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1、1苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试试卷数学正 题注意事项:1本试卷共 4 页满分 160 分,考试时间 120 分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域,在本试卷上答题无效3答题前,务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置参考公式:样本数据 x1, x2, xn的方差 221()nisx,其中 1nix一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合 |Ax , |0Bx,则 AB_. 2设 R,向量 (,1)(3,2)ab且 ab,则 x= _3设复数 z 满足 ii(i 为虚数单位),则 |
2、z=_. 4若 x,则 2x的最小值为 5样本数据 18,16,15,16,20 的方差 2s_.6已知双曲线21(0)yxm的离心率为 2,则 m 的值为 _7根据如图所示的伪代码,最后输出的 i 的值为_. 8已知函数nmyx,其中 ,是取自集合 1,3的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为_9已知实数 x, y 满足不等式组0,26,31xy ,则 2zxy的最大值是 10已知函数 2,0,()xf ,则满足 ()fx的 x 的取值范围是_11如图,在直四棱柱 1ABCD中,点 ,EF分别在 1,AC上,且 134EA,T1i3 While T 10TT +iii+2 End While
3、 Print i2EFA BCDPFED1 C1B1BCDA1A13CF,点 ,AC到 BD的距离之比为 3:2,则三棱锥 BC和 AD的体积比 EBDV= _.12已知 P 是直线 l: 40()kxyk上一动点, PA, PB 是圆 C: 20xy的两条切线,切点分别为 A, B若四边形 PACB 的最小面积为 2,则 k= 13已知函数 ()3sin()06fx和 ()cos()0)gx的图象的对称轴完全相同,则 g的值是 14已知各项均为正数的等比数列 na,若 43218a,则 872a的最小值为_. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或
4、演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15(本小题满分 14 分)已知向量 (cos,in)Am, (cos,in)B, cos2Cm,其中 ,AB为ABC的内角()求角 C 的大小;()若 6,且 18AB,求 ,C的长16(本小题满分 14 分)如图,四棱锥 PABCD的底面为矩形, 2AB, 1C, ,E分别是 ,ABC的中点,DE()求证: F平面 ;()求证:平面 PA平面 E317(本小题满分 14 分)设数列 na的前 n 项和为 nS,对任意 *N满足 2(1)nnSa,且 0na()求数列 的通项公式;()设 1,32nnac为 奇 数 ,为 偶 数 ,求数列 nc的前 2
5、n 项和 2nT18(本小题满分 16 分)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线 1l排,在路南侧沿直线 2l排,现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 1l与 2接通已知 AB=60m, BC=80m,公路两侧排管费用为每米 1 万元,穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元,设 EF 与 AB 所成的小于 90的角为 ()求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 的函数关系式;()求排管的最小费用及相应的角 FE DCBA l2l1 公公419(本小题满分 16 分)已知椭圆21(0)xyab的长轴两端点分别为 A, B, 0(,)Pxy是椭圆上的
6、动点,以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD,使 (0)ADkb, PD 交 AB 于点 E, PC 交 AB 于点 F()如图(1),若 k1,且 P 为椭圆上顶点时, CD的面积为 12,点 O 到直线 PD 的距离为 65,求椭圆的方程;()如图(2),若 k2,试证明: AE, EF, FB 成等比数列图(1)图(2)20(本小题满分 16 分)对于函数 ()fx,若在定义域内存在实数 x,满足 ()(fxf,则称 ()fx为“局部奇函数”()已知二次函数 2()4()fxaaR,试判断 ()f是否为“局部奇函数”?并说明理由;()若 ()xfm是定义在区间 1,上的“局部奇函
7、数 ”,求实数 m 的取值范围;()若 1243为定义域 上的“局部奇函数”,求实数 m 的取值范围FEyxOPD CBAFEyxOPD CBA5OPBAC2014 届高三暑假自主学习测试试卷数 学 2013.09附加题注意事项:1本试卷共 2 页,满分 40 分,考试时间 30 分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域,在本试卷上答题无效3答题前,务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41:几何证明选讲(本小题满分 10
8、 分)已知:如图,点 A, P, B 在 O 上, 90APB, PC 平分PB,交 O 于点 C求证: 为等腰直角三角形B选修 42:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 A = 01, B = 125,求矩阵 1ABC选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知曲线 C 的极坐标方程为 25,曲线 C的极坐标方程为 4cos试求曲线 C 和的直角坐标方程,并判断两曲线的位置关系D选修 45:不等式选讲(本小题满分 10 分)设实数 a, b 满足 ,求证: 42ab( ) 6【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答题卡指定区域内作答,解答
9、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 C 上任意一点到点 1(0,)2M的距离与到直线 12y的距离相等()求曲线 C 的方程;()设 1(,0)Ax, 2(,)是 x 轴上的两点 1212(0,)xx,过点 12,A分别作 x 轴的垂线,与曲线 C 分别交于点 12,A,直线 2与 x 轴交于点 3(,,这样就称 ,确定了3x同样,可由 23,x确定了 4x现已知 16,,求 4的值23(本小题满分 10 分)设 a, b 为实数,我们称( a, b)为有序实数对类似地,设 A, B, C 为集合,我们称( A, B, C)为有
10、序三元组如果集合 A, B, C 满足 |1,且,则我们称有序三元组( A, B, C)为最小相交( S表示集合 S 中的元素的个数)()请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由;()由集合 1,2345,6的子集构成的所有有序三元组中,令 N 为最小相交的有序三元组的个数,求 N 的值2014 届高三暑假自主学习测试试卷数学参考答案及评分标准 2013.09正 题7一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1 (0, 2 3 3 44 53.2 63 79 8 139 45 10 (1,2) 11 32 122 13 2 1454二、解答题:本大题共 6 小题,共计 9
11、0 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)解:() cossincos()cosABABCmn , 2 分所以 2C,即 2c10C, 4 分故 1s或 1(舍), 又 0,所以 3 7 分()因为 8AB,所以 6AB 9 分由余弦定理 22cos0CC,及 6得, 1 12 分由解得 , 14 分16(本小题满分 14 分)证明:()取 PD中点 G,连 ,AF,因为 F、 分别为 C、 的中点,所以 G CD,且 12F 2 分又因为 E为 B中点,所以 E ,且 12 3 分所以 A , F故四边形 A为平行四边形 5 分所以 F G,又 平面 P, 平
12、面 P,故 平面 PD 7 分()设 ACEH,由 CDH及 E为 B中点得 12AGECD,又因为 2B, 1,所以 3A, 13 所以 3G,又 B为公共角,所以 所以 90AEC,即 DEC 10 分又 DP, A, 所以 平面 12 分又 平面 ,所以平面 P平面 14 分817(本小题满分 14 分)解:() 2(1)nnSa,当 时, 1()n,以上两式相减得 21nna, 2 分即 111()n n, 0a,当 时,有 5 分又当 时,由 1(S及 10得 1,所以数列 an 是等差数列,其通项公式为 an n *()N 8 分()由()得 1,32nc为 奇 数 ;为 偶 数 9 分所以 3212(4)()nnT 10 分4n212n 14 分18(本小题满分 16 分)解:()如图,过 E 作 MBC,垂足为 M,由题意得 4(0tan)3EF ,故有 60tanF, 60cosF, 806taAE 4 分所以 (8)12W 5 分si0csn06o 8 分()设 si2()cf(其中 004,tan)23 ,则 2 2(si)1sico 10 分令 ()0f