《江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学2012-2013学年高三数学上学期期中试卷（含解析）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学2012-2013学年高三数学上学期期中试卷（含解析）苏教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012-2013 学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，集合 P=2，3，Q=3，4，则 CU（PQ）=1，2，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 找出 P 与 Q 的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所求的集合解答： 解：P=2，3，Q=3，4，PQ=3，又全集 U=1，2，3，4，则 CU（PQ）=1，2，4故答案为：1，2，4点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，
2、熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2 （5 分）命题“xR，x+l0”的否定为xR，x+10考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 题目给出了特称命题，它的否定是全称命题解答： 解：“特称命题”的否定一定是“全称命题” ，命题“ xR ，x+l0”的否定是：xR，x+10故答案为xR，x+10点评： 命题的否定即命题的对立面 “全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立” ；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题” ， “存在性命题”的否定一定是“全称命题” 3 （5 分）函数 的定义域是 考点： 对数函数的定义域2
3、专题： 计算题分析： 欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的 x 的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于 0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于 0，解不等式组即可解答： 解：要使函数有意义，需满足，解得函数的定义域为故答案为点评： 本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的 x 的取值范围4 （5 分）平面向量 与 的夹角为 120， ， ，则 = 考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 先求 、 =1，再计算 ，即可求得结论解答： 解： ，平面向量 与 的夹角为 120， =21cos120=1 =4+12=3 =故答案为：点评： 本
4、题考查向量知识的运用，考查向量的数量积，考查学生的计算能力，属于基础题5 （5 分）已知函数 y=ax+11（a0，a1） ，则函数恒过定点为（1，0）考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用3分析： 根据函数 y=ax（a0，a1）经过定点（0，1） ，可得函数y=ax+11（a0，a1）经过的定点的坐标解答： 解：由于函数 y=ax（a0，a1）经过定点（0，1） ，故函数 y=ax+11（a0，a1）恒过定点（1，0） ，故答案为 （1，0） 点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题6 （5 分）设条件 p：a0，条件 q：a 2+a0，那么 p 是 q
5、的充分不必要条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中之一） 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断分析： 由 p 成立能推出 q 成立，但由 q 成立不能推出 p 成立，从而得到 p 是 q 的充分不必要条件解答： 解：条件 p：a0，条件 q：a 2+a0，故由 p 成立能推出 q 成立当 q 成立时，有 a1，或 a0，不能推出 a0，即不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要条件，故答案为 充分不必要点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题7 （5 分）已知 f（x）是 R 上的偶函数，且满足 f（x+4）
6、=f（x） ，当 x（0，2）时，则 f（7）=3考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的奇偶性和周期性可得 f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1） ，代入已知的函数解析式化简可得结果解答： 解：由 f（x+4）=f（x）可得函数 f（x）是周期等于 4 的周期函数再由 f（x）是 R 上的偶函数，当 x（0，2）时， ，故有 f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1）=1+2=3，故答案为 8点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，属于基础题8 （5 分）已知 ， ，则 tan（2）=1考点： 两角和与差的正切函数4专题：
7、计算题分析： 把已知的等式 的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到 tan 的值，然后把所求的式子中的角 2变为 +（） ，利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值解答：解：由 = =2tan=1，解得 tan= ，又 tan（）= ，则 tan（2）=tan+（）= = =1故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题9 （5 分）已知 和 是两个不同的平面，m 和 n 是两条不同的直线，给出下列命题：若 m，n，则 mn； 若
8、m，n，则 mn；若 m，=n，则 mn； 若 m，mn，n，则 上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 根据空间线面平行的几何特征及空间线线平行的判定方法，可判断；根据线面垂直的性质定理，可判断；根据空间线面垂直的几何特征及空间线线平行的判定方法，可判断；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可判断解答： 解：选项不正确，因为当“m，n，则 mn， ”时，m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面；由线面垂直的性质定理“垂直于同一平面的两条直线平行”可得正确；若 m，=n，则 m
9、 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若 m，mn，由线面垂直的第二判定定理可得 n，又由 n 结合面面垂直的判定定理可得 ，故正确；故答案为：点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键510 （5 分）如图所示，点 P 是函数 y=2sin（x+） （xR，0）图象的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，若 =0，则 = 考点： 正弦函数的图象专题： 计算题；数形结合分析： 由题意，结合图象，推出 OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出 解答： 解：，点 P 是函数 y=2sin（x+） （x
10、R，0）图象的最高点，M、N 是图象与x 轴的交点，若 =0，所以 OP=2，MO=OM=2，所以 T=4，因为 T= ，所以 =故答案为：点评： 本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题11 （5 分）在ABC 中，AB=BC， 若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率为 考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 不妨设 AB=BC=1，因 ，则 AC2=AB2+BC22ABBCcosB= ，由此得边 AC，再根据椭圆的定义可知 2a，又 2c=1，从而求出该椭圆的离心率解答： 解：设 A
11、B=BC=1，由于 则 AC2=AB2+BC22ABBCcosB= ，AC= ，2a=1+ ，2c=1，e= = 故答案为： 6点评： 本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题12 （5 分）如图，在ABC 中，BAC=120，AB=1，AC=2，D 为 BC 边上一点，且=2 ，则 = 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：把向量 与 分别用 、 表示即可求出解答： 解：BAC=120，AB=1，AC=2， =1 ， = = = ，又 ， = = = =故答案为 点评：熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键13 （5 分）若函数 f（x）=|sin
12、x|（x0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为 ，则 =2考点： 导数的几何意义专题： 计算题7分析： 先根据题意画图，然后令切点为 A（，sin） ，（， ） ，在（，）上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出 =tan，代入所求化简即可求出所求解答： 解：函数 f（x）=|sinx|（x0）与直线有且只有三个交点如图所示，令切点为 A（，sin） ，（， ） ，在（， ）上，f（x）=cosxcosx= 即 =tan，故 = = =2故答案为：2点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角函数的运算，属于中档题14 （5 分）f（
13、x）= ，g（x）=x 33a 2x2a（a0） ，若对于任意 x10，1，总存在 x00，1，使得 g（x 0）=f（x 1）成立，则 a 的取值范围为 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 综合题；导数的概念及应用分析： 由题意对于任意 x10，1，总存在 x00，1，使得 g（x 0）=f（x 1）成立，即g（x）的值域包含 f（x）的值域，分别求值域，转化为集合的关系问题解答： 解：设 t=2x，则 t1，2，y=t+ 16y=t+ 16 在1，2上单调递减 y6f（x）值域 ，6，g（x）=x 33a 2x2a（a0） ，g（x）=3x 23a 2=3（x+a） （xa）若 0
14、a ，则 g（x）在 x0，1上的值域13a 22a，2a 32a；若 a1，则 g（x）在 x0，1上的值域2a，2a 32a；8若 a1，则 g（x）在 x0，1上的值域13a 22a，2a；由条件，对于任意 x10，1，总存在 x00，1，使得 g（x 0）=f（x 1）成立，故只须 g（x）的值域包含 f（x）的值域 或 或故答案为：点评： 本题考查函数的值域问题，任意性和存在性命题问题，考查对题目的理解和转化能力二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 （14 分）已知 ，记函数（1）求 f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当 时，求 f（x）的值域考点： 平面向量数量积的运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）利用向量的数量积运算，结合辅助角公式化简函数，即可求 f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当 时，可得 ，即可求 f（x）的值域解答： 解：（1） ， = （3 分）f（x）的最小正周期为 （5 分）由 ，可得f（x）的单调增区间为 （开区间也正确）（7 分）（2） ， （9 分）9 ，f（x）的值域为1，2（14 分）点评： 本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，
