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1、 四边形【知识要点】一 一般四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360. 3若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直
2、线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。三 矩形的判定与性质1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4.矩形的性质：因为ABCD是矩形5. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.四 菱形的判定与性质1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，
3、对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。4菱形的性质：因为ABCD是菱形5菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.五 正方形的判定与性质1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 6正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正
4、方形六 梯形的判定与性质1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2. 梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。3. 梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。7等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形 8等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形(3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形9. 梯形辅助线的添法 （图一） （图二） （图三） （图四） （图五） （图六）
5、（图七） （图八）七 中位线的判定与性质1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）2. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）4. 梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。5. 梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。八 几个常见公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3S梯形 =（a+b）h=L
6、h.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）九 四边形知识脉络图 【历年考卷形势分析及中考预测】四边形是历年来中考的必考内容，题型分布较为灵活，经常以选择、填空、计算和证明题出现，难度跨度较大，有简单的的送分题，也有作为压轴题出现；就近几年北京市中考题目来看，分值大约在15分左右，09、10年均以奥赛知识为背景，出现在压轴题目中，难度较大，方法较活，为此，希望能在复习的过程中，引起同学们的足够重视，尤其是矩形和正方形与动点问题结合，与函数结合，以及隐圆问题，经常作为压轴的素材出现于试卷中。【考点精析】考点1.一般多边形角度对角线和面积的相关计算.：例1（2010安徽芜湖）一个正多边
7、形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是_例2 3（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A2BC1D例3（2010 贵州贵阳）如图1，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图1中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图1中四边形ABCD的面积为 ；（4分）（2）在答题卡所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，（图1）使EFG的面积等于四边形ABCD的面积.（4分）【举一反三】1（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A3 B4 C5 D62（2010湖南
8、常德）四边形的内角和为( ) A90B180C360D7203（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）。A10B11C12D以上都有可能 4（2010广东茂名）下列命题是假命题的是A三角形的内角和是180oB多边形的外角和都等于360o C五边形的内角和是900o D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和考点2. 平行四边形的判定和性质例4.（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个
9、 B2个 C3个 D4个例5. （2010山东泰安）如图2，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF图3FA E BCD例6. （2010福建宁德）如图3，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_ （图2）例7. （2010 福建晋江）（8分）如图4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）ABCD关系：，已知：在四边形中，；求证：四边形是平行四边形图4【举一反三】1.（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件
10、：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）D（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种图5CA2.（2010 河北）如图5，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为BA6 B9 C12 D153（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图6，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CFCABDEFO图6求证：EBF=FDE图64（2010 浙江衢州）(本题6分)已知：如图7，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点图7ADEFBCADEFBC求证：AF=CE图75（2010广东中山）如图8，分别以RtABC的直角边AC及斜边
11、AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形图8考点3.：矩形的判定和性质例8.（2010山东聊城）如图9，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）图9BAGCDHE图10A B C D不确定例9.（2010江西）如图10，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1例1
12、0.（2010湖北随州）如图11,矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.例11.（2010江苏泰州）如图12，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，图11DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由图12【举一反三】1（2010黑龙江哈尔滨）如图13，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度。图132（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCD
