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1、1苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试试卷数学正 题注意事项：1本试卷共 4 页满分 160 分，考试时间 120 分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置参考公式：样本数据 x1， x2， xn的方差 221()nisx，其中 1nix一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合 |Ax ， |0Bx，则 AB_. 2设 R，向量 (,1)(3,2)ab且 ab，则 x= _3设复数 z 满足 ii（i 为虚数单位），则 |
2、z=_. 4若 x，则 2x的最小值为 5样本数据 18，16，15，16，20 的方差 2s_.6已知双曲线21(0)yxm的离心率为 2，则 m 的值为 _7根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为_. 8已知函数nmyx,其中 ,是取自集合 1,3的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_9已知实数 x， y 满足不等式组0,26,31xy ，则 2zxy的最大值是 10已知函数 2,0,()xf ，则满足 ()fx的 x 的取值范围是_11如图，在直四棱柱 1ABCD中，点 ,EF分别在 1,AC上，且 134EA，T1i3 While T 10TT +iii+2 End While
3、 Print i2EFA BCDPFED1 C1B1BCDA1A13CF，点 ,AC到 BD的距离之比为 3：2，则三棱锥 BC和 AD的体积比 EBDV= _.12已知 P 是直线 l： 40()kxyk上一动点， PA， PB 是圆 C： 20xy的两条切线，切点分别为 A， B若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 k= 13已知函数 ()3sin()06fx和 ()cos()0)gx的图象的对称轴完全相同，则 g的值是 14已知各项均为正数的等比数列 na，若 43218a，则 872a的最小值为_. 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或
4、演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分 14 分）已知向量 (cos,in)Am， (cos,in)B， cos2Cm，其中 ,AB为ABC的内角（）求角 C 的大小；（）若 6，且 18AB，求 ,C的长16（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD的底面为矩形， 2AB， 1C， ,E分别是 ,ABC的中点，DE（）求证： F平面 ；（）求证：平面 PA平面 E317（本小题满分 14 分）设数列 na的前 n 项和为 nS，对任意 *N满足 2(1)nnSa，且 0na（）求数列 的通项公式；（）设 1,32nnac为 奇 数 ,为 偶 数 ，求数列 nc的前 2
5、n 项和 2nT18（本小题满分 16 分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 1l排，在路南侧沿直线 2l排，现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 1l与 2接通已知 AB=60m， BC=80m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成的小于 90的角为 （）求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角 FE DCBA l2l1 公公419（本小题满分 16 分）已知椭圆21(0)xyab的长轴两端点分别为 A， B， 0(,)Pxy是椭圆上的
6、动点，以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD，使 (0)ADkb， PD 交 AB 于点 E， PC 交 AB 于点 F（）如图（1），若 k1，且 P 为椭圆上顶点时， CD的面积为 12，点 O 到直线 PD 的距离为 65，求椭圆的方程；（）如图（2），若 k2，试证明： AE， EF， FB 成等比数列图（1）图（2）20（本小题满分 16 分）对于函数 ()fx，若在定义域内存在实数 x，满足 ()(fxf，则称 ()fx为“局部奇函数”（）已知二次函数 2()4()fxaaR，试判断 ()f是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若 ()xfm是定义在区间 1,上的“局部奇函
7、数 ”，求实数 m 的取值范围；（）若 1243为定义域 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围FEyxOPD CBAFEyxOPD CBA5OPBAC2014 届高三暑假自主学习测试试卷数 学 2013.09附加题注意事项：1本试卷共 2 页，满分 40 分，考试时间 30 分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10
8、 分）已知：如图，点 A， P， B 在 O 上， 90APB， PC 平分PB，交 O 于点 C求证： 为等腰直角三角形B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A = 01， B = 125，求矩阵 1ABC选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 25，曲线 C的极坐标方程为 4cos试求曲线 C 和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设实数 a， b 满足 ，求证： 42ab（ ） 6【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答
9、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C 上任意一点到点 1(0,)2M的距离与到直线 12y的距离相等（）求曲线 C 的方程；（）设 1(,0)Ax， 2(,)是 x 轴上的两点 1212(0,)xx，过点 12,A分别作 x 轴的垂线，与曲线 C 分别交于点 12,A，直线 2与 x 轴交于点 3(,，这样就称 ,确定了3x同样，可由 23,x确定了 4x现已知 16,，求 4的值23（本小题满分 10 分）设 a， b 为实数，我们称（ a， b）为有序实数对类似地，设 A， B， C 为集合，我们称（ A， B， C）为有
10、序三元组如果集合 A， B， C 满足 |1，且，则我们称有序三元组（ A， B， C）为最小相交（ S表示集合 S 中的元素的个数）（）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（）由集合 1,2345,6的子集构成的所有有序三元组中，令 N 为最小相交的有序三元组的个数，求 N 的值2014 届高三暑假自主学习测试试卷数学参考答案及评分标准 2013.09正 题7一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 (0, 2 3 3 44 53.2 63 79 8 139 45 10 (1,2) 11 32 122 13 2 1454二、解答题：本大题共 6 小题，共计 9
11、0 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）解：（） cossincos()cosABABCmn ， 2 分所以 2C，即 2c10C， 4 分故 1s或 1（舍）， 又 0，所以 3 7 分（）因为 8AB，所以 6AB 9 分由余弦定理 22cos0CC，及 6得， 1 12 分由解得 , 14 分16（本小题满分 14 分）证明：（）取 PD中点 G，连 ,AF，因为 F、 分别为 C、 的中点，所以 G CD，且 12F 2 分又因为 E为 B中点，所以 E ，且 12 3 分所以 A ， F故四边形 A为平行四边形 5 分所以 F G，又 平面 P， 平
12、面 P，故 平面 PD 7 分（）设 ACEH，由 CDH及 E为 B中点得 12AGECD，又因为 2B， 1，所以 3A， 13 所以 3G，又 B为公共角，所以 所以 90AEC，即 DEC 10 分又 DP， A， 所以 平面 12 分又 平面 ，所以平面 P平面 14 分817（本小题满分 14 分）解：（） 2(1)nnSa，当 时， 1()n，以上两式相减得 21nna， 2 分即 111()n n， 0a，当 时，有 5 分又当 时，由 1(S及 10得 1，所以数列 an 是等差数列，其通项公式为 an n *()N 8 分（）由（）得 1,32nc为 奇 数 ；为 偶 数 9 分所以 3212(4)()nnT 10 分4n212n 14 分18（本小题满分 16 分）解：（）如图，过 E 作 MBC，垂足为 M，由题意得 4(0tan)3EF ，故有 60tanF， 60cosF， 806taAE 4 分所以 (8)12W 5 分si0csn06o 8 分（）设 si2()cf（其中 004,tan)23 ，则 2 2(si)1sico 10 分令 ()0f
