《2016届数学一轮（文科）人教B版课时作业第九章平面解析几何第3讲含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届数学一轮（文科）人教B版课时作业第九章平面解析几何第3讲含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 圆的方程基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知点 A(1，1)，B(1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ()Ax 2y 22 Bx 2y 2 2Cx 2y 21 Dx 2y 24解析AB 的中点坐标为(0,0) ，|AB| 2 ，1 12 1 12 2圆的方程 为 x2y 22.答案A2方程 x2 y2ax2ay2a 2a10 表示圆，则 a 的取值范围是 ()A( ，2) B(23 ) ( 23，0)C(2,0) D ( 2，23)解析方程为 2(ya) 21a 表示圆， 则 1a 0，解得(x a2) 3a24 3a242a .23答案D3(2015沈阳
2、 质量监测)设圆的方程是 x2y 22ax2y(a1) 20，若 00，即 ，所以原点在圆外0 a2 0 12 2a答案B4圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2) 的圆的方程为 ()Ax 2(y2) 21 Bx 2(y 2)21C(x1) 2(y3) 21 Dx 2(y 3) 21解析设圆心坐标为(0， b)，则由题意知1，解得 b2，0 12 b 22故圆的方程为 x2(y 2) 21.答案A5(2015东营 模拟)点 P(4，2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ()A(x2) 2(y1) 21 B(x2) 2 (y1) 24C(x4) 2(y2) 24 D(x2
3、) 2(y1) 21解析设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则Error!解得Error!因为点 Q 在圆 x2y 24 上，所以 x y 4，即 (2x 4)2(2 y2) 24，20 20化简得(x2) 2(y1) 21.答案A二、填空题6若圆 x2 y22x4y0 的圆心到直线 xy a0 的距离为 ，则 a 的值为22_解析圆 x2 y22x4y0 的标准方程为(x1) 2(y2) 25，则圆心(1,2)到直 线 xya0 的距离为 ，|1 2 a|2 22解得 a0 或 2.答案0 或 27已知点 M(1,0)是圆 C：x 2y 24x2y0 内的一点，那
4、么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_解析过点 M 的最短弦与 CM 垂直，圆 C：x2y 24x2y 0 的圆心为 C(2,1)，kCM 1，最短弦所在直 线的方程为 y0(x1)，即 xy10.1 02 1答案xy108(2015南京 调研)已知直线 l：x y40 与圆 C：(x1) 2(y 1) 22，则圆C 上各点到 l 的距离的最小值为_解析由题意得 C 上各点到直线 l 的距离的最小值等于圆心(1,1) 到直线 l 的距离减去半径，即 .|1 1 4|2 2 2答案 2三、解答题9一圆经过 A(4,2)，B( 1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程解设所求
5、圆的方程为 x2y 2DxEyF0.令 y0，得 x2DxF0，所以 x1x 2D.令 x0，得 y2EyF0，所以 y1y 2E.由题意知DE2，即 DE20.又因为圆过点 A，B，所以 1644D2EF 0，19D3EF 0，解组成的方程组得 D2，E0，F12.故所求圆的方程为 x2y 22x120.10已知圆 C 和直线 x6y100 相切于点(4 ， 1)，且经过点(9,6)，求圆 C 的方程解因为圆 C 和直线 x6y100 相切于点(4 ， 1)，所以过点(4 ，1) 的直径所在直线的斜率为 6，116其方程为 y 16(x 4)，即 6xy230.又因为圆心在以(4，1) ，(
6、9,6) 两点为端点的线段的中垂线y ，52 57(x 132)即 5x7y500 上，由Error!解得圆心为 (3,5)，所以半径为 ，9 32 6 52 37故所求圆的方程为(x 3) 2(y5) 237.能力提升题组(建议用时：25 分钟)11已知圆心(a，b)(a0，b0) 在直线 y2x1 上的圆，其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径，在 y 轴上截得的弦长为 2 ，则圆的方程为 ()5A(x2) 2(y3) 29B(x3) 2(y5) 225C(x6) 2 2(y 73) 499D. 2 2(x 23) (y 73) 499解析由圆心到 x 轴的距离恰好等于 圆的半径知，所求圆
7、与 x 轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程 为(xa) 2(y b) 2b 2.由圆心在直线 y2x 1 上，得 b2a1 ，由此圆在 y 轴上截得的弦长为 2 ，得 b2a 25 ，由5得Error!或Error!( 舍去 )所以所求 圆的方程为(x 2) 2(y3) 29.故选 A.答案A12已知圆 C 的圆心在曲线 y 上，圆 C 过坐标原点 O，且分别与 x 轴、y 轴交2x于 A， B 两点，则OAB 的面积等于 ()A2 B3C4 D8解析设圆心的坐标是 .圆 C 过坐标原点， |OC|2t 2 ，圆 C 的方程(t，2t) 4t2为(xt) 2 2t 2 .令 x0，得
8、 y10，y 2 ，B 点的坐标为 ；令(y 2t) 4t2 4t (0，4t)y0，得 x10， x22t，A 点的坐标为(2t,0)， SOAB |OA|OB| | |2t|4，即 OAB 的面积为 4.12 12 4t答案C13若圆 x2 (y1) 21 上任意一点(x，y) 都使不等式 xym 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_解析据题意圆 x2(y 1)21 上所有的点都在直 线 xym 0 的右上方，所以有Error!解得 m 1.故 m 的取值范围是 1，)2 2答案 1，)214在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上2截得线段长为 2 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程22解(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r.由题设 y22 r 2，x 23 r2，从而 y22x 23.故 P 点的轨迹方程为 y2x 21.(2)设 P(x0，y 0)，由已知得 .|x0 y0|2 22又 P 在双曲线 y2x 21 上，从而得Error!由Error!得Error!此时，圆 P 的半径 r .3由Error!得Error!此时，圆 P 的半径 r .3故圆 P 的方程为 x2(y1) 23 或 x2(y 1) 23.
