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1、四川省宜宾市2013届高三数学第二次模拟考试试题 理（宜宾二诊）新人教A版 作者： 日期：2 宜宾市高中新2010级二诊考试试题数学(理工农医类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5考试结束后， 将答题卡交
2、回。参考公式：3球体的面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第卷 （选择题共50分）一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=，集合满足，则集合有（）个(A)1 (B)2(C)3(D)4 2
3、. 若是虚数单位，复数的共轭复数是: ( ) (A) （B) (C) (D) 3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（） 开始结束输入NK=1,S=0S=S+kKN输出S是否K=K+14cm4cm4cm4cm4cm正视图侧视图俯视图(A) cm3（ B）cm3（C）cm3（D）cm34. 如果执行如图所示的框图，输入10,则输出的数等于（）(A)25 (B) 35(C) 45 (D) 555. 下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.则正确的命题是 A B C D6. 若，则的值为(A
4、) (B)1 ( C)2 (D)7. 设、是同一平面的三个单位向量，且, 则的最小值为（）（A）1 （B）2 （C）1 （D）8. 设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：（A） （B） （C） （D） 9. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在田字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（）（A）（B）（C） （D）10. 如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面，且与底面所成二面角为，已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）（A）
5、（B） （C） （D） 宜宾市高中新2010级二诊考试题 数 学(理工农医类)第卷（非选择题，共100分）注意事项：1第卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11. 如果是周期为2的奇函数，当时，那么 12. 若、是直线，、是平面，向量在上，向量在上，则、所成二面角中较小的一个余弦值为 .13已知函数，则_.14已知平面直角坐标系xoy上的区域由不等式组给定，若为上的动点，的坐标为（1,1），则的取值范围是_. 15. 设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,
6、有,且,则称为M上的高调函数,如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（）求的值；（）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围.17. 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证：平面平面；（）若，求与平面所成角的余弦值；（）当点在何处时，的长
7、度最小，并求出最小值19. 某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位： 元)频率组距月收入（元）0.00010.00020.00030.00040.0005150025003500450018题图（）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在的概率，并估计这10000人的人均月收入；（）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在上居民人数的数学期望20（本小题满分13分）APOBxy20题图已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x轴上, 椭圆的短轴端点和焦
8、点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. ()求椭圆的方程；()直线过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B两点, 当AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.21. （本小题满分14分）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：宜宾市高新2010级二诊考试 数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度
9、决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共50分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 DBBDCBCDDC二、填空题（每小题5分，共25分）11. ； 12.； 13.1； 14.； 15. .三、解答题（共75分）16解：（） 由题意知. .（4分） （）即又, . .（8分）.（10分）.（12分）17. 解: （）为常数， .（2分） . 又成等比数列，解得或 .（
10、4分）当时，不合题意，舍去. . .（5分）（）由（）知， （6分） （9分） （12分）18解：（）证明:在中， .又平面.又平面,又平面,故平面平面4分）（）由(1)知故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD=2, 则（5分）,设平面的一个法向量为则取法向量,则直线BE与平面所成角, （8分） 故直线BE与平面所成角的余弦值为. （9分）（）设,则,则,则当时最大为. （12分）19.解：频率组距月收入（元）0.00010.00020.00030.00040.0005150025003500450018题图（）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在上的概率为0.000510000.5，（3分） 估计这10000人的人均月收入为：29000（元）；（6分）（）由（）知居民月收入在的概率为0.5, （7分）3个居民有0个、1个、2个、3个收入在此类的概率分别为、，（9分）数学期望（12分）（注）也可用二次分布的数学期望（12分）APOBxy20题图20解： () 设椭圆方程为 （ 1 分）由已知得 （ 3 分）. 所求椭圆方程为. （ 4 分）()解法一:由题意知直线的斜率存在, 设直线的方程为, , （ 5 分）由，消去得关于的方程:, （ 7 分）由直线与椭圆相交于A、B两点,解得. （ 8 分）又由韦达定理得
