按照“调日法”的基本原理进行运算、推导即可得到结果【解析】第一次“调日法”后：；第二次“调日法”后：；第三次“调日法”后：；第四次“调日法”后：；第五“调日法”后：，此时的近似值为故选【名师点
13、睛】本题考查数学史和新定义运算的问题，本质是考查根据程序框图循环结构计算循环体执行次数，属于基础题15最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，满足“勾三股四弦五”，其中股，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则ABCD【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（文）【答案】A【分析】首先根据直角三角形等面积公式计算斜边的高的长，再根据向量数量积公式转化，并计算的值【解析】由题意可知，所以根据等面积转化可知，解得 ，故选A.16饕餮（to ti）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距
14、今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为ABCD【试题来源】安徽省阜阳市太和中学2020届高三下学期最后一模（文）【答案】B【分析】列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率【解析】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这种，所以次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为故选B17斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成若棱台两底面面积分别是，高为，长方体形凹槽的高为，斗的密度是那么这个斗的质量是ABCD【试题来源】河南省实验中学2020-2021学年
