《2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第6讲含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第6讲含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6 讲 双曲线基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2015甘肃 二次诊断)设双曲线 1( a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2x2a2 y2b2，则双曲线的渐近线方程为 ()3Ay x B.y x12 22Cy x D.y2x2解析因为 2b2，所以 b1，因 为 2c2 ，所以 c ，所以 a 3 3 c2 b2，所以双曲线的渐近线方程为 y x x，故选 B.2ba 22答案B2(2014大纲 全国卷)双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 2，焦点到渐x2a2 y2b2近线的距离为 ，则 C 的焦距等于 ()3A2 B.2 2C4 D.4 2解析由已知，得 e 2，
2、所以 a c，故 b c，从而双曲线的渐ca 12 c2 a2 32近线方程为 y x x，由焦点到 渐近线的距离 为 ，得 ，解得ba 3 3 3c2 3c2，故 2c4，故 选 C.答案C3设 F1，F 2 是双曲线 x2 1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且y2243|PF1|4|PF 2|，则PF 1F2 的面积等于 ()A4 B.82 3C24 D.48解析由Error!可解得Error!又由|F 1F2|10 可得 PF1F2 是直角三角形，则 SPF1F2 |PF1|PF2|24.12答案C4(2014重庆 卷)设 F1，F 2 分别为双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，x
3、2a2 y2b2双曲线上存在一点 P 使得 (|PF1| PF2|)2b 23ab，则该双曲线的离心率为()A. B. 2 15C4 D. 17解析根据双曲线的定义，得| PF1| PF2|2a.又(|PF 1|PF 2|)2b 23ab，所以 4a2b 23ab，即( ab)(4ab)0.又 ab0，所以 b4a，所以 e ca .1 (ba)2 1 42 17答案D5若点 O 和点 F(2,0)分别为双曲线 y 21(a0)的中心和左焦点，点 P 为双x2a2曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为 ()OP FP A3 2 ，) B.32 ，)3 3C ，) D. ，)74 74解析由条件
4、知 a212 24， a23，双曲线 方程为 y 21，x23设 P 点坐标为( x，y)，则 (x ，y)， (x2，y)，OP FP y2 1，x23 x 2 2xy 2x 22x 1OP FP x23 x22x1 (x )2 .43 43 34 74又x (P 为 右支上任意一点)，3 32 .故选 B.OP FP 3答案B二、填空题6(2014四川卷 )双曲线 y 21 的离心率等于_x24解析由双曲线方程 y21，知 a24，b 21， c2a 2b 25，e .x24 ca 52答案527(2014北京卷 )设双曲线 C 的两个焦点为( ，0)，( ，0)，一个顶点是(1,0)，2
5、 2则 C 的方程为_解析由双曲线的焦点坐标知 c ，且焦点在 x 轴上，由顶点坐标知 a1，2由 c2a 2b 2，得 b21.所以双曲线 C 的方程为 x2y 21.答案x 2y 218已知双曲线 1 的一个焦点是(0,2) ，椭圆 1 的焦距等于 4，则x2m y23m y2n x2mn_.解析因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在 y 轴上，所以双曲线的方程为 1，即 a23m， b2m，所以 c23mm4m 4，解得y2 3m x2 mm1.所以椭圆方程为 x 21，且 n0，椭圆的焦距 为 4，所以y2nc2n14 或 1n4，解得 n5 或3(舍去)答案5三、解答题9已知椭圆 D
6、： 1 与圆 M：x 2( y5) 29，双曲线 G 与椭圆 D 有相同x250 y225焦点，它的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G 的方程解椭圆 D 的两个焦点为 F1(5,0)，F 2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，且 c5.设双曲线 G 的方程为 1(a0，b0)，x2a2 y2b2渐近线方程为 bxay0 且 a2b 225，又圆心 M(0,5)到两条渐近线的距离为 r3. 3，得 a3，b4，|5a|b2 a2双曲线 G 的方程为 1.x29 y21610已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程为 2xy 0，且顶点到y2a2 x2b2渐近线的距离为
7、 .255(1)求此双曲线的方程；(2)设 P 为双曲线上一点， A，B 两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求AOB 的面积AP PB 解(1)依题意得 Error!解得 Error!故双曲线的方程为 x 21.y24(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为 y2x，设 A(m,2m)，B(n,2n)，其中m0，n0，由 得点 P 的坐标为 .AP PB (m n2 ，m n)将点 P 的坐标代入 x 21，y24整理得 mn1.设AOB2 ，tan 2，(2 )则 tan ，从而 sin 2 .12 45又|OA| m，|OB | n，5 5S AOB |OA|OB|sin
8、22mn2.12能力提升题组(建议用时：25 分钟)11(2014江西卷 )过双曲线 C： 1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条x2a2 y2b2渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A，O 两点(O为坐标原点) ，则双曲线 C 的方程为 ()A. 1 B. 1x24 y212 x27 y29C. 1 D. 1x28 y28 x212 y24解析由双曲线方程知右顶点为(a,0)，不妨设其中一条渐近线方程为 y x，因ba此可设点 A 的坐标为( a，b)设右焦点为 F(c,0)，由已知可知 c4，且 |AF|4，即(ca) 2b 216，所以有(c a)2
9、b 2c 2，又 c2a 2b 2，则 c2a，即 a 2，所以c2b2c 2a 2 422 212.故双曲 线的方程为 1，故选 A.x24 y212答案A12(2015石家庄模 拟)已知点 F 是双曲线 1(a0，b0)的左焦点，点 Ex2a2 y2b2是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ()A(1， ) B.(1,2)C(1,1 ) D.(2,1 )2 2解析由题意易知点 F 的坐标为(c, 0)，A(c， )，B(c ， )，E(a,0)，因为b2a b2aABE 是锐角三角形，所以
10、 0，即 (c a， )(c a， )EA EB EA EB b2a b2a0，整理得 3e22ee 4，e(e33e31)1，e(1,2)，故 选 B.答案B13已知 F 为双曲线 C： 1 的左焦点，P，Q 为 C 上的点若 PQ 的长等x29 y216于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则PQF 的周长为_解析由 1，得 a3， b4，c5.x29 y216|PQ|4b162a.又A(5,0)在线 段 PQ 上，P，Q 在双曲线的右支上，且 PQ 所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知Error! |PF|QF|28.PQF 的周长是|PF|QF| PQ|281644
11、.答案4414(2014湖南卷 )如图，O 为坐标原点，双曲线 C1： 1(a 10，b 10)和x2a21 y2b21椭圆 C2： 1(a 2b 20)均过点 P ，且以 C1 的两个顶点和 C2 的y2a2 x2b2 (233，1)两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形(1)求 C1，C 2 的方程；(2)是否存在直线 l，使得 l 与 C1 交于 A，B 两点，与 C2 只有一个公共点，且| | |？证明你的结论OA OB AB 解(1)设 C2 的焦距为 2c2，由题意知，2c 22,2a 12，从而 a11，c 21.因为点 P 在双曲线 x2 1 上，所以 2 1.故 b 3
12、.(233，1) y2b21 (233) 1b21 21由椭圆的定义知2a2 2 .(233)2 1 12 (233)2 1 12 3于是 a2 ，b a c 2，故 C1，C 2 的方程分别为3 2 2 2x2 1， 1.y23 y23 x22(2)不存在符合题设条件的直线若直线 l 垂直于 x 轴，因为 l 与 C2 只有一个公共点，所以直线 l 的方程为x 或 x .2 2当 x 时，易知 A( ， )，B ( ， )，所以2 2 3 2 3| |2 ，| |2 .OA OB 2 AB 3此时，| | |.OA OB AB 当 x 时，同理可知，| | |.2 OA OB AB 若直线
13、l 不垂直于 x 轴，设 l 的方程为 ykx m.由Error!得(3 k2)x22kmxm 2 30.当 l 与 C1 相交于 A，B 两点时，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1，x 2 是上述方程的两个实根，从而 x1x 2 ，x 1x2 .2km3 k2 m2 3k2 3于是 y1y2k 2x1x2km (x1x 2)m 2 .3k2 3m2k2 3由Error!得(2k 23)x 24kmx2m 260.因为直线 l 与 C2 只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k 2m28(2 k23)(m 23)0.化简，得 2k2m 23，因此 x 1x2y 1y2 0，OA OB m2 3k2 3 3k2 3m2k2 3 k2 3k2 3于是 2 22 2 22 ，OA OB OA OB OA OB OA OB 即| |2| |2，故| | |.OA OB OA OB OA OB AB 综合，可知，不存在符合题设条件的直线.
